1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,微波技术基础,詹铭周,电子科技大学电子工程学院,地点:清水河校区科研楼C305,电话:61831024,电邮:mzzhan,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,本课内容,模式 波型正规模,(定义),正规模的特性,对称性,正交性,完备性,不均匀性引起的,模式耦合,(边界条件的改变),奇偶禁戒规则,(模式能否被激励的准
2、则),作为联系习题加以证明,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,2.6 波导正规模的特性,模式:模式即波型,导波系统中,能够,独立存在,的一种,导波场分布,。,不同模式,之间彼此,相互独立,,,可以单独存在,,也可同时,并存,满足麦克斯韦方程和边界条件的任何一个,独立特解,都可以称为是一种,模式。,同轴线:TEM,TE,mn,,TM,mn,,都是,模式,矩形波导:TE,mn,,TM,mn,某些导波系统
3、中(部分介质填充的金属波导):EH,mn,,,HE,mn,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,2.6 波导正规模的特性,正规模:所有模式的集合总称。,以金属波导为例:,金属波导的正规模包括,无穷多,个,结构不同,的,TE,mn,和,TM,mn,模式。,正规模的重要特性:,对称性、正交性、完备性,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.
4、5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,对称性,:,正规模的,电场,和,磁场,对,时间,具有,对称,和,反对称性,1.,正规模的,电场,和,磁场,波函数对时间t分别为,对称函数,和,反对称函数,,即有:,或,2.正规模的电场和磁场的波函数关于,纵坐标z,的对称性。,横向电场E,t,与纵向磁场H,z,是坐标z的对称函数;,横向磁场H,t,与纵向电场E,z,是坐标z的反对称函数,即有,2.6 波导正规模的特性,下标1为t 的场,,下标2为t 的场,,Evaluation only.,Created with Asp
5、ose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,如果时间t和传播方向(即坐标z)同时变换符号,则电,场和磁场应同时满足以上几式,对称性则变成:,2.6 波导正规模的特性,下标1为z方向 的场,,下标2为z方向 的场,,下标m为模式指数,,mm,n,实数,虚数,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty
6、Ltd.,结论:,正规模的电场和磁场的横向分量,或,纵向分量相互同相,而横向分量,与,纵向分量成,90,相位差(,系数j,)。对于正规模,是传输能量。,对于截止模,,不存在变换z的符号问题,,只有时间对称,关系:,可见Em是实数,而H,m,是虚数,两者相位差90。体现能量的,交替,转换,故对于截止模或消失模,不是传输能量,而是虚功,是,储能,。,2.6 波导正规模的特性,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Lt
7、d.,研究对称性的用途,缘由:麦克方程自身的对称特性和规则波导本身的对称性。,波导激励、不连续性等问题会用到。,思考:,用对称性再次证明第一章的1.1习题,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,2.6 波导正规模的特性,正交性,一般而言,波方程都具有一定正交性。,当把场的一般解表示成模式的叠加时,尤其实在考虑功率问题时,模式的正交性尤为重要。,Evaluation only.,Created with
8、Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,正交性,两个模式之间有能量交换称为“耦合”,没有能量交换为“无耦合”或“正交”。,一般而言,若以i和j代表两个特定的模式,则波导正规模的正交性可以表示成如下五种形式:,(1),纵场正交,本征函数具,有正交特性,本征函数表征波导的正规模,也就具有正交特性。,2.6 波导正规模的特性,在波导截面S上积分,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client
9、Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,(2),横场正交,(3),模式间正交,其实也属于横场正交,(4),功率正交1,2.6 波导正规模的特性,在波导截面S上积分,在波导截面S上积分,在波导截面S上积分,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,(6)横纵场正交,不同模式的横纵场也正交,多种模式能够并存的依据2,Evaluation only
10、Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,(5)模式函数正交性,功率正交性推广为 (归一化),2.6 波导正规模的特性,本证方程的本振函数具有正交性,,任何本征值不同的本征函数的乘积在波导横截面积分为零数学基础。,不同模式的电场和磁场不能产生功率、模式的独立性,无相互作用同时还提供了可以多模共存的依据,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profi
11、le 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,证明功率正交性,a,b,c,d,有两个不同模式i和j。用 点乘 a 减 点乘b得到,,用 点乘 c 减 点乘d得到,,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,两个星式相加得到,现考虑两种波,ij均为正向波,得到,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NE
12、T 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,ij为一正向波和一反向波,得到,加和减之后,功率正交性得证。,其他正交性请根据麦克斯韦方程组和格林恒等式,散度定理等加以证明,增加理解,。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,思考题:简并模是否具有功率正交性?,矩形波导的TE,11,和TM,11,具有功率正交性,但m,n
13、增加时,可能不正交,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,完备性,如前所述,波导正规模是本征函数的乘积,而本征函数系是完备的,所以正规模必然是完备的。,波导中的任意电磁场都可
14、以用正规模叠加来代表,即用正规模的展开式来表示。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,波导,中的任意电磁场的横向场可以表示为(沿正z方向传,播情况):,系数和可用正交关系像确定傅立叶级数的系数那样来确定。,和 可以属于TE模或TM模。,令,2.6 波导正规模的特性,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profil
15、e 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,则上式还可写为,式中 和 称为第i模式的模式电压和模式电流。,当波导中传输任意场时,所传输的总功率为,2.6 波导正规模的特性,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,结果表明,,波导中传输任意场时的总功率等于每个正规,模所携带功率之总和,,而各模式之间没有能量耦合。,正如前面所讨论的色散导波系统,如矩形波导或圆
16、波导,,其TE和TM模的场解为:,而场解的分量可能存在的完备形式为:,2.6 波导正规模的特性,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,2.6 波导正规模的特性,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,完备性的证明,
17、一般表示,用F表示场,定义误差函数,做变换求系数表达式,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,2.7,不均匀性引起模式耦合,正交性 只存在于均直无耗传输系统中,不均匀性 引起模式之间的能量耦合。,不均匀性 z方向上横截面发生变化,截面边界条件的改变,或者局部引入介质等。,矩形波导为例,其交叉功率,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.
18、5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,或 ,有 I 0三角函数的正交性,在三角函数在积分区间取波导截面的整个区域,和 时才成立,均匀波导 正交性,不均匀性,假设宽边两侧种插入一片金属薄片,在不均匀区,即aa,a,2.7,不均匀性引起模式耦合,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,因为交叉功率的积分,I,中对的积分区域由
19、a,变为a,,这样,即使模式标号m,1,m,2,的两个不同模式,I中对X的积分也不一定等于零了,因此,m,1,m,2,,n,1,n,2,的不同模式之间就不一定正交。,由于,金属片的插入,,使得模式标号m不同的模式之间,可能发生能量的交换,原来边界条件下的正交,本征函数对于新的边界条件不再正交,了,因此就出现了,模式之间的耦合,。,在均匀区,导波系统如果传输的是单一主模,到达不均匀区将激励起,一些高次模,。,2.7,不均匀性引起模式耦合,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,
20、Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,模式之间的耦合意味着能量的转移,这在微波技术中是,一个重要的问题,,在不均匀区将激励起并能传播的场模,式取决于:,传播条件,:,c,;,激励条件,:奇偶禁戒规则。,传输系统中第i和第j模式之间的交叉功率为:,2.8 奇偶禁戒规则,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,根据本节前面给出的模式正交定理:,引入归一化横向场 ,满足,2.8
21、 奇偶禁戒规则,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,有了正交归一化条件,再根据模式的完备性,就可以将,传输系统中的任何场F在S面上展开为正交模式,即,将上式两边各乘 ,在S内积分,2.8 奇偶禁戒规则,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 A
22、spose Pty Ltd.,所关心的是,在什么条件下 呢?,根据场的对称性质,对于某一对称面,可以把场按其空,间对称性质坋对称(偶)场和反称(奇)场两类。,如果 与 对于某一个对称面具有相反的,对称性(一个为奇,另一个为偶),则必有,现在来解释其物理意义,并且给出奇偶禁戒规则:,1.设为F外来的激励场,目的是在传输系统中建立起某些所,需要的模式,这称为传输系统的“激励”。,2.8 奇偶禁戒规则,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011
23、Aspose Pty Ltd.,2.激励场可以展开为各正交模式场的叠加,的系数,代表这个模式的相对大小。如果 ,则表示在这种激,励条件下,模式不存在,或者叫做被“禁戒”。,结论:如果激励场与被激励的模式的场具有,相反,的对称,性质(一个为奇,另一个为偶),则此模式被禁戒,这,就是奇偶禁戒规则。,一般的奇偶禁戒规则可以归结为两句话:,对称(偶)激励不可能激起反称(奇)模式;,反称(奇)激励不可能激起对称(偶)模式。,2.8 奇偶禁戒规则,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,
24、Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,在具体应用这个规则时,还必须注意以下几点:,1、场的对称相对于某一个确定的对称面而言,这个对称,面必须是,边界条件的几何对称面,。,2、激励场与被激励场的对称性质,,可以都用电场来判断,,也可以都用磁场来判断,;可以证明,这两种分析的结果都,是一样的,因此任选取某种场进行分析就够了。,3、只要找到任何一个对称面,满足奇偶禁戒规则,就可,以断定相应的模式是被禁戒的。,2.8 奇偶禁戒规则,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,