无机材料科学基础教程课后答案.docx

第一章 晶体几何基础
1-1 解释概念：
等同点：晶体结构中，在同一取向上几何环境和物质环境皆相同的点。
空间点阵：概括地表示晶体结构中等同点排列规律的几何图形。
结点：空间点阵中的点称为结点。
晶体：内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体。
对称：物体相同部分作有规律的重复。
对称型：晶体结构中所有点对称要素（对称面、对称中心、对称轴和旋转反伸轴）的集合为 对称型，也称点群。
晶类：将对称型相同的晶体归为一类，称为晶类。
晶体定向：为了用数字表示晶体中点、线、面的相对位置，在晶体中引入一个坐标系统的过程。
空间群：是指一个晶体结构中所有对称要素的集合。
布拉菲格子：是指法国学者A.布拉菲根据晶体结构的最高点群和平移群对称及空间格子的平行六面体原则，将所有晶体结构的空间点阵划分成14种类型的空间格子。
晶胞：能够反应晶体结构特征的最小单位。
晶胞参数：表示晶胞的形状和大小的6个参数（a、b、c、α 、β、γ ）.

1-2 晶体结构的两个基本特征是什么？哪种几何图形可表示晶体的基本特征？
解答：⑴晶体结构的基本特征：
① 晶体是内部质点在三维空间作周期性重复排列的固体。
② 晶体的内部质点呈对称分布，即晶体具有对称性。
⑵14种布拉菲格子的平行六面体单位格子可以表示晶体的基本特征。

1-3 晶体中有哪些对称要素，用国际符号表示。
解答：对称面—m，对称中心—1，n次对称轴—n，n次旋转反伸轴—n
螺旋轴— ，滑移面—a、b、c、d

1-5 一个四方晶系的晶面，其上的截距分别为3a、4a、6c，求该晶面的晶面指数。
解答：在X、Y、Z轴上的截距系数：3、4、6。
截距系数的倒数比为：1/3:1/4:1/6=4:3:2
晶面指数为：（432）

补充：晶体的基本性质是什么？和其内部结构有什么关系？
解答：①自限性：晶体的多面体形态是其格子构造在外形上的反映。
②均一性和异向性：均一性是由于内部质点周期性重复排列，晶体中的任何一部分在结构上是相同的。异向性是由于同一晶体中的不同方向上，质点排列一般是不同的，因而表现出不同的性质。
③对称性：是由于晶体内部质点排列的对称。
④最小内能和最大稳定性：在相同的热力学条件下，较之同种化学成分的气体、液体及非晶质体，晶体的内能最小。这是规则排列质点间的引力和斥力达到平衡的原因。
晶体的稳定性是指对于化学组成相同，但处于不同物态下的物体而言，晶体最为稳定。自然界的非晶质体自发向晶体转变，但晶体不可能自发地转变为其他物态。

第二章 晶体化学基础
2-1 名词解释：配位数和配位体，同质多晶和多晶转变，位移性转变和重建性转变，晶体场理论和配位场理论。
答：配位数：晶体结构中和一个离子直接相邻的异号离子数。
配位体：晶体结构中和某一个阳离子直接相邻、形成配位关系的各个阴离子中心连线所构成的多面体。
同质多晶：同一化学组成在不同外界条件下（温度、压力、值等），结晶成为两种以上不同结构晶体的现象。
多晶转变：当外界条件改变到一定程度时，各种变体之间发生结构转变，从一种变体转变成为另一种变体的现象。
位移性转变：不打开任何键，也不改变原子最邻近的配位数，仅仅使结构发生畸变，原子从原来位置发生少许位移，使次级配位有所改变的一种多晶转变形式。
重建性转变：破坏原有原子间化学键，改变原子最邻近配位数，使晶体结构完全改变原样的一种多晶转变形式。
晶体场理论：认为在晶体结构中，中心阳离子和配位体之间是离子键，不存在电子轨道的重迭，并将配位体作为点电荷来处理的理论。
配位场理论：除了考虑到由配位体所引起的纯静电效应以外，还考虑了共价成键的效应的理论。
                图2-1 晶体中不同晶面的氧离子排布示意图
2-2 面排列密度的定义为：在平面上球体所占的面积分数。
（a）画出（型）晶体（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布图；
（b）计算这三个晶面的面排列密度。
解：晶体中O2-做紧密堆积，2+填充在八面体空隙中。
（a）（111）、（110）和（100）晶面上的氧离子排布情况如图2-1所示。
（b）在面心立方紧密堆积的单位晶胞中，
（111）面：面排列密度=
（110）面：面排列密度=
（100）面：面排列密度=
2-3 试证明等径球体六方紧密堆积的六方晶胞的轴比≈1.633。
证明：六方紧密堆积的晶胞中，a轴上两个球直接相邻，a0=2r；c轴方向上，中间的一个球分别和上、下
各三个球紧密接触，形成四面体，如图2-2所示：

图2-2 六方紧密堆积晶胞中 有关尺寸关系示意图

2-4 设原子半径为R，试计算体心立方堆积结构的（100）、（110）、（111）面的面排列密度和晶面族的面间距。
解：在体心立方堆积结构中：
（100）面：面排列密度=
面间距=
（110）面：面排列密度=
面间距=
（111）面：面排列密度=
面间距=
2-5 以晶胞为例，试说明面心立方紧密堆积中的八面体和四面体空隙的位置和数量。
答：以晶胞中（001）面心的一个球（离子）为例，它的正下方有1个八面体空隙（体心位置），和其对称，正上方也有1个八面体空隙；前后左右各有1个八面体空隙（棱心位置）。所以共有6个八面体空隙和其直接相邻，由于每个八面体空隙由6个球构成，所以属于这个球的八面体空隙数为6×1/6=1。
在这个晶胞中，这个球还和另外2个面心、1个顶角上的球构成4个四面体空隙（即1/8小立方体的体心位置）；由于对称性，在上面的晶胞中，也有4个四面体空隙由这个参和构成。所以共有8个四面体空隙和其直接相邻，由于每个四面体空隙由4个球构成，所以属于这个球的四面体空隙数为8×1/4=2。
2-6 临界半径比的定义是：紧密堆积的阴离子恰好互相接触，并和中心的阳离子也恰好接触的条件下，阳离子半径和阴离子半径之比。即每种配位体的阳、阴离子半径比的下限。计算下列配位的临界半径比：（a）立方体配位；（b）八面体配位；（c）四面体配位；（d）三角形配位。
解：（1）立方体配位
在立方体的对角线上正、负离子相互接触，在立方体的棱上两个负离子相互接触。因此：

（2）八面体配位
在八面体中，中心对称的一对阴离子中心连线上正、负离子相互接触，棱上两个负离子相互接触。因此：

（3）四面体配位
在四面体中中心正离子和四个负离子直接接触，四个负离子之间相互接触（中心角 ）。因此：
底面上对角中心线长为：

（4）三角体配位
在三角体中，在同一个平面上中心正离子和三个负离子直接接触，三个负离子之间相互接触。因此：

2-7 一个面心立方紧密堆积的金属晶体，其原子量为M，密度是8.943。试计算其晶格常数和原子间距。
解：根据密度定义，晶格常数

原子间距=
2-8 试根据原子半径R计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。
解：面心立方晶胞：
六方晶胞（1/3）：
体心立方晶胞：
2-9 具有结构。根据O2-半径为0.140和2+半径为0.072，计算球状离子所占据的体积分数和计算的密度。并说明为什么其体积分数小于74.05%？
解：在晶体中，正负离子直接相邻，a0=2()=0.424()
体积分数=4×(4π/3)×(0.143+0.0723)/0.4243=68.52%
密度=4×(24.3+16)/[6.023×1023×(0.424×10-7)3]=3.5112(3)
体积分数小于74.05%，原因在于0.072/0.14=0.4235>0.414，正负离子紧密接触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数74.05%。

2-10 半径为R的球，相互接触排列成体心立方结构，试计算能填入其空隙中的最大小球半径r。体心立方结构晶胞中最大的空隙的坐标为（0，1/2，1/4）。
解：在体心立方结构中，同样存在八面体和四面体空隙，但是其形状、大小和位置和面心立方紧密堆积略有不同（如图2-3所示）。
设：大球半径为R，小球半径为r。则位于立方体面心、棱心位置的八面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为：

位于立方体（0.5,0.25,0）位置的四面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为：

2-11 纯铁在912℃由体心立方结构转变成面心立方，体积随之减小1.06%。根据面心立方结构的原子半径R面心计算体心立方结构的原子半径R体心。
解：因为面心立方结构中，单位晶胞4个原子， ；而体心立方结构中，单位晶胞2个原子，
所以，
解得：1.0251，或0.9755

第三章 晶体结构
3-1 名词解释
（a）萤石型和反萤石型
（b）类质同晶和同质多晶
（c）二八面体型和三八面体型
（d）同晶取代和阳离子交换
（e）尖晶石和反尖晶石
答：（a）萤石型：2型结构中，2+按面心立方紧密排列，占据晶胞中全部四面体空隙。
反萤石型：阳离子和阴离子的位置和2型结构完全相反，即碱金属离子占据的位置，O2-占据2+的位置。
（b）类质同象：物质结晶时，其晶体结构中部分原有的离子或原子位置被性质相似的其它离子或原子所占有，共同组成均匀的、呈单一相的晶体，不引起键性和晶体结构变化的现象。
同质多晶：同一化学组成在不同热力学条件下形成结构不同的晶体的现象。
（c）二八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若有三分之二的八面体空隙被阳离子所填充称为二八面体型结构
三八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若全部的八面体空隙被阳离子所填充称为三八面体型结构。
（d）同晶取代：杂质离子取代晶体结构中某一结点上的离子而不改变晶体结构类型的现象。
阳离子交换：在粘土矿物中，当结构中的同晶取代主要发生在铝氧层时，一些电价低、半径大的阳离子（如、等）将进入晶体结构来平衡多余的负电荷，它们和晶体的结合不很牢固，在一定条件下可以被其它阳离子交换。
（e）正尖晶石：在2O4尖晶石型晶体结构中，若A2+分布在四面体空隙、而B3+分布于八面体空隙，称为正尖晶石；

反尖晶石：若A2+分布在八面体空隙、而B3+一半分布于四面体空隙另一半分布于八面体空隙，通式为B()O4，称为反尖晶石。
3-2 （a）在氧离子面心立方密堆积的晶胞中，画出适合氧离子位置的间隙类型及位置，八面体间隙位置数和氧离子数之比为若干？四面体间隙位置数和氧离子数之比又为若干？
（b）在氧离子面心立方密堆积结构中，对于获得稳定结构各需何种价离子，其中：
（1）所有八面体间隙位置均填满；
（2）所有四面体间隙位置均填满；
（3）填满一半八面体间隙位置；
（4）填满一半四面体间隙位置。
并对每一种堆积方式举一晶体实例说明之。
解：（a）参见2-5题解答。
（b）对于氧离子紧密堆积的晶体，获得稳定的结构所需电价离子及实例如下：
（1）填满所有的八面体空隙，2价阳离子，；
（2）填满所有的四面体空隙，1价阳离子，2O；
（3）填满一半的八面体空隙，4价阳离子，2；
（4）填满一半的四面体空隙，2价阳离子，。
3-3 晶体结构，2+半径为0.072，O2-半径为0.140，计算晶体中离子堆积系数（球状离子所占据晶胞的体积分数）；计算的密度。
解：参见2-9题。
3-4 2O晶体，的半径为0.074，O2-的半径为0.140，其密度为1.6463，求晶胞常数a0；晶胞中2O的分子数。
解：按照已知密度计算：

根据已知离子半径计算：[4]的棱为小立方体的面对角线。
从图3-1所示尺寸关系知道：

将已知数值代入上式并解方程得：
3-5 试解释
（a）在型晶体结构中，型结构最多；
（b）2O4晶体结构中，按和关系，2+、3+都填充八面体空隙，但在该结构中2+进入四面体空隙，3+填充八面体空隙；而在2O4结构中，2+填充八面体空隙，而一半3+填充四面体空隙。
（c）绿宝石和透辉石中都为1:3，前者为环状结构，后者为链状结构。
答：（a）在型晶体结构中，一般阴离子X的半径较大，而阳离子A的半径较小，所以X做紧密堆积，A填充在其空隙中。大多数型化合物的在0.414～0.732之间，应该填充在八面体空隙，即具有型结构；并且型晶体结构的对称性较高，所以型化合物大多具有型结构。
（b）按照阳、阴离子半径比和配位数之间的关系，3+和2+的配位数均应该为6，填入八面体空隙。但是，根据鲍林规则，高电价离子填充于低配位的四面体空隙时，排斥力要比填充八面体空隙中较大，稳定性较差，所以3+填入八面体空隙，而2+填入四面体空隙。
而在2O4结构中，由于3+的八面体择位能为0，可以进入四面体或八面体空隙，当配位数为4时，3+离子半径0.049，2+离子半径0.057，3+在四面体空隙中更加稳定，所以2+填充八面体空隙、一半3+填充四面体空隙。
（c）绿宝石和透辉石中都为1:3。但是，绿宝石中的其它阳离子2+和3+的离子半径较小，配位数较小（4或6），相互间斥力较大，所以绿宝石通过[4]顶角相连形成六节环，再通过2+和3+将六节环连接起来，离子堆积结合状态不太紧密，这样晶体结构较稳定。透辉石中是2+和2+，离子半径较大，配位数较大（分别为6和8），相互间斥力较小，所以透辉石通过[4]顶角相连形成单链，离子堆积结合状态比较紧密。
3-6叙述硅酸盐晶体结构分类原则及各种类型的特点，并举一例说明之。
解：硅酸盐矿物按照硅氧四面体的连接方式进行分类，具体类型见表3-1。
表3-1 硅酸盐矿物的结构类型
结构类型
共用氧数
形状
络阴离子
氧硅比
实例
岛状
0
四面体
[4]4-
4
镁橄榄石2[4]
组群状
1～2
六节环
[6O18]12-
3.5～3
绿宝石32[6O18]
链状
2～3
单链
[2O6]4-
3～2.5
透辉石[2O6]
层状
3
平面层
[4O10]4-
2.5
滑石3[4O10]()2
架状
4
骨架
[2]
2
石英2
3-7 堇青石和绿宝石有相同结构，分析其有显著的离子电导，较小的热膨胀系数的原因。
答：堇青石23[5O18]具有绿宝石结构，以（3322+）置换绿宝石中的（3223+）。6个[4]通过顶角相连形成六节环，沿c轴方向上下迭置的六节环内形成了一个空腔，成为离子迁移的通道，因而具有显著的离子电导；另外离子受热后，振幅增大，但由于能够向结构空隙中膨胀，所以不发生明显的体积膨胀，因而热膨胀系数较小。
3-8 （a）什么叫阳离子交换？
（b）从结构上说明高岭石、蒙脱石阳离子交换容量差异的原因。
（c）比较蒙脱石、伊利石同晶取代的不同，说明在平衡负电荷时为什么前者以水化阳离子形式进入结构单元层，而后者以配位阳离子形式进入结构单元层。
答：（a）在粘土矿物中，如果[6]层中部分3+被2+、2+代替时，一些水化阳离子（如、2+等）进入层间，来平衡多余的负电荷，在一定条件下这些阳离子可以被其它阳离子交换，这种现象称为阳离子交换。
（b）高岭石的阳离子交换容量较小，而蒙脱石的阳离子交换容量较大。因为高岭石是1:1型结构，单网层和单网层之间以氢键相连，氢键强于范氏键，水化阳离子不易进入层间，因此阳离子交换容量较小。而蒙脱石是为2:1型结构，复网层间以范氏键相连，层间联系较弱，水化阳离子容易进入复网层间以平衡多余的负电荷，因此蒙脱石的阳离子交换容量较大。
（c）蒙脱石和伊利石均为2:1型结构。但是，蒙脱石的铝氧八面体层中大约有1/3的3+被2+所取代，平衡电荷的水化阳离子半径大，而且水化阳离子和负电荷之间距离远，覆网层之间的结合力弱，所以进入层间位置。伊利石的硅氧四面体层中约1/6的4+被3+所取代，进入复网层间以平衡多余的负电荷，位于上下二层硅氧层的六边形网络的中心，构成[12]，和硅氧层中的负电荷距离近，结合力较强，因此以配位离子形式进入结构单元。
3-9 在透辉石[2O6]晶体结构中，O2-和阳离子2+、2+、4+配位型式有哪几种，符合鲍林静电价规则吗？为什么？
答：透辉石[2O6]，O2-和阳离子2+、2+、4+配位型式有三种，即2个桥氧和2个非桥氧形成[4]，6个非桥氧形成[6]，4个桥氧和4个非桥氧形成[8]。
在教材的图3-22b中，同时和1个4+、2个2+和1个2+配位的非桥氧，其静电价强度总和为4×1/4+2×2×1/6+2×1/8=23/12，而同时和1个4+、1个2+和1个2+配位的非桥氧，其静电价强度总和为4×1/4+2×1/6+2×1/8=19/12，小于其负电价；同时和2个4+、2个2+配位的桥氧，其静电价强度总和为4×2×1/4+2×2×1/8=5/2，大于其负电价。所以不完全符合鲍林静电价规则。但是其总体电价仍然平衡的，晶体结构仍然是稳定的。
原因在于2+和2+两种离子的离子半径不同、配位数不同、配位氧离子不同（桥氧或非桥氧）。
3-10 同为碱土金属阳离子2+、2+、2+，其卤化物2和2结构同，2和2（金红石型）结构同，2则有萤石型结构，分析其原因。
答：碱土金属离子2+、2+、2+，随着原子序数的增大，离子半径逐渐增大，极化性能变化不大。当阴离子同为时，使得其增大，配位数增大，由2的4配位到2的6配位，再到2的8配位。
3-11 金刚石结构中C原子按面心立方排列，为什么其堆积系数仅为34%。
答：为了分析晶体结构方便起见，金刚石结构中C原子可以看成按面心立方排列。但实际上由于C原子之间是共价键，具有方向性和饱和性，每个C原子只和4个C原子形成价键（紧密相邻），所以并没有达到紧密堆积（紧密堆积时每个原子同时和12个原子紧密相邻），其晶体结构内部存在很多空隙。所以其堆积系数仅为34%，远远小于紧密堆积的74.05%。
第四章 晶体结构缺陷习题和解答
4.1 名词解释（a）弗伦克尔缺陷和肖特基缺陷；（b）刃型位错和螺型位错
解：（a）当晶体热振动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置而挤到晶格点的间隙中，形成间隙原子，而原来位置上形成空位，这种缺陷称为弗伦克尔缺陷。如果正常格点上原子，热起伏后获得能量离开平衡位置，跃迁到晶体的表面，在原正常格点上留下空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。（b）滑移方向和位错线垂直的位错称为刃型位错。位错线和滑移方向相互平行的位错称为螺型位错。
4.2试述晶体结构中点缺陷的类型。以通用的表示法写出晶体中各种点缺陷的表示符号。试举例写出2中2+置换中或进入到间隙中去的两种点缺陷反应表示式。
解：晶体结构中的点缺陷类型共分：间隙原子、空位和杂质原子等三种。在晶体中，间隙原子的表示符号为或；空位缺陷的表示符号为：或。如果进入晶体的杂质原子是A，则其表示符号可写成：或（取代式）以及（间隙式）。
当2中2+置换中而出现点缺陷，其缺陷反应式如下：
22
2中2+进入到间隙中而形成点缺陷的反应式为：
2+2 +2
4.3在缺陷反应方程式中，所谓位置平衡、电中性、质量平衡是指什么？
解：位置平衡是指在化合物中，M格点数和X格点数保持正确的比例关系，即M：：b。电中性是指在方程式两边应具有相同的有效电荷。质量平衡是指方程式两边应保持物质质量的守恒。
4.4（a）在晶体中，肖特基缺陷的生成能为6，计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度。 （b）如果晶体中，含有百万分之一的2O3杂质，则在1600℃时，晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。
解：（a）根据热缺陷浓度公式：
（－）
由题意 △66×1.602×10-19=9.612×10-19J
1.38×10-23
T1=25+273=298K T2=1600+273=1873K
298K： =1.92×10-51
1873K： 8×10-9
（b）在中加入百万分之一的2O3杂质，缺陷反应方程为：

此时产生的缺陷为[ ]杂质。
而由上式可知：[2O3]=[ ]杂质
∴当加入10-6 2O3时，杂质缺陷的浓度为
[ ]杂质=[2O3]=10-6
由（a）计算结果可知：在1873 K，[ ]热=8×10-9
显然： [ ]杂质＞[ ]热，所以在1873 K时杂质缺陷占优势。
4.5对某晶体的缺陷测定生成能为84，计算该晶体在1000K和1500K时的缺陷浓度。
解：根据热缺陷浓度公式：
（－）
由题意 △8484000
则 （）
其中8.314·K
当T1=1000K时， （）= 6.4×10-3
当T2=1500K时， （）= 3.45×10-2

4.6试写出在下列二种情况，生成什么缺陷？缺陷浓度是多少？（a）在2O3中，添加0.01的2O3，生成淡红宝石（b）在2O3中，添加0.5的，生成黄宝石。
解：（a）在2O3中，添加0.01的2O3，生成淡红宝石的缺陷反应式为：
2O3
生成置换式杂质原子点缺陷。其缺陷浓度为：0.01%× ＝0.004%＝4×10-3 %
（b）当添加0.5的在2O3中，生成黄宝石的缺陷反应式为：
2＋＋2
生成置换式的空位点缺陷。其缺陷浓度为：0.5%×＝0.3 %

4.7非化学计量缺陷的浓度和周围气氛的性质、压力大小相关，如果增大周围氧气的分压，非化学计量化合物1及1的密度将发生怎样变化？增大？减少？为什么？
解：（a）非化学计量化合物1，是由于正离子空位，引起负离子过剩：
2 O2(g)→2
O2(g)→ + 2h
按质量作用定律，平衡常数

由此可得
[V]﹠ 1/6
即：铁空位的浓度和氧分压的1/6次方成正比，故当周围分压增大时，铁空位浓度增加，晶体质量减小，则1的密度也将减小。
（b）非化学计量化合物1，由于正离子填隙，使金属离子过剩：
2e′+ O2(g)
根据质量作用定律
[] [e′]2
得 []1/6
即：间隙离子的浓度和氧分压的1/6次方成反比，故增大周围氧分压，间隙离子浓度减小，晶体质量减小，则1的密度也将减小。
4.8非化学计量化合物中，320.1，求中的空位浓度及x值。
解： 非化学计量化合物，可认为是α()的2O3溶入中，缺陷反应式为：
2O32 3
α 2α α
此非化学计量化合物的组成为：

已知：32+＝0.1
则：
∴ α ＝ 0.044
∴x＝2α+(1－3α)＝1－α＝0.956
又：∵[V3+]＝α ＝ 0.044
正常格点数N＝1＝1+0.956＝1.956
∴空位浓度为
4.9 非化学计量氧化物2的制备强烈依赖于氧分压和温度：（a）试列出其缺陷反应式。（b）求其缺陷浓度表达式。
解：非化学计量氧化物2，其晶格缺陷属于负离子缺位而使金属离子过剩的类型。
（a）缺陷反应式为：
2 >O2↑→23
→+2e′2↑
（b）缺陷浓度表达式：
[ V]

4.10试比较刃型位错和螺型位错的异同点。
解：刃型位错和螺型位错的异同点见表4-1所示。
                             表4-1 刃型位错和螺型位错的异同点

刃型位错
螺型位错
和柏格斯矢量的位置关系
柏格斯矢量和刃性位错线垂直
柏格斯矢量和螺型位错线平行
位错分类
刃性位错有正负之分
螺形位错分为左旋和右旋
位错是否引起晶体畸变和形成应力场
引起晶体畸变和形成应力场，且离位错线越远，晶格畸变越小
引起晶体畸变和形成应力场，且离位错线越远，晶格畸变越小
位错类型
只有几个原子间距的线缺陷
只有几个原子间距的线缺陷

第五章 固溶体习题和解答
5.1试述影响置换型固溶体的固溶度的条件。
解：
1. 离子尺寸因素
从晶体稳定性考虑，相互替代的离子尺寸愈相近，则固溶体愈稳定。若以r1和r2分别代表半径大和半径小的两种离子的半径。当它们半径差< 15%时，形成连续置换型固溶体。若此值在15～30%时，可以形成有限置换型固溶体。而此值>30%时，不能形成固溶体。
2、晶体的结构类型
形成连续固溶体的两个组分必须具有完全相同的晶体结构。结构不同最多只能生成有限固溶体。
3、离子的电价因素
只有离子价相同或复合替代离子价总和相同时，才可能形成连续置换型固溶体。
4、电负性因素
电负性相近，有利于固溶体的生成。
5.2 从化学组成、相组成考虑，试比较固溶体和化合物、机械混合物的差别。
解：从化学组成、相组成考虑，固溶体、化合物和机械混合物的区别 列下表5-1比较之 。
表5-1 固溶体、化合物和机械混合物比较
（以溶质溶解在B2O3溶剂中为例）
比 较 项
固 溶 体
化 合 物
机 械 混 合 物
化学组成
B2(x =0～2)
2O4
2O3
相组成
均匀单相
单相
两相有界面
5.3试阐明固溶体、晶格缺陷和非化学计量化合物三者之间的异同点。列出简明表格比较。
解：固溶体、晶格缺陷和非化学计量化合物都属晶体结构缺陷，但它们又各有不同，现列表5-2比较之。
表5-2 固溶体、晶格缺陷和非化学计量化合物比较
分类
形成
原因
形成条件
缺陷反应
固溶式
溶解度
热缺陷
肖特基缺陷
晶 格 热 振 动
0K以上
0

只受温度控制
弗伦克尔缺陷
=

固溶体
无限置换型固溶体
掺 杂 溶 解
< 15% ， A2+电价2+电价，结构同，电负性相近

B1
受温度控制0～1
有限固溶体
间隙型
间隙离子半径小，晶体结构开放，空隙大
3

掺杂量<固溶度，受温度控制
组分缺陷
< 30% ，2+电价≠4+电价
2

掺杂量<固溶度，受温度控制

非化学计量化合物
阳离子缺位
环境中气氛性质和压力变化
变价元素氧化物在氧化气氛中
O2(g)→2

[h] []
阴离子间隙
O2(g)→(2h)

[]
阳离子间隙
变价元素氧化物在还原气氛中
2e′2(g)

[]

阴离子缺位
→+22(g)

[ V]
5.4试写出少量掺杂到2O3中和少量3掺杂到2中的缺陷方程。（a）判断方程的合理性。（b）写出每一方程对应的固溶式。
解： 32+ +3 （1）
22+ +2 （2）
3Y 2 （3）
232Y 6 （4）
（a）书写缺陷方程首先考虑电价平衡，如方程（1）和（4）。在不等价置换时，32+ →23+ ；2Y3+ →32+。这样即可写出一组缺陷方程。其次考虑不等价离子等量置换，如方程（2）和（3）22+ →23+ ；Y3+ →2+。这样又可写出一组缺陷方程。在这两组方程中，从结晶化学的晶体稳定性考虑，在离子晶体中除萤石型晶体结构可以产生间隙型固溶体以外，由于离子晶体中阴离子紧密堆积，间隙阴离子或阳离子都会破坏晶体的稳定性。因而间隙型缺陷在离子晶体中（除萤石型）较少见。上述四个方程以（2）和（3）较合理。当然正确的判断必须用固溶体密度测定法来决定。
（b）(1)
(2)
(3)
(4)
5.5一块金黄色的人造黄玉，化学分析结果认为，是在2O3中添加了0.5和0.02 2O3。试写出缺陷反应方程（置换型）及化学式。
解：和2O3固溶入2O3的缺陷反应为：
22+ +2
2O3
固溶体分子式为：
取1试样为基准，则
m＝0.005 ； m＝0.0002 ； m＝1－0.005－0.0002＝0.9948
∵ 2 →22 O3
2 O3 →2 O3
∴取代前2O3所占晶格为：
0.9948＋0.005/2＋0.0002＝0.9975 (2O3)
取代后各组分所占晶格分别为：
2O3：
：
2 O3：
∴取代后，固溶体的分子式为：
0.9973 2O3·0.005 ·0.0002 2 O3
或1.9946 0.0050.0004 O2.9975
∴0.005, 0.0004
1.9946=2－0.005－0.0004=2－x－y
2.9975=3－x
5.6 是六方晶系，0.3242，0.5195，每个晶胞中含2个分子，测得晶体密度分别为5.74，5.606 3，求这两种情况下各产生什么型式的固溶体？
解：六方晶系的晶胞体积
4.733
在两种密度下晶胞的重量分别为
W115.74×4.73×10-23=2.72×10-22(g)
W225.606×4.73×10-23=2.65×10-22(g)
理论上单位晶胞重

=2.69(g)
∴密度是d1时为间隙型固溶体，是d2时为置换型固溶体。
5.7对于、2O3和2O3，其正、负离子半径比分别为0.47、0.36和0.40。2O3和2O3形成连续固溶体。 (a) 这个结果可能吗？为什么？ (b) 试预计，在－2O3系统中的固溶度是有限还是很大？为什么？
解：（a）2O3和2O3有可能形成连续固溶体。因为：
①10%＜15%
②结构类型相同，均属刚玉型结构。
（b）对于－2O3系统，由于结构类型相差较大，前者为型，后者为刚玉型。虽然14.89%＜15%，也不可能形成完全互溶的固溶体，而只能是有限固溶。
5.8 2O3在中将形成有限固溶体，在低共熔温度1995℃时，约有18 2O3溶入中，单位晶胞尺寸减小。试预计下列情况下密度的变化。(a) 3+为间隙离子， (b) 3+为置换离子。
解：(a) 3+为间隙离子：
缺陷反应为： （1）
固溶式分子式： （2）
（b）3+为置换离子：
缺陷反应为：+ （3）
固溶式分子式： （4）
取100g试样为基准：（为摩尔数）
m＝＝＝0.176 (m为摩尔数)
＝＝＝2.035
∴中固溶18的2O3后的分子式为：
2.035 ·0.176 2O3或2.0350.352O2.563 (5)
（5）式各项除以2.563得0.7940.137O (6)
由（6）式得0.137代入（2）（4）式，
对（a）有
即0.7940.137O
（b）有0.7940.137O
设：固溶前后晶胞体积不变，则密度变化为：
（，分别代表固溶前后密度）
所以，固溶后的密度小于固溶前的密度。
5.9用0.2 3加入2中形成固溶体，实验测得固溶体的晶胞参数0.55，测得固溶体密度ρ=3.643，试计算说明固溶体的类型？（元素的相对原子质量：88.90；40.08；19.00）
解：3加入2的缺陷反应方程如下：
3Y 2 (1)
232Y +6 (2)
方程（1）和（2）的固溶式：(1)12 (2) (1-3/2x)2
按题意0.2代入上述固溶式得：间隙型固溶体分子式为0.8Y0.2F2..2
置换型固溶体分子式为0.7Y0.2F2；它们的密度分别设为ρ1和ρ2。2是萤石型晶体，单位晶胞内含有4个萤石分子。
ρ13.659（3）
ρ23.346（3）
由ρ1和ρ2计算值和实测密度ρ=3.643比较，ρ1值接近3.643，因此0.2 3加入2中形成间隙型固溶体。

第六章 熔体和非晶态固体
6-1 说明熔体中聚合物形成过程？
答：聚合物的形成是以硅氧四面体为基础单位，组成大小不同的聚合体。
可分为三个阶段 初期：石英的分化；
中期：缩聚并伴随变形；
后期：在一定时间和一定温度下，聚合和解聚达到平衡。

6-2 简述影响熔体粘度的因素？
答：影响熔体粘度的主要因素：温度和熔体的组成。
碱性氧化物含量增加，剧烈降低粘度。
随温度降低，熔体粘度按指数关系递增。

6-3 名词解释（并比较其异同）
⑴ 晶子学说和无规则网络学说
⑵ 单键强
⑶ 分化和缩聚
⑷ 网络形成剂和网络变性剂
答：⑴晶子学说：玻璃内部是由无数“晶子”组成，微晶子是带有晶格变形的有序区域。它们分散在无定形介中质，晶子向无定形部分过渡是逐渐完成时，二者没有明显界限。
无规则网络学说：凡是成为玻璃态的物质和相应的晶体结构一样，也是由一个三度空间网络所构成。这种网络是由离子多面体（三角体或四面体）构筑起来的。晶体结构网是由多面体无数次有规律重复构成，而玻璃中结构多面体的重复没有规律性。
⑵单键强：单键强即为各种化合物分解能和该种化合物配位数的商。
⑶分化过程：架状[4]断裂称为熔融石英的分化过程。
缩聚过程：分化过程产生的低聚化合物相互发生作用，形成级次较高的聚合物，次过程为缩聚过程。
⑷网络形成剂：正离子是网络形成离子，对应氧化物能单独形成玻璃。即凡氧化物的单键能/熔点﹥0.74 者称为网络形成剂。
网络变性剂：这类氧化物不能形成玻璃，但能改变网络结构，从而使玻璃性质改变，即单键强/熔点﹤ 0.125者称为网络变形剂。

6-4 试用实验方法鉴别晶体2、2玻璃、硅胶和2熔体。它们的结构有什么不同？
答：利用X—射线检测。
晶体2—质点在三维空间做有规律的排列，各向异性。
2熔体—内部结构为架状，近程有序，远程无序。
2玻璃—各向同性。
硅胶—疏松多孔。

6-5 玻璃的组成是132O、13、742，计算桥氧分数？
解：

2O

2

13
13
74

0.21
0.23
1.23

12.6
13.8
73.6
(12.6+13.8+73.6 ×2)/ 73.6=2.39
∵4 ∴2R﹣2.39×2﹣4=0.72
﹣ 4﹣0.72=3.28
氧桥3.28/（3.28×0.5+0.72）
=69.5%

6-6 有两种不同配比的玻璃，其组成如下：
序号
2O()
2O3()
2()
1
8
12
80
2
12
8
80

试用玻璃结构参数说明两种玻璃高温下粘度的大小？
解：对于1：4 R12.55
∴ X1=2R1﹣4=1.1 Y1﹣X1= 4﹣1.1=2.9
对于2：R2= 2.45
∴ X2=2R2﹣4=0.9 Y2= 4﹣X2= 4﹣0.9=3.1
∵Y1﹤Y2 ∴序号1的玻璃组成的粘度比序号2的玻璃小。

6-7 在2中应加入多少2O，使玻璃的2.5，此时析晶能力是增强还是削弱？
解：设加入x 的2O，而2的量为y 。
则（2y）/ y =2.5
∴2 即二者的物质量比为1:2时，2.5。
因为增加了，粘度下降，析晶能力增强了。

6-8 有一种平板玻璃组成为142O—13—732（重量百分比），其密度为2.53,
计算玻璃的原子堆积系数（）为多少？计算该玻璃的结构参数值？

解：该玻璃的平均分子量
0.14×62+0.13×5