中职指数函数及其图像与性质公开课教案.docx

§4.2.1指数函数及其图像与性质
授课人：
教学目标：
（1）知识与实力：
1.了解指数函数模型的实际背景；理解指数函数的概念，能依据定义推断一个函数是否为指数函数；
2.理解指数函数的图像和性质，能依据图像归纳出指数函数的性质；
3.驾驭指数函数性质的简单应用。
（2）过程与方法：
1.通过探讨指数函数的概念，感知数学概念的严谨性和科学性，培育学生视察、分析、抽象、概括实力；
2.引导学生进一步体会数形结合的思想，培育学生的识图实力和分析、归纳、总结的技巧；
3.通过学生自己画图提炼函数性质，培育了学生的动手实力、归纳总结等系统的逻辑思维实力和简约直观的思维方法和良好的思维品质。
（3）情感看法与价值观：
1.通过实例引入，让学生深切感受到生活中到处有数学，激发学习的爱好和动力；
2.学习过程中经验了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到相识事物的特别性与一般性之间的关系 ；
3.通过主动探究、合作学习、相互沟通，感受探究的乐趣与胜利的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学看法和锲而不舍的钻研精神；
4.通过作图，老师有意识地向学生渗透抽象与详细、联系与转化、特别与一般、特性与共性等辩证唯物主义的观点和方法，培育学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能、主人翁意识和集体主义精神。
教学重点与难点：
重点：理解指数函数的概念，驾驭指数函数的图象和性质；
难点：（1）指数函数的概念中对底数a的规定；
（2）用数形结合的方法，从详细到一般的探究、概括指数函数的性质。
教学方法：
  发觉法、探究法、探讨法．
教学过程：
故事引入：
一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件惊奇的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说：“真的？！你说话算数？”合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入10万元；第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱，收入10万元；......到了第十天，杰米共得到200万元，而韦伯才得到1048575分，共10000元多一点。杰米想：要是合同定两个月，三个月多好！可从第21天起，状况发生了变化。第21天，杰米支出1万多，收入10万元。到第28天，杰米支出134万多，收入10万元。结果杰米在一个月（31天）内得到310万元的同时，共付给韦伯2147483647分，也就是2000多万元！杰米破产了。
这个故事肯定会让你惊讶，开始微乎其微的数字，两倍两倍的增长，会变得这么巨大！事实的确如此，因为杰米遇到了“指数爆炸”。一种事物假如成倍成倍地增大（如2222。。。），则它是以指数形式增大，这种增大的速度就像“大爆炸”一样，特别惊人。在科学领域，经常须要探讨这一类问题。
（存在变数就存在盼望，一成不变或许不经意间已被唰出局）
创设情境，激发爱好：
实例1：某个细胞第一次分裂，一个分裂为2个；第二次分裂，2个分裂成4个……这样下去，问第8次，第10次，第20次，第x次分裂后共有细胞个数y与x的函数关系式______________.
通过多媒体演示，学生总结每次分裂后细胞的个数：第一次21，第二次是22，第三次是23，……第x次是y=2x
实例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩下长度y与x的函数关系式 _____________ 。
学生视察木棰的剩留长度动画，归纳次数与木棰的剩留长度的关系。回答:第一次木棰的剩留长度是，第二次是，第三次是，第四次是......第x次是y=
探求新知，新课讲解：
一、指数函数的概念：
视察上面两个例子中，分析函数的解析式y=和y=的底数和指数的共同特点，总结出指数函数概念：
一般地，函数y=(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
（一）思索以下两个问题：
1.为什么规定a>0且a≠1？
若a＝1，恒为1，没有探讨的必要性． 
若a＝0，有时会无意义，如,无意义。 
若a＜0，有时会无意义，如在实数范围内函数值不存在． 
为了避开上述各种状况，所以规定a＞0且a≠1。在规定以后，对于任何xR，都有意义.
2.什么样的函数是指数函数？
（1）函数是指数幂的形式，自变量x在指数的位置；
（2）底数a是大于0且不为1的常数；
（3）指数幂的形式前系数为1,没有多余项；

（二）练习：依据定义，推断下列函数是否是指数函数？
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8.
二、指数函数的图像和性质：
作函数图象的过程：列表，描点，连线。
x
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
y=
...

1
2
4
8
...
y
0
y=1
y=2x
(0,1)
y=
...
8
4
2
1

...
x
y=1

(0,1)

(一)图象特征：
1.图象向左右无限延长； 
2.图象在x轴上方，向上无限延长，向下无限接近于x轴； 
3.a＝2时，从左向右看图象渐渐上升； a＝时，从左向右看图象渐渐下降；
4.图象都经过点(0，1)。 

（二）探究： 
1.“图象向左右无限延长”揭示了“函数的定义域为R”； 
2.“图象在x轴上方，向上无限延长，向下无限接近于x轴”揭示了“函数的值域为(0，＋∞)；
3.“a＝2时，从左向右看图象渐渐上升； a＝时，从左向右看图象渐渐下降”揭示了“当a＞1时，指数函数是增函数；当0＜a＜1时，指数函数是减函数” 
4.“图象都经过点(0，1)”揭示了“当x＝0时，＝1”。
（三）师生共同完成下列表格：
函数
y=(a>1)
y=(0<a<1)
图象

定义域
R
值域
（0，+）
过定点
（0,1）即当x=0时，y=1
单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
三、知识运用：
例1.推断下列函数在R内的单调性:
（1） （2） （3）
分析：通过学习指数函数性质要推断单调性，只须要视察底数并明确底数a 与1的大小关系就可以了。
解：（1）因为函数的底a=4 > 1,所以该函数在R内是增函数；
（2）因为 ，所以底a= <1, 所以该函数在R内是减函数；
（3）因为，所以底a=>1, 所以该函数在R内是增函数；
四、巩固练习：
推断下列函数在R内的单调性:

五、课堂小结：
1．指数函数的定义； 
2．指数函数的图象与性质； 
六、课后作业：
作业：教材P81 练习4.2.1 1、2题
思索：
“帮你发财”理财公司想和你签约，从今日开始每天给你10万元,而你担当如下任务:第一天给公司1元,第二天给公司2元,第三天给公司4元,第四天给公司8元,依次下去…则, 要和你签定15天的合同,你同意吗又公司要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗
七、板书设计：
§4.2.1指数函数 
1、 定义 练习1
2、 图象 例题 练习2
3、 应用 提高