整式乘法公式测试题.doc

整式的乘除及乘法公式专项训练
第一单元 整式乘法
【例题精选】：A组
例一、填空题：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
评析1：（1）幂的运算法则是学好全章知识的基础，而同底数幂的乘法法则又是整式乘法的主要依据之一。
（2）法则中的底数既可以是具体数，也可以是字母，既可以是一个单项式，也可以是一个多项式，指数为正整数，这个法则可以推广到三个或三个以上同底数幂相乘，只要是同底数幂相乘，幂的个数不受限制。
答案：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
(9) (10) (11)
(12) (13)
评析2：（1）第（9）（10）小题注意运算技230.125´8，0.25´4的结果都是1，第（11）小题中注意避免出现的错误，第（12）小题为与括号前面－1相乘结果为正，第（13）小题中，前面的括号有(－1)2=1，后面的括号有，在运算中，注意运算顺序。能合并同类项的应合并。
（2）从上述各例可以看出，幂的乘方法则，从变形的角度看，此法则是将“双层”幂变成“单层幂”。积的乘方法则注意积的每一个因式，不要漏掉某因数，此法则可以推广到三个以上因式的积的乘方，积的因式中如果有数字的因数，计算结果要把它的乘方结果计算出来。
答案：(9)、－8 (10)、4 (11)、 (12)、 (13)、
例二、选择题：
（1）下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
（2） 下列计算错误的是（ ）
A、 B、
C、 D、
（3）下列计算错误的是（ ）
A、B、
C、 D、
（4）下列计算结果错误的是（ ）
A、
B、
C、
D、
（5）下面计算结果正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
（6）要使成立，则a、b的值分别是（ ）
A、1，2 B、1，－2
C、－1，－2 D、－1，2
（7）下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则去化简的是（ ）
A、 B、
C、 D、
（8）已知m为奇数，n为偶数，则下列各式的计算中正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
（9）下列各式计算结果正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
评析：1、单项式相乘，实际上化为系数，相同字母及不同字母三部分来计算，系数相乘时，注意先确定符号，再计算它的绝对值，对于只在一个单项式里出现的字母，在计算最后结果一定要写进去。
2、单项式乘以多项式容易出现漏乘问题，其实，单项式与多项式相乘的结果仍是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
3、在多项式乘以多项式中，体现了数学中的转化思想，首先将多项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式，进而转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法，在计算时要防止漏项，注意积中各项的符号。
答案：(1)、D (2)、B (3)、B (4)、B (5)、C
(6)、B (7)、B (8)、D (9)、D
【例题精选】： B组
例一、
解法一：解原式

解法二：解原式

例二、计算
错解①：
错因：没有用多项式的乘法法则进行运算，或错认为－1不是一项而产生丢项错误；
错解②：
错因：当－1与多项式相乘时，没有改变项和－5的符号；
错解③：
错因：看题计算中有时误认为
例三、计算
解：原式

本题中，有两层括号，要注意从里往外去括号时的法则，随时合并同类项，最后结果应该按某一字母的升（降）幂排列。

例四、先化简，再求值
（其中）
解：原式

当时 原式
例五、解不等式

解：

例六、当 不含，x项。 求m、n的值
解：原式

原式中不能含有x2，x项
解出
则满足题目中的要求
例七、四个连续偶数a、b、c、d中最后一个数是第2个正偶数，如果，求这四个数
解Q a、b、c、d是四个连续偶数，而最后一个偶数是第2 则m是偶数，c应是m，b是m－2，a是m－4
据 有
得
a、b、c、d这四个偶数分别为100，102，104，106
【专项训练】：
一、选择题：
1、的计算结果是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2、下列计算：
其中错误的有（ ）
(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个
3、的计算结果是（ ）
(A) (B) (C) (D)
4、计算的结果是（ ）
(A)－2100 (B)－2 (C)2 (D)2100
5、下列各式计算正确的是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
6、化简的结果正确的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
二、判断题：（对的打“3”，错的打“5”）
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( ) (4)( )
(5) ( ) (6) ( )
(7) ( )
(8) ( )
(9) ( )
三、填空题：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9)当时，的值为
(10)当，则

四、计算：
(1)
(2)均为大于1的自然数
(3)

五、解不等式

六、已知
求证

答案：
一、(1)B (2)A (3)D (4)A (5)C (6)B
二、(1)5 (2)5 (3)5 (4)5 (5)5 (6)5
(7)5 (8) 3 (9) 3
三、(1)81a8b12 (2)5a2m (3)81x14
(4) 2a23－2 (5)－()23 (6) (7)－45 109 (8)
(9)－64 (10)
四、(1) (2)
(3)18x－93
五、
六、略解：

第二章元 乘法公式
【例题精选】：A组
例一、平公差公式
填空题：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7)
评析1： 在应用乘法公式进行计算机，多项式的系数（如(2)、(6)题）、指数（如(7)题）、符合（如(6)、(7)题），不一定符合公式的标准形式，但对题目的结构特征进行认真观察，就可以发现(6)、(7)这两个题目仍然可以用平方差公式进行计算。
解：(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)解法一、

解法二、

(7)原式

评析2： 乘法公式中的字母a、b可表示数，也可以表示字母，还可以表示一个单项式或多项式。如等等。适当地添加括号〈又如后面例二中的(4)、(6)题〉可更易于应用乘法公式，添括号的方法不同使每题解法不同但结果相同。一定要认真审题，把不符合公式标准型的题目，进行整理或变形化为公式的标准型式后再去应用公式。
例二、完全平方公式
计算题：
(1) (2)
(3) (4) (5) (6)
评析与解：
解：(1)原式
(2)解法：
①原式

解法②原式

此题既可用两数和的完全平方公式计算如解法①，又可以把变成用两数差的完全平方公式计算。
(3)原式

或者原式

(4)如果利用多项式乘以多项式法则去计算，很麻烦，观察题目特点，可以先化成平方差公式的形式，计算起来较方便
解：原式

(5)解：原式

(6)本题中把2a看成公式中的a，(3)看成公式中的b，运用公式逐步展开
解：原式

例三、立方和与立方差公式
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
解：(1)原式

(2)原式

(3)原式

(4)前面括号内有分别为公式里的a和b，后面括号有，从符号看也符合公式原形
解：原式

(5)解：原式

(6)本题应利用公式的特点，灵活使用乘法公式
解法①

解法②

例四、错因分析
(1)。错因：它不符合平方差公式的条件，2x与2y不是同一个数，不审题便套用公式。
(2) 错解：。错因：本题中的两数是3和1应是(3)2不是3()2，题中的两数要与公式中的两数对好。
(3) 错解：。 错因：本题应对16平方，错把162误为16。
(4) 错解：。错因：题中2a应为4a往往把(2)2中的数2与公式中系数2混淆了。
(5) 错解：。错因：不符合公式条件而误选，此时只能用多项式乘多项式法则作。
【例题精选】： B组
例一、计算
评析：若先用完全平方公式平方展开再相减将使运算复杂，若逆用平方差公式使一些项对消掉，从而使运算简捷。
解：原式
=10x
例二、
评析：若顺向直接用公式先平方展开再相乘将烦杂，若用再利用平方差公式将较简单。
解：原式

例三、化简
评析：若直接计算繁而易错，若观察到这四个因式很有规律，如果再增添一个“2－1”因式，便可连续应用平方差公式。使问题易解。
解：原式

例四、计算
评析：通过观察，两个括号内的字母部分与平方差公式相近，但常数不符，又很有“缘”，我们可以发现－1=2－3，而5=2+3，能使用公式使本题巧解。添加括号的技巧是使符合相同的项做为公式中的a，符号不同的项通过添括号成为公式中的b。
解：原式

例五、设的值
解：由≠0
∴
则
评析：初看本题似乎与乘法公式无关，但对立方和差公式结构非常熟悉时，能认识到对于条件中的，再乘以一个2就是公式。此时，解题思路已明显而得。

例六、已知
解：
∴

∴
例七、已知
解：

当
例八、
解：∵
∴
∴
评析：由例六到例八，想说明，由乘法公式我们不难得出下面五个公式变形的式子
① ②
③ ④
⑤
这些式子可使许多有关多项式乘法的解题过程变得简捷巧妙，提高思维的创造力。
类似练习还可以作下面的题：
1、已知
2、已知
3、已知
4、已知
【本单元检测题】
一、选择题
1、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、与之积等于的因式为 （ ）
A、(7x－y2) B、(72) C、(－7x－y2) D、(y2－7x)

3、下列等式能够成立的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
4、要使式子4a2—12a 成为一个完全平方式的结果，则应加上 （ ）
A、3 B、9 C、2.25 D、1.5
5、等于 （ ）
A、 B、
C、 D、
6、所得结果是 （ ）
A、 B、
C、x44 D、
7、加上如下哪一个后得 （ ）
A、2 B、3 C、4 D、0
8、等于（ ）
A、 B、 C、 D、以上答案都不对
9、下列各式不能用立方差公式计算的 （ ）
A、 B、
C、 D、
10、下面四个式子与(a－b)相乘所得的积中是二项式的有 （ ）
① ② ③ ④
A、①和④ B、②和③ C、①和② D、③和④
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、

三、计算题
1、 2、
3、 4、
5、 6、106´94
7、
8、
9、
10、

四、化简求值
1、
2、

五、解不等式

六、已知求下列各式的值
求① ② ③ ④

七、已知的值

八、设4 求证

答 案
一、1、C 2、C 3、C 4、B 5、C
6、D 7、C 8、C 9、A 10、C
二、1、 2、 3、
4、2n，4，m2 5、 6. 7、 8、 5，0.04a2，25
9、48 10、
三、1、 2、
3、 4、
5、 6、
7、0 8、
9、 1 10、2b3
四、1、原式=
2、原式
五、
六、① 68 ② 36 ③ 0 ④ 52
七、 7
八、提示：左边

右边=64 ∵左=右 ∴成立