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含绝对值的不等式考试试题及答案.doc

上传人:a199****6536 文档编号:9782966 上传时间:2025-04-07 格式:DOC 页数:4 大小:15.54KB
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含绝对值的不等式考试试题及答案 例5-3-13  解以下不等式: (1)|2-3x|-1<2 (2)|3x+5|+1>6 解  (1)原不等式同解于 (2)原不等式可化为 |3x+5|>5 3x+5>5或3x+5<-5 注  解含绝对值的不等式,关键在于正确地根据绝对值的定义去掉绝对值符号。 解5-3-14  解不等式4<|x2-5x|≤6。 解  原不等式同解于不等式组 不等式(i)同解于 x2-5x<-4或x2-5x>4 不等式(ii)同解于 -6≤x2-5x≤6 取不等式(i),(ii)的解的交集,即得原不等式的解集 其解集可用数轴标根法表示如下: 注  本例的难点是正确区别解集的交、并关系。“数轴标根法〞是确定解集并防止出错的有效辅助方法。 例5-3-15  解不等式|x+2|-|x-1|≥0。 解  原不等式同解于 |x+2|≥|x-1| (x+2)2≥(x-1)2 注  解形如|ax+b|-|cx+d|≥0的不等式,适合于用移项后两边平方脱去绝对值符号的方法。但对其他含多项绝对值的情形,采用此法一般较繁,不可取。 例5-3-16  解以下不等式: 解  (1)原不等式同解于不等式组 左边不等式同解于 右边不等式同解于 取(i),(ii)的交集,得原不等式的解集为{x|1<x<2} (2)原不等式同解于 取(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)的并集,得原不等式的解集为 例5-3-17  解不等式||x+1|-|x-1||<x+2。 分析  要使不等式有解,必须x+2>0即x>-2。又|x+1|,|x-1|的零点分别为-1,1,故可在区间(-2,-1),[-1,1],[1,+∞)内分别求解。 解  原不等式同解于 注  解含多个绝对值项的不等式,常采用分段脱号法。其步骤是:找出零点,确定分段区间;分段求解,确定各段解集;综合取并,确定所求解集。 例5-3-18  a>0,b>0,解不等式|ax-b|<x。 解  显然x>0,故原不等式同解于 注  含绝对值的不等式中,假设含有参数,那么先去掉绝对值符号并化简,再根据具体情况对参数进展分类讨论。 第 4 页
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