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电力系统各元件的参数和数学模型
2电力系统元件的运行特性和数学模型
2－1隐极式发电机的运行限额和数学模型
1. 发电机的运行额限
发电机的运行总受一定条件，如绕组温升、励磁绕组温升、原动机功率等的约束。这些约束条件决定了发电机组发出的有功、无功功率有一定的限额。
F
P
O’
C
Q
B
S
A
O
图2－5运行极限图

（1） 定子绕组温升约束。定子绕组温升取决于定子绕组电流，也就是取决于发电机的视在功率。当发电机在额定电压下运行时，这一约束条件就体现为其运行点不得越出以O为圆心，以BO为半径所作的圆弧S。
（2） 励磁绕组温升约束。励磁绕组温升取决于励磁绕组电流，也就是取决于发电机的空载电势。这一约束条件体现为发电机的空载电势不得大于其额定值EQn,也就是其运行点不得越出以O’为圆心、O’B 为半径所作的圆弧F。
（3） 原动机功率约束。原动机的额定功率往往就等于它所配套的发电机的额定有功功率。因此，这一约束条件就体现为经B点所作与横轴平行的直线的直线 BC 。
（4） 其它约束。其它约束出现在发电机以超前功率因数运行的场合。它们有定子端部温升、并列运行稳定性等的约束。其中，定子端部温升的约束往往最为苛刻，从而这一约束条件通常都需要通过试验确定，并在发电机的运行规范中给出，图2－5中虚线T只是一种示意，它通常在发电机运行规范书中规定。
归纳以上分析可见，隐极式发电机的运行极限就体现为图2－5中曲线OA、AB、BC和虚线T所包围的面积。
发电机的电抗和等值电路：

2－2变压器的参数和数学模型
一、 双绕组变压器的参数和数学模型
变压器做短路实验和空载实验测得短路损耗、短路电压、空载损耗、空载电流可以用来求变压器参数。

1．电阻
由于短路试验时，一次侧外加的电压是很低的，只是在变压器漏阻抗上的压降，所以铁芯中的主磁通也十分小，完全可以忽略励磁电流，铁芯中的损耗也可以忽略，由于变压器短路损耗近似等于额定电流流过变压器时高低压绕组中的总铜耗，即

而铜耗与电阻之间有如下关系

可得
式中，UN、SN以、为单位，Pk以为单位。如UN改以为单位，SN改为以为单位，则可得

式中 RT－变压器高低压绕组的总电阻（Ω）；
Pk－变压器的短路损耗（）
SN－变压器的额定容量（）；
UN－变压器的额定电压（）。
2． 电抗
由于大容量变压器的阻抗以电抗为主，亦即变压器的电抗和阻抗数值上接近相等，可以近似认为，变压器的短路电压百分数Uk％与变压器的电抗有如下关系

从而

式中XT－变压器高低绕组的总电抗（Ω）
Uk％－变压器的短路电压百分值
3．电导
变电器电导反映与变压器励磁支路有功损耗相应的等值电导，通过空载试验数据求得。变压器空载试验接线图如图2—11所示。进行空载试验时，二次开路，一次加上额定电压，在一次测得空载损耗和空载电流。

变压器励磁支路以导纳表示时，其中电导对应的是铁芯损耗，而空载损耗包括铁芯损耗和空载电流引起的绕组中的铜损耗。由于空载试验的电流很小，变压器二次处于开路，所以此时的绕组铜损耗很小，可认为空载损耗主要损耗在上了，因此，铁芯损耗近似等于空载损耗。
P0=GTUN2 GT = P0/UN2

变换单位后为
式中 GT－变压器的电导（）
P0－变压器的空载损耗（）
UN－变压器的额定电压（）

4．电纳
变压器电纳反映与变压器主磁通的等值参数(励磁电抗)相应的电纳，也是通过空载试验数据求得。
变压器空载试验时，流经励磁支路的空载电流分解为有功电流(流过)和无功电流(流过)，且有功分量较无功分量小得多(如图2-12所示)，所以在数值上，即空载电流近似等于无功电流。
① 又由 得
②
让式①、②相等，解得

BT－变压器的电纳（）
I0%－变压器的空载电流百分值
二、 三绕组变压器的参数和数学模型
计算三绕组变压器各绕组的阻抗及励磁支路的导纳的方法与计算双绕组变压器时没有本质的区别，也是根据厂家提供的一些短路实验数据和空载实验数据求取。但由于三绕组变压器三绕组的容量比有不同的组合，且各绕组在铁芯上的排列又有不同方式，所以存在一些归算问题。三绕组变压器的容量比有三种（标准）：100/100/100；100/50/100；100/100/50 例：90000/90000/45000MVA
非标准：100/66.7/100；100/100/66.7
(一) 容量比100/100/100
三绕组变压器出厂时，厂家提供三个绕组两两间做短路试验时测得的短路损耗Pk(1—2)、Pk(2—3)、Pk(1—3)和两两间的短路电压百分值U k(1—2)％、U k(2—3)％、Uk(1—3)％；空载试验数据仍提供空载损耗P0、空载电流百分值Io％。根据这些数据求得变压器各绕组的阻抗及其励
磁支路的导纳。
1. 电阻

短路损耗、、由铭牌给出
则按与双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻

2．电抗
由各绕组两两之间的短路电压Uk（1－2）％、Uk（2－3）％、Uk（3－1）％求出各绕组的短路电压

再按与双绕组相似的计算公式求各绕组的电抗

导纳的计算与双绕组相同。
（二）、容量比100/100/50
短路损耗数据为容量较小的绕组达到额定电流，即IN/2时的值。这时，应将各绕组的短路损耗数据归算为额定电流下的值，再运用上列公式求各绕组的短路损耗和电阻。
Pk(1-3)= P’k(1-3) (IN/ IN/2)2=4 P’k(1-3)
Pk(2-3)= P’k(2-3) (IN/ IN/2)2=4 P’k(2-3)
有时，电压也未归算，则：
Uk(1-3)%= U’k(1-3) % (IN/ IN/2)=2 U’k(1-3) %
Uk(2-3)%= U’k(2-3) % (IN/ IN/2)=2 U’k(2-3)
注意：
1、 有时厂家给出的数据是已经折算好的，不必再折算。
2、 新标准中厂家仅提供一个最大短路损耗Pkmax。所谓最大短路损耗，是指做短路试验时，让两个100％容量的绕组中流过额定电流，另一个容量较小的绕组空载所测得的损耗。这时的损耗为最大，可由Pkmax求得两个100％容量绕组的电阻，然后根据“按同一电流密度选择各绕组导线截面积”的变压器设计原则，得到另一个绕组的电阻。

3、三绕组变压器按其三个绕组在铁芯上排列方式的不同，有两种不同的结构，即升压结构和降压结构，如图所示。

对于第一种排列方式，此时高压绕组与中压绕组之间间隙相对较大，即漏磁通道较大，相应的短路电压百分数也大。低压绕组的电抗值可能很小或为零甚至负值。此种排列方式使低压绕组与高、中压绕组的联系均紧密，有利于功率从低压侧向高、中压侧传送，因此常用于升压变压器，此种结构也称为升压结构。第二种排列方式，高、低压绕组间间隙相对较大，即漏磁通道较大，相应的短路电压也大，此种绕组排列使高压绕组与中压绕组联系紧密，有利于功率从高压向中压侧传送，因此常用于降压变压器，此种结构也称降压结构。中压绕组的电抗值可能很小或为零甚至负值。
三、 自耦变压器的参数和数学模型
就端点而言，自耦变压器完全等同于普通变压器（画图），而自耦变压器的实验也和普通变压器相同，故自耦变压器的参数计算和等值电路和普通变压器相同。

特殊的是容量归算问题：因为自耦变压器的第三绕组的容量总小于变压器的额定容量。有时厂家提供的实验数据中不仅短路损耗Pk甚至电压百分值Uk％也是未经归算的数值，因此也需要归算。

2－3 电力线路的参数和数学模型

一、电力线路的结构
电力线路按结构可分为架空线路和电缆线路。架空线路是将导线架设在杆塔上；电缆线路一般是敷设在地下或水底下。
架空线路之所以广泛使用，是因为它较电缆线路有一些显著的优点，如建造费用低、施工期短、技术要求不高、维护和检修方便，节省有色金属等。
架空线路是由导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具构成。它们的作用分别是：
(1)导线用来传导电流、输送电能；

(2)避雷线用来将雷电流引入大地，以保护电力线路免受雷击；

(3)杆塔用来支撑导线和避雷线，使导线与导线、导线与大地之间保持一定的安全距离；
(4)绝缘子用来使导线和杆塔之间保持绝缘；
(5)金具用来连接导线或避雷线，将导线固定在绝缘子上，以及将绝缘子固定在杆塔上。
1．导线和避雷线
架空线路的导线和避雷线都是架设在空中，在露天条件下运行，它们不仅要承受自重、风力、冰雪荷载等机械力的作用，而且还会受到空气中有害气体的化学侵蚀，并且受到剧烈的温度变化的影响。因此，导线和避雷线除了要求有良好的导电性能外，还必须具有较高的机械强度和耐化学腐蚀的能力。
目前常用的导线材料有铝、铜、钢、铝合金。避雷线一般用钢导线，在特殊情况下也有用铝包钢线的。导线和避雷线的材料标号以不同的拉丁字母表示，如铝表示为L，钢表示为G，铜表示为T，铝合金表示为HL。
由于多股线优于单股线，架空线路多半采用绞合的多股导线，称多股绞线，多股绞线的标号为J，其结构见图1-20，多股绞线股数的安排规律是：除中心一股芯线外，由内向外，第一层6股，第二层12股，第三层18股，余类推。由于铝线的机械强度较低，采用铝导线时，线路的档距不能太大，这样就增加了杆塔的数目，从而抬高了线路的造价。所以电压在10kV以上的输电线路广泛采用着由钢导线和铝导线制成的钢芯铝绞线，见图1-20(b)。

钢芯铝绞线按照其铝线和钢线截面比的不同有不同的机械强度，一般分为三类：
LGJ型——普通钢芯铝绞线，它的铝线截面SL和钢线截面SG的比值为；
LGJQ型——轻型钢芯铝绞线，它的；
LGJJ型——加强型钢芯铝绞线，它的。

导线型号后边的数字总是代表主要载流部分额定截面积的平方毫米数。例如LGJQ—300型表示轻型钢芯铝绞线，主要载流部分的额定截面积为。
为了减小电晕损耗或线路电抗，对电压在220kV以上的输电线还常常采用分裂导线或扩径导线。
分裂导线就是将每相导线分裂成若干根，这时，线路的每相中不只具有一根导线，而是具有总截面与单根导线截面相当的几根导线，相互间保持一定距离。导线的这种分裂使导线周围的电磁场发生很大变化，减小电晕和线路电抗。
扩径导线是人为地扩大导线直径，但又不增大载流部分的导线截面，扩径导线的型号为LGJK。扩径导线和普通钢芯铝绞线的区别在于支撑层并不为铝线所填满。
2．杆塔
杆塔的类型：
按受力的特点分为直线杆塔、耐张杆塔、转角杆塔和直线转角杆塔、终端杆塔、换位杆塔及跨越杆塔等；
按使用的材料分为钢筋水泥杆、木杆、铁塔；
按结构形式、导线排列方式等分成各种类型。
随着杆塔形式的不同，也就有不同的导线排列方式。单回路杆塔上导线的排列有三角形和水平排列等，对两回路铁塔有伞形、鼓形和双三角形等。
架空线路的三相导线的换位：
由于三相导线在杆塔上的排列不对称，如图1-24所示，无论哪一种排列方式，三相之间和每相对地之间的互感总是不完全相同的，从而引起了三相导线上电抗的不对称，故架空线路的三相导线应该进行换位(换位杆塔是用来进行导线换位的)。
架空线路的换位是为了减小三相参数的不平衡。图1-25所示为线路的一次整换位循环，所谓整换位循环，指在一定长度内有两次换位，而三相导线都分别处于三个不同位置，完成一次完整的换位循环。

3．绝缘子
绝缘子是用来支持和悬挂导线并使之与杆塔绝缘的。它是一种瓷质或玻璃质元件，应具有足够的绝缘强度和机械强度，同时对化学杂物的侵蚀具有足够的抵抗能力，并能适应周围大气条件的变化，如温度和湿度变化对它本身的影响等。
架空线路上所用的绝缘子主要有针式和悬式两种，在个别情况下也有用瓷横担绝缘子等型式。

针式绝缘子使用在电压不超过35kV的线路上。悬式绝缘子是成串使用的，用于电压为35kV及以上的线路上，型号为X，X后的数字表示可以承受的荷重(单位：t)。线路电压不同，每串绝缘子的片数也不同。规程规定：使用X—4.5型时，35kV不少于3片；110kV不少于7片；220kV不少于13片；330kV不少于19片；500kV不少于28片。因此，通常也可根据绝缘子串上绝缘子的片数判断线路的电压等级。
瓷横担绝缘子是两端为金属，中间为瓷质，即起绝缘子的绝缘作用，又起横担的支持作用的元件。采用这种绝缘子可节省木材、钢材，有效地降低杆塔高度。
4．金具
架空线路的金具有悬垂线夹、耐张线夹、接续金具、联结金具、保护金具等几大类。
(1)悬垂线夹。悬垂线夹的主要作用是将导线固定在直线杆塔的悬垂绝缘子串上，或将避雷线固定在直线杆塔上。。
(2)耐张线夹。耐张线夹的主要作用是将导线固定在非直线杆塔的耐张绝缘子串上，或将避雷线固定在非直线杆塔上。。
(3)接续金具。接续金具用于导线或避雷线两个终端的连接处压接管、钳接管等。
(4)联结金具。运用联结金具将绝缘子组装成串或将线夹、绝缘子串、杆塔横担相互联结。

(5)保护金具。保护金具包括防振保护金具和绝缘保护金具。防振保护金具用于防止导线或避雷线因风引起的周期性振动而造成导线、避雷线、绝缘子串乃至杆塔的损坏。这类金具有护线条、预绞丝、防振锤、阻尼线等。其中，护线条和预绞丝的作用在于减小导线振动时所受的机械应力，是加强导线抗振能力的金具；防振锤和阻尼线则在导线振动时产生与振动方向相反的阻尼力，因而是削弱导线振动的金具。
绝缘保护金具悬重锤可以减小悬垂绝缘子串的偏移，防止其过分靠近杆塔。
二、电缆的结构
电缆线路的造价比架空线路要高，电压愈高，两者的差价也愈大。另外，电缆线路的故障点的确定和检修比架空线路要复杂得多。但它也有一系列突出的优点，如不需要在地面上架设杆塔，从而节省了土地占用面积；供电可靠，极少受外力破坏和气象条件的影响；对人身较安全等。因此，在大城市、发电厂和变电所的内部或附近以及穿过江河海峡时，往往采用电缆线路。
1．电缆的构造
电缆的构造一般包括导体、绝缘层和保护包皮三部分。
电缆的导体通常用多股铜绞线或铝绞线制成，以增加电缆的柔性，使之能在一定程度内弯曲而不变形。根据电缆中导体数目的不同，可分为单芯、三芯和四芯电缆。单芯电缆的导体截面总是圆形的；三芯和四芯电缆的导体截面除了圆形外，还有扇形的，如图1-32所示 电缆的绝缘层用来使各导体之间及导体与包皮之间相互绝缘的。制造电缆所用的绝缘可分为均匀质和纤维质两类，前者包括橡胶、沥青、聚乙烯、聚丁烯等；后者包括棉、麻、丝、绸、纸等。电力电缆，特别是高压电缆，大多数采用油浸绝缘，它是用质量较好的木浆纸除去水分后用油和松香混合制成的绝缘剂加以浸渍而成。

电缆的保护包皮用来保护绝缘层，使其在运输、敷设和运行过程中不受外力损伤，并防止水分侵入。在油浸纸绝缘电缆中，有防止绝缘油外流的作用。电缆保护包皮常用的有铝包皮和铅包皮两种。为了防止外力的破坏，电缆的外层还有钢带铠甲。为了避免外层的钢带铠甲对铅或铝包皮的损伤，在铅或铝包皮外面有一层由麻绳或麻布经沥青浸渍后的内衬层。
2．电缆的分类
电缆除按芯数和导体截面形状分类外，还可以分为统包型、屏蔽型和分相铅包型。

二、 电力线路的阻抗
电力线路的电气参数包括导线的电阻、电导，电感和电容四个参数。线路的电感以电抗的形式计算，而线路的电容则以电纳的形式计算。电力线路是均匀分布参数的电路，也就是说，它的电阻、电抗、电导和电纳都是沿线路长度均匀分布的。
1．电阻
直流电路中导体的电阻可按下式计算

式中 ——导线材料的电阻率，；
——导线的额定截面积，；
——导线的长度，km。
在交流电路中，式(2-1)仍然适用，但由于集肤效应和近距作用的影响，交流电阻与直流电阻不同。在同一种材料的导体上，其单位长度的电阻是相同的，只要知道，再乘以它的长度就可以求出导体的电阻。而单位长度的电阻为
(2-2)
在电力系统计算中，导线材料的电阻率可以查表，见表2—1，表中的数据，不是各种导体材料原有的电阻率，而是修正以后的电阻率，应考虑到下面三个因素：

(1)绞线中线股的实际长度要比导线的长度长2％-3％。
(2)导线和电缆的实际截面比额定截面要小。
（3）集肤效应。
电阻一般查表。查表所得为20°C的数值，而线路的实际工作环境温度异于20°时，可按下式修正
(2-3)
式中 —20°时的电阻，；
—实际温度时的电阻，；
—电阻的温度系数，对于铝，，对于铜，。
2．线路的电抗
三相导线对称排列或虽不对称排列但经整循环换位时，每相导线单位长度的电抗由电工原理已知，可按下式计算

其中 为三相导线的几何平均距离，简称几何均距(cm或mm)，其单位应与r单位相同；
式中 —导线单位长度的电抗，；
—导线的半径，cm或mm；
—导线材料的相对导磁系数，对铝、铜等，取；
—交流电的频率，Hz；
如将=50，代人式(2-4)，可得

上式又可改写为

常称导线的几何平均半径， =0．779。
由于电抗与几何均距、导线半径之间为对数关系，导线在杆塔上的布置和导线截面积的大小对线路的电抗没有显著影响，架空线路的电抗一般都在km左右。
对于分裂导线线路的电抗，应按如下考虑：
分裂导线的采用，改变了导线周围的磁场分布，等效地增大了导线半径，从而减小了每相导线的电抗。
若将每相导线分裂成根，则决定每相导线电抗的将不是每根导线的半径，而是等效半径，如图2-1所示。
于是每相具有根分裂导线的单位电抗为
(2-7)
其中
式中 —分裂导线的等效半径；
每根导线的半径；
—某根导线与其余—1根导线间的距离。

采用分裂导线时，分裂导线的根数愈多，电抗下降的也多，但分裂导线根数超过4根时，电抗的下降并不明显，分裂导线的根数与电抗的关系。目前，我国最高运行电压500kV线路采用的是四分裂导线。
对于同杆并架的双回输电线路，两回线互相之间的互感，从整体上说，由于正常运行时abc三相电流之和为零，所以一回线对另外一回线路的互感影响小，总影响近似为零，可略去不计，因之，仍可按式(2-5)计算电抗。双回输电线路的总电抗为单回线并联。
3．线路的电导
线路的电导主要是由沿绝缘子的泄漏电流和电晕现象决定的。通常由于线路的绝缘水平较高，沿绝缘子泄漏很小，往往可以忽略不计，只有在雨天或严重污秽等情况下，泄漏电导才会有所增加，所以线路的电导主要取决于电晕现象。
所谓电晕现象，就是在强电磁场作用下导线周围空气的电离现象。导线周围空气之所以会产生电离，是由于导线表面的电场强度很大，而架空线路的绝缘介质是空气，一旦导线表面的电场强度达到或超过空气分子的游离强度时，空气的分子就被游离成离子。这时能听到“滋滋”的放电声，或看到导线周围发生的蓝紫色荧光，还可以闻到氧分子被游离后又结合成臭氧(O)的气味，最后形成空气的部分电导。
电晕的危害：（1）消耗有功功率。（2）对无线电和高频通信产生干扰。（3）电晕还会使导线表面发生腐蚀，从而降低导线的使用寿命。
因此，输电线路应考虑避免发生电晕现象。
电晕现象的发生，主要决定于导线表面的电场强度。在导线表面开始产生电晕的电场强度，称为电晕起始电场强度。使导线表面达到电晕起始电场强度的电压，称为电晕起始电压，或称临界电压。对于三相三角形架设的普通导线线路，校核线路是否会发生电晕，其电晕临界电压的经验公式为
(2-8)
其中
式中 —电晕临界相电压，kV；
—导线表面的光滑系数，对表面完好的多股导线，=0.83~0.966，当股数在20股以上时，均大于0.9，可取=1；
—反映天气状况的气象系数，对于干燥晴朗的天气，取=l；
—空气的相对密度，如当b=7600Pa，=20°C时，=1；
—大气压力，Pa；
—空气的温度，℃；
—导线的半径，cm；
—三相导线的几何均距，cm。
采用分裂导线时，由于导线的分裂，减小了电场强度，电晕临界相电压也改为
(2-9)
其中
式中——分裂导线的等效半径，cm；
——与分裂状况有关的系数，一般取≥1；
——分裂导线根数；
——每根导体的半径，cm；
其余符号的意义与式(2-8)相同。
导线水平排列时，边相导线的电晕临界电压，较按式(2-8)、式(2—9)求得的高6%，即=1.06；中间相导线的电晕临界电压较按式(2-8)、式(2—9)求得的低4％，即=0.96。
以上介绍了电晕临界电压的求法，在实际线路工作电压一旦达到或超过临界电压时，电晕现象就会发生。
电晕将消耗有功功率。电晕损耗在临界电压时开始出现，而且工作电压超过临界电压越多，电晕损耗就越大。若再考虑沿绝缘子的泄漏损耗 (很小)，则总的功率损耗。一般为实测的三相线路的泄漏损耗和电晕损耗之总和。
从而可确定线路的电导
(2-10)
式中——导线单位长度的电导，S／km；
——三相线路泄漏损耗和电晕损耗功率之和，kW／km；
——线路的工作线电压，kV。
应该指出，实际上在线路设计时，经常按式(2-8)校验所选导线的半径能否满足在晴朗天气不发生电晕的要求。若在晴朗天气就发生电晕，则应加大导线截面或考虑采用扩径导线或分裂导线。规程规定：对普通导线，330kV电压线路，直径不小于33．2mm(相当于LGJQ-600型)；220kv电压线路，直径不小于21．3mm(相当于LGJQ-240型)；110kv电压线路，直径不小于9.6mm(相当于LGJ-50型)，就可不必验算电晕。因为在导线制造时，已考虑了躲开电晕发生。通常由于线路泄漏很小，所以一般情况下都可设=0。
4．线路的电纳
线路的电纳取决于导线周围的电场分布，与导线是否导磁无关。因此，各类导线线路电纳的计算方法都相同。在三相线路中，导线与导线之间或导线与大地之间仅有磁的联系，相当于存在着电容，线路的电纳正是导线与导线之间及导线与大地之间存在着电容的反映。
三相线路对称排列或虽不对称排列但经整循环换位时，每相导线单位长度的电容由电工原理已知，可按下式计算
(2—11)
式中——导线单位长度的电容，F／km；
、的意义与式(2-4)相同。
于是，频率为50Hz时，单位长度的电纳为
(2-12)
式中——导线单位长度的电纳，S／km。
显然，由于电纳与几何均距、导线半径之间存有对数关系，架空线路的电纳变化也不大，其值一般在2．85S／km左右。
采用分裂导线的线路仍可按式(2-12)计算其电纳，只是这时导线的半径r应以等效半径替代。
另外，对于同杆并架的双回线路，在正常稳态状况下仍可近似按式(2-12)计算每回每相导线的等值电纳。

要点：
1． 电阻
式中 r－导线单位长度的电阻（/km）
－导线材料的电阻率（mm2/km）
s－导线的额定面积（mm2）
电阻由电场产生
2． 电抗
式中 x－导线单位长度的电抗（/km）
r－导线的半径（mm）
Dm－几何均距（mm）
电抗由磁场产生
3． 电纳
式中 b－导线单位长度的电纳（S/km）
r－导线的半径（mm）
Dm－几何均距（mm）
4. 电导
式中g－导线单位长度的电导（S/km）
0－为有功损耗，因为0难以测出，所以电导一般忽略。
UN 为线路电压
二、 电力线路的数学模型
1． 一般线路的等值电路
所谓一般线路，指中等及中等以下长度线路。对架空线，这长度大约为；对电缆线路，大约为。线路长度不超过这些数值时，可不考虑他们的分布参数特性，而只用将参数简单地集中起来地电路表示。一般线路中，又有短线路和中等长线之分。
所谓短线路，是指长度不超过的架空线。线路电压不高时，这种线路电纳的影响一般不大，可略去。从而这种线路的等值电路最简单，只有一串联的总阻抗,如图所示。

所谓中等长度线路，是指长度在之间的架空线路和不超过的电缆线路。这种线路的电纳B一般不能略去。这种线路的等值电路型等值电路和T型等值电路，如图所示。

在型等值电路中，除串联的线路总阻抗外，还将线路的总导纳分为两半，分别并联在线路的始末端。在T形等值电路中，线路的总导纳集中在中间，而线路的总阻抗则分为两半，分别串联在它的两侧。因此，这两种电路都是近似的等值电路，而且，相互之间并不等值，即它们不能用Δ－Y变换公式相互变换。
2． 长线路的等值模型
长线路指长度超过的架空线和超过的电缆线路。对这种线路，不能不考虑它们的分布参数特性。图2－33所示为这种长线的示意图。图中，z1、y1分别表示单位长度线路的阻抗和导纳，即，；、分别表示距线路末端长度为处的电压、电流；、分别表示线路末端长度为处的电压、电流；为长度的微元。
I1
I+dI

z1dx1
U1
U+dU
y1dx
dx
I
I2
U2
U

长线路的其他特性自学。
2－4负荷的运行特性和数学模型
一、 负荷和负荷曲线
1． 电力系统的负荷
电力系统的负荷就是系统中千万个用电设备消耗功率的总和。它们大致分异步电动机、同步电动机、电热电炉、整流设备等若干类。
各类用户所消耗的功率相加为综合用电负荷。
综合用电负荷+网损=供电负荷
供电负荷+厂用电=电力系统的发电负荷。
电力系统负荷的运行特性广义地可以分两大类：负荷曲线--负荷随时间而变化的规律；负荷特性--负荷随电压或频率而变化的规律。

2． 负荷曲线
负荷曲线反映了某一段时间内负荷随时间而变化的规律。按负荷种类分，可分为有功功率负荷和无功功率负荷曲线；按时间长短分，可分为日负荷曲线和年负荷曲线。日负荷曲线是制订各发电厂发电负荷计划的依据；年负荷曲线常用于制定发电设备的检修计划。
（1）日有功负荷曲线

用户的有功功率日负荷曲线是反映一天24h内有功负荷的变化，可以根据运行中的记录绘出。为了简化计算和便于绘制，常把连续变化的负荷看成在测量的那一小段时间内不变，因此负荷曲线可以绘制成阶梯形。右图是电力系统典型综合有功负荷曲线的一个例子。从图上可以看出，晚上24时到次日凌晨6时负荷水平较低，把它叫负荷低谷；而8-12 时、17~22时用电较多，把它叫尖峰负荷；最高处称为最大负荷，最低处称为最小负荷；而把最小负荷以下的部分称为基本负荷（简称基荷），显然基本负荷是不随时间而变化的。
不同类型用户的负荷曲线是很不相同的，一般来说，负荷曲线的变化规律取决于负荷的性质，厂矿企业的生产情况、班次、地理位置、气候等因素。图1-6为几种类型用户的典型日有功负荷曲线，纵坐标用最大负荷的百分数来表示。

（2）年最大负荷曲线
在电力系统的运行中，不仅要知道一昼夜内负荷的变化规律，而且要知道一年内负荷的变化规律，如图1-7所示的年最大负荷曲线。它反映从年初到年终整个一年内的逐月(或逐日)综合最大负荷的变化规律。分析图1-7可看出：

(1) 夏季的最大负荷较小。这是由于夏季日长夜短，照明负荷普遍减小的缘故，但如果季节性负荷的比重较大，也可能使夏季的最大负荷反而超过冬季。
(2) 年终的负荷较大。这是由于各工矿企业为超额完成年度计划而增加生产，以及新建扩建厂矿投入生产的结果。
(3) 参照年最大负荷曲线，可以用负荷较小的时段来安排发电机组的检修。
(4) 年最大负荷曲线可以用来决定整个系统的装机容量，以便有计划地扩建发电机组或新建发电厂，如图1-7中是系统扩建或新建的机组容量。

（3）年持续负荷曲线
年持续负荷曲线是根据全年的负荷变化按照其大小及在一年中累计的持续运行时间排列组成的。可根据年持续负荷曲线计算出一年内负荷所消耗的电能。它即是年持续负荷曲线所包围的面积，表示为

把用户全年所消耗的电能与一年内的最大负荷之比所得到的时间，称为年最大负荷利用小时数，以表示，则有
或
从上式看出，的物理意义为：当用户始终保持最大负荷运行时，经过小时后所消耗的电能恰好等于其全年的实际总耗电量。年最大负荷利用小时数的大小，在一定程度上反映了实际负荷在一年内的变化程度。如果负荷曲线较为平坦，则值较大，反之，值较小。因此，它在一定程度上反映用户的用电特点。根据运行经验，各类负荷的值大体有一个范围，这样就可以按式近似地求出该负荷全年使用的电能。这种方法在电网计算时是常用的。
根据需要，有时还需要制定日无功负荷曲线、日电压变化曲线、月最大负荷曲线等。各种类型负荷曲线的制定原则与上述相同，不再一一述及。

二、 负荷的静态特性和数学模型
1． 负荷的静态特性
负荷特性指负荷随负荷端电压或系统频率变化而变化的规律，因而有电压特性和频率特性之分。它们又都进一步分为静态特性和动态特性两类。前者指电压或频率变化进入稳态时负荷功率与电压或频率的关系；后者则指电压或频率急剧变化过程中负荷频率与电压或频率的关系。如无功功率静态电压特性、有功功率静态频率特性。电力系统稳态分析P74页图2-47、2-48。
2． 负荷的数学模型
在电力系统的稳态分析中，负荷的数学模型最简单，就是以给定的有功功率和无功率表示或用恒定阻抗表示。
SL=PL+jQL
ZL=UL2/SL2(PL+jQL)
2－5电力网络的数学模型
一、标么制及其应用
1. 有名制和标么制
进行电力系统计算时，除采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等进行运算外，还可以采用没有单位的相对值进行计算。前者称有名制，后者称标么制。标么制之所以能在相当宽广的范围内取代有名制，是由于标么制具有计算结果清晰、便于迅速判断计算结果的正确性、可以大量简化计算等优点。

按上式，并计及三相对称系统中，线电压为相电压的倍，三相功率为单相功率的倍，如取线电压基准值为相电压基准值的倍，三相功率的基准值为单相功率基准值的3倍，则
a:线电压和相电压的标么值数值相等。
b.三相功率和单相功率的标么值数值相等。
如阻抗、导纳的基准值为每相阻抗、导纳；电压、电流的基准值为线电压、线电流；功率的基准值为三相功率，则这些基准值之间应有如下关系

式中 ——每相阻抗、导纳的基准值
——线电压、线电流的基准值
——三相功率的基准值
由此可见，五个基准值中只有两个可以任意选择，其余三个必须根据上列关系派生。通常是，先选定三相功率和线电压的基准值SB 、UB 。然后求出每相阻抗、导纳和线电流的基准值。
2. 基准值之间的标么值换算
对于不同基准值之间的标么值要进行换算，例如，某发电机的同步电抗标么值xd＝ ，是以电机自身的、为基准，若待计算的电力网络基准为、，则必须对其进行归算

式中——是以、为基准值下的标么值
3. 标么值的电压级归算
多电压级网络中，标么值的电压级归算有两条途径：
（1）将网络各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值都归算到同一电压级——基本级，然后除以与基本级相对应的阻抗、导纳、电压、电流基准值，即

式中、、、——阻抗、导纳、电压、电流的标么值；
Z、Y、U、I——归算到基本级的阻抗、导纳、电压、电流的有名值；
ZB、YB、IB、SB——与基本级相对应的阻抗、导纳、电压、电流、功率的基准值。
（2）是将未经归算的各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值除以由基本级归算到这些量所在电压级的阻抗、导纳、电压、电流基准值，即

式中、、、——阻抗、导纳、电压、电流的标么值；
、、、——未经归算的阻抗、导纳、电压、电流的有名值；
、、、——由基本级归算到、、、所在电压等级的阻抗、导纳、电压、电流、功率的基准值。

一、 具有变压器连接的不同电压等级的电网标么值计算
10kv

10.5/242kv

220/121kv

220kv

110kv

T1

T2

ΔPk

Uk%

如下练习：

方法二、选择基本级，设, ，段， ，而段可以求得，把的基准电压 折向段， 。在段， 。
SN=100MVA

10.5/242kv

2+20jΩ

220kv

T1

T2

ΔPk＝90kw

Uk%＝10

UN＝10.5kv

xd=1.0Ω

SN=100MVA

解：选为基本级

设 ,
标么值

二、 标么值的近似计算法
采用变压器的平均额定变比进行参数归算，平均额定变比即变压器两侧的平均额定电压之比。原则上取线路始末端电压的平均值，一般较网络的额定电压近似高5％。
平均额定电压
电网额定电压UN（kV）
3
6
1

0
500
平均额定电压Uav(kV)
3.15
6.3
10.5
37
1

如下图所示：变压器的变比为k1=Uav1/Uav2=10.5/230 k2= Uav2/Uav3=230/115 k3= Uav1/Uav2=115/10.5
在计算标幺值时若选UB1= Uav1 则
U B2= U B1/ k1= Uav2 U B3= U B1/( k1 k2)= Uav3
由此可见，在采用近似计算法时，只需将统一选定的SB作为各段的基准容量，将各段的平均额定电压作为该段的基准电压，就可以直接利用各段的原始参数和各段的基准值计算标幺值。采用就地归算法。举例。

结论：
采用标么值的近似计算法SB、UB= Uav 计算标幺值时：
1、 发电机、变压器的电抗标幺值不需再按电压归算。

2、 线路、电抗器的电抗标幺值就地归算。
其中UB为本段的电压基准值
例题：电力系统暂态分析P9页例1-2
三、频率、角速度和时间的基准值.
1 频率的基准值:
一般选择额定频率为频率基准值,即
2 角速度的基准值:
取即同步角速度为基准
这样,当实际频率为额定频率时,其标么值为：

据此有如下关系:

3 时间的基准值:
一般选取
即同步电机转子转过一个电弧度角所需要的时间,这样便有:
，

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