人教版小学数学五年级下册第二单元因数与倍数-集体备课.doc

小学集体学案（备课）用表
编写时间：201 年 月 日
教学课题
五上册第二单元 因数与倍数
学案编写者

教学用课时
4
学案使用者
第 周星期 用
教学
目标
课（章节）教学
目标
1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3．逐步培养学生的数学抽象能力
教学重点与难点
因数和倍数的意义，理解除尽和整除，因数和倍数等概念间的联系和区别。掌握能被2、5整除数的特征，理解奇数、偶数的概念。掌握能被2 和5 同时整除的数的特征。
教学准备与手段
课件
集体备课
共性意见
1．精简概念，减轻学生记忆负担。（1）不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。
2．注意体现数学的抽象性。数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。
3、注意以下几点：（1）虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。（2）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。（3）注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。（4）注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。

第一课时：因数与倍数
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、
创
设
情
境

二、
探
索
研
究

三、
实
践
延
伸

四、
课
堂
小
结
一、创设情境，通过除法算式来引出整除的概念。
1．计算下面三组题。
（1）23÷7＝   （2）6÷5＝    （3）15÷3＝
     11÷3＝        1.8÷3＝        24÷2＝
2．观察并回答。
问题：
（1）上面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除？
（2）在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”？
（3）如果用整数a表示被除数，整数b（b≠0）表示除数，可以怎样说？
3．区别除尽与整除。
像6÷5=1.2   1.8÷3=0.6我们只能说第一个数能被第二个数除尽。
4．引入课程内容
师：一个数能被另一个数整除表示的是两个整数之间的一种关系，它们还有另一种关系，这就是我们今天要学习的因数和倍数关系（板书课题：因数和倍数的意义）
二、探索研究
1．小组学习——因数和倍数的意义。
（1）师出示场景图例1：
问题：根据图中显示的飞机架数，你能列出什么算式？（6×2＝12，2×6＝12）
师讲述：在2×6＝12这个算式中，2和6都是12的因数，12是2的倍数，它也是6的倍数。
（2）师出示场景图例2：现在飞机的队列发生了变化，看看图，你还能列出什么算式？
师讲述：这里3、4和12是什么关系？它们谁是谁的因数，谁是谁的倍数呢？
（3）师：我们知道了12的因数有1、2、3、4、6、12共六个，而12分别是这些数的倍数。 那么老师要提出一个问题：两个数在什么情况下才有因数和倍数关系？（学生小组讨论）
总结：如果a×b＝c，那么：a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。
2．思考并讨论总结
①5×0.8＝4，能说5和0.8是4的因数，或4是5和0.8的倍数吗？
②2是12的因数，12是2的倍数，能不能说“2是因数，12是倍数”。
③乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。
④“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。
总结：
①我们这里说的因数和倍数是以“整除”为基础，如5×0.8＝4，虽然等式成立，但不能说5和0.8是4的因数，或4是5和0.8的倍数。
②因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。a是b的因数，反过来b就是a的倍数。“2是12的因数，12是2的倍数”而不是“2是因数，12是倍数”。
③区分乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。
3．例题分析巩固
出示例题1：18的因数有哪几个？你是怎么知道的？
引导学生利用算式，分析18可以由两个数相乘，得到18的因数。注意说法的规范。
三、课堂实践并延伸
1．完成“做一做”。
30的因数有哪些？36呢？一个数的最小因数是什么？最大的因数呢？
2．你能找出多少个2的倍数呢？（出示例题2）
结论：一个数的最小倍数是它本身，倍数的个数是无限的。
四、课堂小结：
学生小结今天学习的内容。

思考：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？
总结：被除数、除数都是整数，除数不等于0，商必须是整数且商的后面没有余数。

总结：
除尽——被除数和除数（不等于0），不一定是整数，商是有限小数，没有余数。
整除——被除数和除数（不为0）都是整数，商是整数，没有余数。

（学生分组讨论）
问题：你还能找出12的其它因数么？
教师引导学生列出乘法算式1×12=12或12×1=12，概括出“1和12都是12的因数，12是1和它本身的倍数”。

在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数，但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数，而后者是相对于“倍数”而言的，与以前所说的“约数”同义，说“谁是谁的因数”时，两者都只能是整数。

区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。“倍”的概念比“倍数”要广。如我们可以说“15是3的5倍”，也可以说“1.5是0.3的5倍”，但我们只能说“15是3的倍数”，却不能说“1.5是0.3的倍数”。

结论：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，因数的个数是有限的。
习题精选
一、填空：
1．5×7=35，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
2．9×10=90，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
3．23×1=23，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
4．在8和48中，能被整除，是的倍数，是的因数。
5．在2、3、6、15、16、24、48中，是48的因数，是2的倍数。
二、判断题
1．任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．()
2．一个数的倍数一定大于这个数的因数．( )
3．因为1.2÷0.6=2，所以1.2能够被0.6整除．()
4．一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的．()
5．5是因数，8是倍数．()
6．36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个．()
7．因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数．()
8．25÷10=2.5，商没有余数，所以25能被10整除．()
9．任何一个自然数最少有两个因数．()
10．一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数．()
11．15的倍数有15、30、45． ()
12．一个自然数越大，它的因数个数就越多．( )

第二课时：能被2、5整除的数的特征
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、
复
习
引
入

二、
探
索
研
究

三、
课
堂
实
践

四、
课
堂
小
结

一、复习引入
1．请你说出整除、因数和倍数的含义。
2．出示情境图：
师：看一下图中的同学在做什么（在电影院准备看电影），你们知道电影票上的单号和双号是什么意思吗？那么什么座位号的同学应该从双号入口进？
3．38970这个数能否被2整除？你是怎样判断的？
师：要判断一个数是否能被另一个数整除，可根据整除的含义进行判断，但比较慢，我们可以根据数的特征来进行判断，今天我们就来学习能被2、5整除的数的特征。
二、探索研究
1．学生动手操作。学习能被2整除的数的特征。
（1）写出2的倍数：
1×2＝2；2×2＝4；3×2＝6；4×2＝8；5×2＝10……
（2）观察并总结特征
师：自己去观察2的倍数，看他们有什么特征？
教师让学生自己观察，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。
2．小组合作学习——奇数和偶数。
总结：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（包括0），不是2的倍数的数叫做奇数。
（1）偶数的个位上是： 0、2、4、6、8。
（2）奇数的个位上是： 1、3、5、7、9。
3．能被5整除的数的特征。
师：知道了2的倍数的特征，那么你们还能找到哪些倍数的特征呢？（10：各位是0）那么能被5整除数的特征是什么呢？要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？
（2）老师这里有一个表格，你们看一下这些数中哪些是5的倍数，用彩笔标记出来！
教师让学生自己涂色，观察这些倍数，概括观察的特征，然后进行检验。
三、课堂实践
1．听要求举起手
师：学号是5的倍数的同学请举手？学号是2的倍数的同学请举手？
2．讨论研究
①首先让学生分小组讨论。
“既能被2整除又能被5整除的数”，这个数一定具有什么特征？为什么？
② 再让学生去找并检验讨论的结论。
③集体订正。
四、课堂小结
学生小结今天学习的内容。

通过电影院里“双号”的概念，使学生利用因数和倍数的概念，判断出这些“双数”都是2的倍数。然后引导学生观察这些座位号的个位上的数的特点，进而概括出2的倍数的特征。

特征：让学生说出观察的特征。
检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。
总结：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

让学生举例分别说出几个奇数和偶数。
比较奇数和偶数个位的特征。

习题精选
1．在15、26、32、15、51、24、47、30中：
（1）能被2整除的有（）；
（2）能被5整除的有（）；
（3）能同时被2、5整除的有（）；
2．123456789能不能被2整除？96543210能不能被5整除？

第三课时：能被3整除的数的特征

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、
复
习
并
引
入

二、
探
索
研
究

三、
探
究
活
动
一、复习并引入
1．问题：能被2、5整除的数有什么特征？
2．能同时被2 和5整除的数有什么特征？
引入课题：我们已经知道了能被2、5整除的数的特征，那么能被3整除的数有什么特征呢？现在我们就来学习和研究能被3整除的数的特征。
二、探索研究
1．小组合作学习：能被3整除的数的特征。
（1）思考并回答：
①什么样的数能被3整除？你有什么猜想？怎样检验你的猜想呢？
②要想研究能被3整除的数的特征，应该怎样做？
（2）学生提出自己的猜想：（个位数是3的倍数的数是3的倍数？或者没有规律？）
（3）观察3的倍数、6的倍数和9的倍数
（4）检验：由学生 和老师任意报一个较大的数让学生检验观察它的特征。如：8057921。因为：8+0+5+7+9+2+1=32  32不能被3整除，所以8057921不能被3整除，8057921÷3=2685940……1。
三、探究活动。看谁算得又快又对
我们学过了2、3、5的倍数的特征，实际上还有一些数的倍数特征也是可以归纳出来的（看扩展资料），那么，我们首先来看一下7和11的倍数的特征：
1．7的倍数的特征：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
2．11的倍数的特征
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！学过了这些，我们就来比一比吧！
【活动内容】比一比谁掌握的最快并能很好的应用相关规律
【活动目标】帮助学生快速掌握几个常用数的倍数特征，了解倍数特征研究过程中使用的方法。
【活动形式】3——5人活动小组，
【活动过程】1．公平原则，每个小组随机抽取不同的数字组。
2．各小组每人根据预先提供的数字，根据2、3、5、7、11等倍数的特征，判断各数是什么数的倍数，每人可以负责检验一项，然后交叉检查。
3．看哪个小组做的又快有好。
4．提出自己在分析这些数字特征时需要注意的问题。

现在我们就来学习和研究能被3整除的数的特征。

形成猜想：
各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

习题精选
1．在15、26、32、15、51、24、47、30中：
（1）能被2整除的有（ ）；
（2）能被3整除的有（ ）；
（3）能同时被3、5整除的有（ ）；
（4）能同时被2、3、5整除的有（ ）。
2．123456789能不能被3整除？96543210能不能被3整除？

第四课时：质数和合数
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录

一、
复
习
引
入

二、
例
题
讲
解

三、
探
究
活
动
一、复习引入质数和合数概念
问题：
1．什么是因数？
2．你自己的学号有几个因数？
3．教师请1～20学号的学生报出自己学号的因数分别是什么？
出示表格：
教师在分类的基础上，引出质数、合数的概念，说明只有1和它本身两个因数的数叫质数，有两个以上因数的数叫合数，1既不是质数，也不是合数。学生掌握了质数和合数的概念以后，教师可以出示几个数，让学生判断是质数还是合数，也可以由学生自己分别写出几个质数和几个合数。
二、例题讲解
出示例题图：找出100以内的所有质数
1．引导学生看表，想一下该怎样找出质数？
2．引导学生采用 “筛法”，即划掉每个质数的所有倍数（它本身除外）剩下的都是质数。
3．分别找到不同同学说出要划掉的某个质数的倍数。如2的倍数，采取让学生自己完成任务的方法，自己在下面先划好在一起演示。
4．划完后，体会一下划到几的倍数就可以了
三、探究活动。找朋友
同学们你们都学习了分解质因数吧？有些数的因数会由几个2或者几个3构成，或者由几个5构成，今天我们便来玩一个游戏
【游戏目的】通过游戏，锻炼学生的心算能力，培养学生的团体观念。
【游戏刀具】用卡片制作数字标牌：2、3、5，每个标牌要做多个，数字越小数量越多。另外用小红旗作出6、8、15、10、9、4、25、27、30、50、125等数字旗。
【游戏人员安排】2-3个学生做裁判,【游戏过程】
1．裁判随机选择1个数字红旗，譬如选择数字旗8。
2．下面的同学要快速的找到自己的朋友，3个数字标牌是2的同学要在数字旗下面集合。
其它不是8的因数的同学要到另一个裁判身边集合！
3．游戏中带有2标牌的同学如果没有找到朋友，就要给大家表演一个小节目！并选择一个数字朋友，如3，构成6，拿到一个数字旗6，进行下一轮游戏。
4．所有2和3的号牌同学再次组队，站在数字旗6的队伍中。
5．游戏中可以找多个朋友，譬如：同时找两个2或者两个5或者一个3一个5等等。
6．一个裁判在场边负责秩序！

教师引导学生观察这些数的因数有什么不同（有的数只有一个因数，有的数的因数只有1和它本身，有的数有3个以上的因数），提出可以怎样分类。

提示：既然要找出质数，就是把所有的合数都划掉，我们可以怎样呢？
让学生运用质数的概念找出100以内的所有质数

注意：由于小学用到的质数比较少，让熟悉20以内的质数还是有必要的。

习题精选
一、填空
1．最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ）。
2．20以内的质数有（ ）。
二、判断
1．48的全部因数是2、3、4、6、8、12、16、24和48，共有9个，所以是合数。( )
2．任何一个自然数最少有两个因数。( )
3．一个数如果能被11整除，则这个数一定合数。( )
4．一个自然数越大，它的因数个数就越多。( )