倍长中线造全等.doc

一、倍长中线（线段）造全等（选做一题）
1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.
本题的关键是如何把AB,AC,AD三条线段转化到同一个三角形当中.
解:延长AD到E,使DE=DA,连接BE.
又∵BD=CD;∠BDE=∠CDA.
∴⊿BDE≌⊿CDA(SAS),BE=AC=5.
∵AB-BE<AE<AB+BE.(三角形三边关系定理)
即7-5<2AD<7+5.
∴1<AD<6.
【经验总结:见中线,延长加倍.】
2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF和EF的大小.

二要证明两条线段的和和一条线段相等时常用的两种方法：
1、可在长线段上截取和两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段和另一条线段相等。（割长）
例：如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB和AC+BD相等吗？请说明理由。

2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它和长线段相等。（补短）
例：如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠1=∠2,CE⊥BD的延长线于E。
求证:BD=2CE
证明：延长CE交BA的延长线于F

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别和A、D重合，连结BE、EC．
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
A
B
C
D
E

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