微波技术基础课件—第9次课教学文案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,微波技术基础,詹铭周,电子科技大学电子工程学院,地点：清水河校区科研楼C305,电话：61831024,电邮：mzzhan,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,本课内容,模式 波型正规模,（定义）,正规模的特性,对称性,正交性,完备性,不均匀性引起的,模式耦合,（边界条件的改变）,奇偶禁戒规则,（模式能否被激励的准则）,作为联系习题加以证明,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,2.6 波导正规模的特性,模式：模式即波型,导波系统中，能够,独立存在,的一种,导波场分布,。,不同模式,之间彼此,相互独立,，,可以单独存在,，也可同时,并存,满足麦克斯韦方程和边界条件的任何一个,独立特解,都可以称为是一种,模式。,同轴线：TEM，TE,mn,，TM,mn,，都是,模式,矩形波导：TE,mn,，TM,mn,某些导波系统中（部分介质填充的金属波导）：EH,mn,，,HE,mn,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,2.6 波导正规模的特性,正规模：所有模式的集合总称。,以金属波导为例：,金属波导的正规模包括,无穷多,个,结构不同,的,TE,mn,和,TM,mn,模式。,正规模的重要特性：,对称性、正交性、完备性,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,对称性,：,正规模的,电场,和,磁场,对,时间,具有,对称,和,反对称性,1.,正规模的,电场,和,磁场,波函数对时间t分别为,对称函数,和,反对称函数,，即有：,或,2.正规模的电场和磁场的波函数关于,纵坐标z,的对称性。,横向电场E,t,与纵向磁场H,z,是坐标z的对称函数；,横向磁场H,t,与纵向电场E,z,是坐标z的反对称函数，即有,2.6 波导正规模的特性,下标1为t 的场，,下标2为t 的场，,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,如果时间t和传播方向（即坐标z）同时变换符号，则电,场和磁场应同时满足以上几式，对称性则变成：,2.6 波导正规模的特性,下标1为z方向 的场，,下标2为z方向 的场，,下标m为模式指数，,mm,n,实数,虚数,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,结论：,正规模的电场和磁场的横向分量,或,纵向分量相互同相，而横向分量,与,纵向分量成,90,相位差（,系数j,）。对于正规模，是传输能量。,对于截止模，,不存在变换z的符号问题,，只有时间对称,关系：,可见Em是实数，而H,m,是虚数，两者相位差90。体现能量的,交替,转换，故对于截止模或消失模，不是传输能量，而是虚功，是,储能,。,2.6 波导正规模的特性,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,研究对称性的用途,缘由：麦克方程自身的对称特性和规则波导本身的对称性。,波导激励、不连续性等问题会用到。,思考：,用对称性再次证明第一章的1.1习题,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,2.6 波导正规模的特性,正交性,一般而言，波方程都具有一定正交性。,当把场的一般解表示成模式的叠加时，尤其实在考虑功率问题时，模式的正交性尤为重要。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,正交性,两个模式之间有能量交换称为“耦合”，没有能量交换为“无耦合”或“正交”。,一般而言，若以i和j代表两个特定的模式，则波导正规模的正交性可以表示成如下五种形式:,(1),纵场正交,本征函数具,有正交特性,本征函数表征波导的正规模,也就具有正交特性。,2.6 波导正规模的特性,在波导截面S上积分,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,(2),横场正交,(3),模式间正交，其实也属于横场正交,(4),功率正交1,2.6 波导正规模的特性,在波导截面S上积分,在波导截面S上积分,在波导截面S上积分,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,（6）横纵场正交,不同模式的横纵场也正交,多种模式能够并存的依据2,Evaluation onlyCreated with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,(5)模式函数正交性,功率正交性推广为 （归一化）,2.6 波导正规模的特性,本证方程的本振函数具有正交性，,任何本征值不同的本征函数的乘积在波导横截面积分为零数学基础。,不同模式的电场和磁场不能产生功率、模式的独立性，无相互作用同时还提供了可以多模共存的依据,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,证明功率正交性,a,b,c,d,有两个不同模式i和j。用 点乘 a 减 点乘b得到，,用 点乘 c 减 点乘d得到，,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,两个星式相加得到,现考虑两种波，ij均为正向波，得到,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,ij为一正向波和一反向波，得到,加和减之后,功率正交性得证。,其他正交性请根据麦克斯韦方程组和格林恒等式，散度定理等加以证明，增加理解,。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,思考题：简并模是否具有功率正交性？,矩形波导的TE,11,和TM,11,具有功率正交性，但m，n增加时，可能不正交,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,完备性,如前所述，波导正规模是本征函数的乘积，而本征函数系是完备的，所以正规模必然是完备的。,波导中的任意电磁场都可以用正规模叠加来代表，即用正规模的展开式来表示。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,波导,中的任意电磁场的横向场可以表示为（沿正z方向传,播情况）：,系数和可用正交关系像确定傅立叶级数的系数那样来确定。,和 可以属于TE模或TM模。,令,2.6 波导正规模的特性,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,则上式还可写为,式中 和 称为第i模式的模式电压和模式电流。,当波导中传输任意场时，所传输的总功率为,2.6 波导正规模的特性,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,结果表明，,波导中传输任意场时的总功率等于每个正规,模所携带功率之总和,，而各模式之间没有能量耦合。,正如前面所讨论的色散导波系统，如矩形波导或圆波导，,其TE和TM模的场解为：,而场解的分量可能存在的完备形式为：,2.6 波导正规模的特性,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,2.6 波导正规模的特性,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,完备性的证明,一般表示,用F表示场,定义误差函数,做变换求系数表达式,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,2.7,不均匀性引起模式耦合,正交性 只存在于均直无耗传输系统中,不均匀性 引起模式之间的能量耦合。,不均匀性 z方向上横截面发生变化,截面边界条件的改变，或者局部引入介质等。,矩形波导为例，其交叉功率,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,或 ，有 I 0三角函数的正交性,在三角函数在积分区间取波导截面的整个区域,和 时才成立,均匀波导 正交性,不均匀性，假设宽边两侧种插入一片金属薄片，在不均匀区,即aa,a,2.7,不均匀性引起模式耦合,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,因为交叉功率的积分,I,中对的积分区域由a,变为a,，这样，即使模式标号m,1,m,2,的两个不同模式，I中对X的积分也不一定等于零了，因此，m,1,m,2,，n,1,n,2,的不同模式之间就不一定正交。,由于,金属片的插入,，使得模式标号m不同的模式之间,可能发生能量的交换,原来边界条件下的正交,本征函数对于新的边界条件不再正交,了，因此就出现了,模式之间的耦合,。,在均匀区，导波系统如果传输的是单一主模，到达不均匀区将激励起,一些高次模,。,2.7,不均匀性引起模式耦合,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,模式之间的耦合意味着能量的转移，这在微波技术中是,一个重要的问题,，在不均匀区将激励起并能传播的场模,式取决于：,传播条件,：,c,；,激励条件,：奇偶禁戒规则。,传输系统中第i和第j模式之间的交叉功率为：,2.8 奇偶禁戒规则,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,根据本节前面给出的模式正交定理:,引入归一化横向场 ，满足,2.8 奇偶禁戒规则,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,有了正交归一化条件，再根据模式的完备性，就可以将,传输系统中的任何场F在S面上展开为正交模式，即,将上式两边各乘 ，在S内积分,2.8 奇偶禁戒规则,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,所关心的是，在什么条件下 呢？,根据场的对称性质，对于某一对称面，可以把场按其空,间对称性质坋对称（偶）场和反称（奇）场两类。,如果 与 对于某一个对称面具有相反的,对称性（一个为奇，另一个为偶），则必有,现在来解释其物理意义，并且给出奇偶禁戒规则：,1.设为F外来的激励场，目的是在传输系统中建立起某些所,需要的模式，这称为传输系统的“激励”。,2.8 奇偶禁戒规则,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,2.激励场可以展开为各正交模式场的叠加，的系数,代表这个模式的相对大小。如果 ，则表示在这种激,励条件下，模式不存在，或者叫做被“禁戒”。,结论：如果激励场与被激励的模式的场具有,相反,的对称,性质（一个为奇，另一个为偶），则此模式被禁戒，这,就是奇偶禁戒规则。,一般的奇偶禁戒规则可以归结为两句话：,对称（偶）激励不可能激起反称（奇）模式；,反称（奇）激励不可能激起对称（偶）模式。,2.8 奇偶禁戒规则,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,在具体应用这个规则时，还必须注意以下几点：,1、场的对称相对于某一个确定的对称面而言，这个对称,面必须是,边界条件的几何对称面,。,2、激励场与被激励场的对称性质，,可以都用电场来判断，,也可以都用磁场来判断,；可以证明，这两种分析的结果都,是一样的，因此任选取某种场进行分析就够了。,3、只要找到任何一个对称面，满足奇偶禁戒规则，就可,以断定相应的模式是被禁戒的。,2.8 奇偶禁戒规则,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,