北师大版七年级数学竞赛试题.doc

七年级数学竞赛试题
一、选择题（每小题3分，共18分）
1.下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体，它会变成右边的（　）
A

C

D

2．观察这一列数：，, , ,，依此规律下一个数是（ ）
A. B. C. D.
3． 己知6 ，P是到A，B两点距离相等的点，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．不能确定
4. 五位朋友a、b、c、d、e在公园聚会，见面时候握手致意问候，已知：a握了4次手，b握了1次，c握了3次，d握了2次，到目前为止，e握了（ ） 次
A.1 B. 2 C. 3 D、4
5、若表示一个整数，则整数x可取值共有( ).
A．3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个
6、四个互不相等的整数a、b、c、d，如果9，那么等于( )
A、0 B、8 C、4 D、不能确定
二、填空题（每小题3分，共30分）
7、在数轴上1，的对应点A、B， A是线段的中点，则点C所表示的数是 。
8．化简
9、观察下列单项式，25x2, 10x3, -17x4 ,…… 根据你发现的规律写出第5个式子是 第8个式子是 。
10．如图，己知点B，C，D，在线段上，且长为8，为3，则线段上所有线段的长度的总与为 。
11、如果＋x－2＝0，那么x的取值范围是.
12、已知a12=123=234=3,…，a99100=99，a1001=100,那么a123+…a100= 。
13、若是六个有理数，且，
则
14. 如图2，平分∠，平分∠，且∥，设＝12， ＝24，＝18，则△的周长为。
15、将2009减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的,依次类推，直到最后减去余下的 ,最后答数是.
16、若正整数x，y满足2004x＝15y，则x＋y的最小值是。　
17、如图，在△中，中线与高线三等分，则= .
18、方程的解是.
三、解答题（共52分）
19、（本题满分7分）先化简后求值：己知()0,
求2的值。
20、（本题满分8分）代数式与的差与字母x的取值无关，求代数式的值．
21. （本题满分8分）(1)如图，已知∠是直角，∠30°，平分∠，平分∠，求∠的度数；(2分)
(2)若(1)中∠，其他条件不变，求∠的大小；(2分)
(3) 若(1)中∠，(为锐角)，其他条件不变，求∠的大小；(2分)

(4) 从(1)、(2)、(3)的结果中，能看出什么规律？(2分)
22．（本题满分9分）小明解方程,去分母时方程左边的1没有乘以10,由此求得方程的解为4，试求a的值，并正确求出方程的解。.
23．（本题满分10分）现在由五个福娃带我们去参观国家体育馆“鸟巢”，贵宾门票是每位30元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，我们一行共有18人（包括福娃），当领队欢欢准备好零钱到售票处买18张票时，爱动脑筋的晶晶喊住了欢欢，提议买20张票，欢欢不明白，明明我们只有18人，买20张票岂不是“浪费”吗？
（1）请你算算，晶晶的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？
（2）当人数少于20人时，至少要有多少人去“鸟巢”，买20张票反而合算呢？

24.（本题满分10分）小明在研究直角三角形的边长时，发现了下面的式子:
①当三边长分别为3、4、5时，；
②当三边长分别为6、8、10时，；
③当三边长分别为5、12、13时，； … …
⑴从中小明发现了一个规律：在直角Δ中，若∠900 ，则它的三边长满足
. （4分）
⑵已知长方形中8，5，E是的中点，点F在上，△的面积为
16，求点D到直线的距离.（6分）
A
C
B
D
E
F
5
16
8

七年级数学竞赛试题参考答案
一、选择题
1、C； 2、D； 3、D； 4、B； 5、D； 6、A；
二、填空题
7、； 8、0 ； 9、 ；10、38；
11、； 12、2525； 13、-720； 14、30； 15、1
16、673； 17、； 18、2012
三、解答题
19、

20、
21、
22、
23、
24、
第 3 页