完全平方公式的综合应用习题及答案.docx

完全平方公式的综合应用（习题）
Ø 例题示范
例1：已知，求，的值．
【思路分析】
① 观察题目特征（已知两数之差与两数之积，所求为两数的平方与），判断此类题目为“知二求二”问题；
② “x”即为公式中的a，“”即为公式中的b，根据他们之间的关系可得：；
③ 将，代入求解即可；
④ 同理，，将所求的的值及代入即可求解．
【过程书写】
例2：若，则x=_______，y=________．
【思路分析】
此题考查完全平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”．
观察等式左边，以及均符合完全平方式结构，只需补全即可，根据“由两边定中间，由中间凑两边”可配成完全平方式，得到．
根据平方的非负性可知：且，从而得到，．
Ø 巩固练习
1. 若，，则____，____．
2. 已知，，求，的值．
3. 已知，求，的值.
4. （1）若是完全平方式，则m=________．
（2）若是完全平方式，则k=_______．
5. 多项式加上一个单项式后，能使它成为一个整式的平方，则可以加上的单项式共有_______个，分别是__________
______________________________．
6. 若，则______．
7. 当a为何值时，取得最小值，最小值为多少？
8. 求的最值．
Ø 思考小结
1. 两个整数a，b（a≠b）的“平均数的平方”与他们“平方数的平均数”相等吗？若不相等，相差多少？
2. 阅读理解题：
若x满足，试求的值．
解：设210-x=a，x-200=b，
则ab=-204，且，
由得，
即的值为508．
根据以上材料，请解答下题：
若x满足，
则______．
【参考答案】
Ø 例题示范
例1．解：
例2：1 -3
Ø 巩固练习
1. 9 13
2. 5 17
3. 7 47
4. ±6 ±24
5. 5 -4 8x -8x
6. 8
7. 时取得最小值，最小值为-2
8. 最小值为3
Ø 思考小结
1. 不相等，相差
2. 2 014
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