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沪科七年级数学上册全套教案
第1章　有理数(§1.1～§1.4)
第1课时 正数和负数(1)

教学目标：
1．了解负数产生的背景是从实际需要产生的.
2．会判断一个数是正数还是负数.
3．会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量.
4．培养学生的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想.
教学重点和难点：
重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量.
难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子.
教学过程：
一、复习引入：
1．让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？
在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示.也就是说，在小学阶段我们总共学过两类数：整数和分数。总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的.
2．在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0更小的数呢？
二、探索新知
1．师：请大家打开课本第3页，第一幅图展示的是在冬日的某一天，国家气象中心天气预报当天的温度，你能读出北京、上海、哈尔滨三座城市的最低温度是多少吗？
生：讨论交流
2.师：第二幅是中国地形局部图，可以看到我国有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，图上标着8844，在西部有一吐鲁番盆地，地图上标着—155，这两个数表示的高度是相对于海平面来说的，你能说说8844，—155各表示什么吗？
生：讨论交流
3.师：①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。零上和零下、海拔以上和海拔以下都具有相反意义）
②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？
4．正数和负数
师：①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？
说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示.
拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示.
②怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？
在图3中，我们如果规定进球为正，那么失球为负。进24球记作24球，失3球应记作―3球.
余下的让让学生来说（注意词的表达）.
在以上的讨论中，出现了哪些新数？
为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了―5，―3，―155等数。像这样的一些新数，叫做负数，负数是小于0的数.过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等大于0的数，叫做正数.正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5可以写成+5.
注意：①零既不是正数，也不是负数.
②正数前“+”号可以省略不写，而负数前“—”不可省略.
③判断一个数的正负，不能只看它的符号，如+（—3）不是正数而是负数，—（—1）不是负数而是正数.
④用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯上遵照生活要求，一般把“零上、前进、增加…..”规定为正，把“零下、后退、减少……”规定为负.

三、例题讲解
课本P4—5页
评析：在表示具有相反意义的两个词之中，只用一个词就可以把事情说清楚.

四、巩固练习
①―10表示支出10元，那么+50表示 ；如果零上5度记作5°C，那么零下2度记作 ；如果上升10m记作10m，那么―3m表示 ；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔 米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨 ；
②下面说法正确的是（ ） A．正数都带有“+”号 B．不带“+”号的数都是负数
C．小学数学中学过的数都可以看作是正数 D．0既不是正数也不是负数
③数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作 。
④某物体向右运动为正，那么―2m表示 ，0表示 .
⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（单位），表示这种零件的标准尺寸是10，加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 .

五、课堂小结
①这节课我们学了哪些内容？你有什么收获？
②正数和负数是相对什么而言出现的？
③什么叫正数？什么叫负数？ ④0是负数吗？
⑤判断一个数的正负只能看它的符号吗？

六、布置作业
P6页1—2题

第2课时 正数和负数(2)
教学目标：
1．理解有理数的意义.
2．会根据要求把给出的有理数分类.
3．了解“0”在有理数分类中的作用.
4．培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点.

教学重点和难点：
重点：了解有理数包括哪些数.
难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类.
教学过程：
一、复习引入
1．填空：
①正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m 记作 ，低于正常水位0.3m记作 。
②乒乓球比标准重量重0.039g记作 ，比标准重量轻0.019g记作 ，标准重量记作 。
2．一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m，向西运动8m记作 ；如果―7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动？
二、讲授新课
1．数的扩充：
数1，2，3，4，…叫做正整数；―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数，，8，+5.6，…叫做正分数；―，―，―3.5，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数.
2．思考并回答下列问题：
①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
②“―2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数.
3．有理数的分类
不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：
① 先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：

②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：

注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性.
③非负数：0或正数；非负整数：0或正整数；非正数：0或负数；非正整数：0或负整数；非负有理数：0或正有理数；非正有理数：0或负有理数.

4．数集：把一些数放在一起所形成的集合，叫做数的集合，简称数集。它的符号标志为｛ …｝.
所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集.

三、例题讲解
课本P6页
评析：掌握正负数的概念是解决本题的关键.

四、巩固练习
把下列各数填入相应集合的括号内：
29，―5.5，2002，，―1，90%，3.14，0，―2，―0.01，―2，1
（1）整数集合：{29，2002，―1，0，―2，1 …}
（2）分数集合：{ ―5.5，，90%，3.14， ―2，―0.01，…}
（3）正数集合：{29，2002，，90%，3.14，1，…}
（4）负数集合：{―5.5，―1，―2，―0.01，―2，…}
（5）正整数集合：{29，2002，1，…}
（6）负整数集合：{―1，―2，…}
（7）正分数集合：{，90%，3.14，…}
（8）负分数集合：{―5.5，―2，―0.01，…}
（9）正有理数集合：{29，2002，，90%，3.14，1，…}
（10）负有理数集合：{―5.5，―1，―2，―0.01，―2，…}
注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”不是正数，但是整数。在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的.

五、课堂小结
本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？
让学生小结有理数的定义和两种分类方法.

六、布置作业
P7页第7题
第3课时 数轴(1课时)
教学目标：
1．了解数轴的概念，会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的一个点与之对应.
2．让学生体会数形结合的数学思想，激发学习热情.

教学重点和难点：
重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.
难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系.

教学过程：
一、复习引入：
1．有理数包括哪些数？0是正数还是负数？
2．温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些？（直尺、弹簧秤等）
数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零.
演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程.

二、讲授新课：
1．请学生阅读课本（机器人取物），思考并讨论：
机器人根据指令：它有处出发，向西走3米到达A处，拿取物品，然后返回处将物品放入蓝中，再向东走2米到达B处取物.
师：让学生在直线上画出A、B的位置.
师：如果规定向东为正，则向西为负，在上面的直线上标出A、B相对应的数.

2．现在大家讨论一下，构成一条数轴的三要素是什么？如何画一条数轴？

3．数轴的画法：
师生共同总结数轴的画法步骤：
第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃.）
第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）.相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负.）
第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度.（相当于温度计上1℃占1小格的长度.）
在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，….

4．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
数轴的三要素：原点、正方向和单位长度
注：（1）数轴的两端是无限延伸的直线.
（2）“规定”二字，是说原点的确定、正方向以及单位长度的选取，可根据人为需要而改变.
举例：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？

5．有理数与数轴上点的关系
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但并不是所有位于数轴上的点都可以用有理数来表示.
三、例题讲解
例：课本
说明：有理数在数轴上表示的步骤
(1)首先建立数轴
(2)然后在数轴上找出这些数相对应的点，画上实心圆点，最后在数轴上方标注这些数.
四、巩固练习
借助数轴回答下列问题
(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；
(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来.
五、课堂小结：
1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；
2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确.
四、布置作业
P9第1—2题

第4课时 相反数（1课时）
一、教学目标
1．使学生了解互为相反数的几何意义。
2．会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。
3．培养学生的观察、归纳与概括的能力；渗透数形结合思想。
二、教学重点和难点
重点：理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知数的相反数。
难点：多重符号的数的化简问题的理解。
三、教学过程
（一）、复习引入：
1．在数轴上分别找出表示各数的点。
6与―6，―与，―1.5与1.5
想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?
2．观察数6与―6，―与，―1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律？
学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。

（二）、讲授新课：
1．发现、总结相反数的定义：
象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 ( )。
理解：
代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。
几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。
说明：(1)互为相反数的两个数是指只有符号不同，其它都相同。
(2) 相反数等于它本身的数是0。
(3)相反数总是成对出现的，不能单独存在。因而不能说“―6是相反数”。
2.一般的，数的相反数是（可为正数、0或负数）
(1)当为正数时，则为负
(2)当为0时，则为0
(3)当为负数时，则为正
3.多重符号化简规律
(1) 在一个数前面添上“―”号，表示这个数的相反数。例如―(―4)=4, ―(+5.5)=―5.5
(1) 在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。例如 +(―4)=―4，+(+12)=12

（三）、例题讲解
P10 例3

（四）、巩固练习
1．判断下列说法是否正确
①―5是5的相反数； ( ) ②5是―5的相反数； ( )
③5与―5互为相反数； ( ) ④―5是相反数； ( ) ⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 ( )
2．(1)分别写出5、―7、―3、+11.2的相反数；
(2)指出―2.4各是什么数的相反数。
3．化简下列各数：
(1)―(+10)； (2)+(―0.15)； (3)+(+3)； (4)―(―20)。

（五）、课堂小结：
1．这节课我们学了哪些内容？
2．相反数的代数定义和几何定义是什么？
3．怎样求一个数的相反数？
4．.多重符号化简的规律

（六）、布置作业
P11第1、2题，P12第2、3题

第5课时 绝对值（1课时）
一、教学目标
1．使学生初步理解绝对值的概念。
2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。
3．培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。
二、教学重点和难点
重点：让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。
难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。
三、教学过程
（一）、情景导入
体育课上，你和同学在操场上玩扔沙袋的游戏，如果你向左扔了一个沙袋，落在离你10米的地方，向右也扔了一个，落在离你同样远的位置，规定向右为正，两次的位置可记为 和
，它们离你的距离都是 米。
如果规定向右为正，画数轴表示。（让学生上黑板）

（二）、讲授新课
1.师：由上问题可以知道，10到原点的距离 ，—10到原点的距离也是 ，到原点距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 。

2．发现、总结绝对值的定义：
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作。
注：数a的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关。
例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―666；同样可知|―44，1.71.7；0的绝对值是0，记作|00。

3．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：
(1)2 ，= ，8.2 ； (2)|0 ；(3)|―3 ，|―0.2 ，|―8.2 。
概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：
①一个正数的绝对值是它本身；
②0的绝对值是0；
③一个负数的绝对值是它的相反数。
即：①若a＞0，则；
②若0，则0；
③若a＜0，则–a；
或写成：
4．绝对值的非负性：
由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即≥0。
（三）、例题讲解
P12

（四）、巩固练习
1．求下列各数的绝对值：，，―4.75，10.5
2． 化简：(1)； (2)
3．计算：（1）|0.320.3|； （2）|–4.2|–|4.2|； （3）|–|–（–）
分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。

（五）、课堂小结：
1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。

（六）、布置作业
P12第3题，P13第4、5、7题

第6课时 有理数的大小比较（1课时）
教学目的标：
1．使学生进一步巩固绝对值的概念.
2．使学生会利用绝对值比较两个负数的大小.
3．培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，注意培养学生的推理论证能力.
教学重点和难点：
重点：利用绝对值比较两个负数的大小.
难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.
教学过程：
一、情景导入
早晨，小英对小华说：“昨天的最低温度是—6℃，今天的最低温度是—9℃.”小华奇怪地说：“怎么温度高了，我却觉得更冷呢？”同学们，小华说得对吗？
学完今天的课之后你就会明白了!

二、新知探究
1．复习提问
①数轴的三要素是什么？
②绝对值的意义是什么？
③你能把有理数分类吗？
2．让学生画出一条数轴并在数轴上表示出下列各数：4，6，3，0，—2，—4，—3.
3．让学生把这些数从小到大排列起来.
4．让学生小组讨论一下：你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗？
讨论得出：数轴上不同的两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边点表示的数大。
5．让学生说出正数，0，负数的大小关系.
正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
6．让学生说出有理数大小比较有哪几种？
正数与正数的比较：用小学的方法
正数与负数的比较：正数大于负数
正数与0的比较：正数大于0
负数与0的比较：负数小于0
负数与负数的比较：可以利用数轴，然后根据右边的数总比左边的数大的法则来比较，但是对于较小的呢？比如—2009与—2007呢？如果用数轴的话那就太麻烦了，有没有其它的好一点的方法呢？
①首先呀，我们先在数轴上分别表示下列各数，并比较它们的大小.
（1）—1与—1.5 （2）与
（3）—2与—2.5 （4）—10与—0.1

②求出各对数的绝对值，并比较它们的大小.
③小组讨论：你发现了什么规律？
思考讨论得出： 两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
也就是说，两个负数比较大小时，一般根据绝对值法则，而不利用数轴.

7．讲解例题
P15
说明：比较两个负数大小的步骤：
①先分别求出它们的绝对值
②然后比较它们绝对值的大小
③ 根据绝对值大反而小比较原数的大小

三、巩固练习
P15练习1—3题

四、课堂小结(师生共同总结)
1．让学生说出有理数大小比较有哪几种？
2．比较两个负数大小的步骤：
①先分别求出它们的绝对值
②然后比较它们绝对值的大小
③ 根据绝对值大反而小比较原数的大小

五、布置作业
习题1.3第5题

第7课时 有理数的加法(1课时)
教学目的标：
1．使学生了解有理数加法的意义.
2．使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算.
3．培养学生分析问题、解决问题的能力，在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力.
教学重点和难点：
重点：有理数加法法则.
难点：异号两数相加的法则.
教学过程：
一、复习引入：
1．在小学里，已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数0的四则运算.现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数.那么，如何进行有理数的运算呢？
2．问题：
一间0℃冷藏室连续两次改变温度，第一次改变了5℃，接着又改变了3℃，能否确定这间冷藏室现在的温度是多少？
我们知道，求两次改变的总结果，可以用加法来解答.可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指明是上升还是下降.

二、讲授新课：
1．发现、总结：
我们必须把问题说得明确些，并规定上升为正，下降为负.
(1)若两次都是上升，很明显，一共上升了8℃，写成算式就是： (+5)+(+3)8，
即这时冷藏室的温度在零上8℃.这一运算在数轴上表示如图（在黑板上表示）：

(2)若两次都是下降，也很明显，一共下降了8℃，写成算式就是： (―5)+(―3)=―8.
即这时冷藏室的温度在零下8℃.这一运算在数轴上表示如图（在黑板上表示）：
思考：还有哪些可能情形?你能把问题补充完吗?

(3)若第一次上升了5℃，第二次下降了3℃，我们先在数轴上表示如图（在黑板上表示）：
写成算式是(+5)+(―3)= +2，即这时冷藏室的温度在零上2℃.
(4)若第一次下降了5℃，第二次上升了3℃，写成算式是：(―5)+(+3)=( ).即这时冷藏室的温度在 .
后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作温度改变的方向和改变的度数)：
很重要！
你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?
(+4)+(―3)=( )； (+3)+(―10)=( )；
(―5)+(+7)=( )； (―6)+ 2 = ( ).
再看两种特殊情形：
(5) 第一次下降了5℃，第二次上升了5℃.写成算式是：(―5)+(+5)=( ).
(6)第一次下降了5℃，第二次不改变.写成算式是：(―5)+ 0 =( ).我们不难得出它们的结果.

2．概括：
综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：
1. 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2. 异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3. 一个数同零相加，仍得这个数。
注意：
一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同.

三、例题讲解
P18
两个有理数相加的步骤：
首先判断两个加数的符号，由法则确定和的符号；然后由法则确定和的绝对值.

四、练习巩固
P19第1—2题

五、课堂小结
这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．
应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事.

六、布置作业
P19页第3题

第8课时 有理数的减法（1课时）
教学目标：
1．使学生理解并掌握有理数减法法则，会进行有理数的减法运算.
2．培养学生逻辑思维能力和相互转化的数学思想、普遍联系的辩证唯物主义思想.
3．培养学生观察、比较、归纳及运算能力.
教学重点和难点：
重点：有理数减法法则.
难点：法则本身的推导和理解.
教学过程：
一、复习引入：
1．叙述有理数的加法法则.
2．计算：①(―2)+(―6) ②(―8)+(+6)
3．问题：
在月球表面，“白天”的温度可达127°C， 太阳落下后的“月夜”气温竟下降到―183°C，请问在月球上温差是多少度？(310°C)
通过分析启发学生应该用减法计算上题，从而引出新课.

二、讲授新课：
1．发现、总结：
(1)回忆：
我们知道，被减数、减数和差之间的关系是：被减数—减数=差，差+减数= .
例如计算 (―8)―(―3)= ( ? ).也就是求一个数( ? )使( ? )+(―3)=―8.根据有理数加法运算，有(―5)+(―3)=―8，所以 (―8)―(―3)=―5 ①
减法运算的结果得到了.
试一试：
再做一个填空：(―8)+( )=―5，容易得到(―8)+(+3)=―5 ②
比较①、②两式，我们发现：―8“减去―3”与“加上+3”结果是相等的.
让学生总结、观察、很重要！

(2)再试一次：
10―6=( 4 )， 10+(―6)=(4 )，得 10―6=10+(―6).

(3)概括：上述两例启发我们可以将减法转换为加法来进行.
有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数.
如果用字母 a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a – b = a +（―b）.

三、例题讲解
P21例3、例4
(1)(―16)―(―9)； (2)2―7； (3)0―(―2.5)； (4) (―2.8)―(+1.7)
解：减号变加号 减号变加号

(1)(―16) ―(―9)=(―16)+(+9)=―7. (2)2―7=2+ (―7)=. (―5)

减数变相反数 减数变相反数
(注意：两处必须同时改变符号.)
(3)0―(―2.5)； (4) (―2.8)―(+1.7)
评析：演示并指明法则

四、巩固练习
计算：
(1)(―32)―(+5)； (2)7.3―(―6.8)； (3)(―2)―(―25)； (4)12―21 .
解：减号变加号 减号变加号

(1)(―32) ―(+5)=(―32)+(―5)=―37. (2)7.3―(―6.8)=7.3 + 6.8 =14.1.

减数变相反数 减数变相反数
(注意：两处必须同时改变符号.)
(3)(―2)―(―25)=(―2)+25=23. (4)12―21 = 12+(―21)= ―9.

注：①由加法转化为加法
②在将减法转化为加法时，必须同时改变两个符号：一是运算符号由“—”变为“+”，二是减数的性质符号，由正变为负或由负变为正.

五、课堂小结：
1．教师指导学生阅读教材后强调指出：
由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．
2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的.

六、布置作业
P21第3题

第9课时 有理数的加减混合运算(1)
一、教学目标：
1．使学生理解加法运算率在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算。
2．培养学生计算能力；在算法优化过程中培养学生观察能力和思维能力。
3．培养学生观察、比较、归纳及运算能力。
二、教学重点和难点：
重点：有理数加法运算律。
难点：灵活运用运算律使运算简便。
三、教学过程：
（一）、复习引入：
1．叙述有理数加法法则。
2．计算：（1）6.18 +(–9.18)； (2)(+5)+(-12)；
(3)(―12)+(+5)； (4)3.75 + 2.5 +(–2.5)；
(5) +(–)+(–)+(–)。
说明：通过练习巩固加法法则，暴露计算优化问题，引出新课。

（二）、讲授新课：
1．发现、总结：
①问题：
在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？
你能发现什么？
②探索：
任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，
并比较两个算式的运算结果。
□ + ○ 和○ + □ 。
任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和
很重要！
◇内，并比较两个算式的运算结果。
( □ + ○ )+ ◇ 和□ +( ○ + ◇ )。
③总结：让学生总结出加法的交换律、结合律。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即 a + b = b + a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )
这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化。
2．例题：
例1．计算：
(1)6.18 +(–9.18)； (2)(+5)+(-12)；
(3)(―12)+(+5)； (4)3.75 + 2.5 +(–2.5)；
(5) +(–)+(–)+(–)。
从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗?

例2．运用加法运算律计算下列各题：
(1)(+26)+(―18)+5+(―16)；
(2)
分析：利用运算律将正、负数分别结合，然后相加，可以使运算比较简便；有分数相加时，利用运算律把分母相同的分数结合起来，将带分数拆开，计算比较简便。一定要注意不要遗漏括号；相加的若干个数中出现了相反数时，先将相反数结合起来抵消掉，或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉，计算比较简便。
解：(1)原式=(26+5)+[(―18)+(―16)] = 31+(―34)= ―(34―31)= ― 3。
(2) 原式
。
归纳：三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有：
(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；
(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；
(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；
(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。

（三）、巩固练习
课本19页练习 1、2
（四）、课堂小结
三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有：
(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；
(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；
(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；
(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。

（五）、布置作业
课本P19练习3、4、5

第10课时 有理数的加减混合运算(2)
1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念.
2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算.
3．培养学生的运算能力.
教学重点和难点：
重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算.
难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性.
教学过程：
一、复习引入：
1．叙述有理数加法法则. 2．叙述有理数减法法则. 3．叙述加法的运算律.
4．符号“+”和“―”各表达哪些意义?
5．化简：+(+3)；+(―3)；―(+3)；―(―3).
6．口算：
(1)2―7； (2)(―2)―7； (3)(―2)―(―7)； (4)2+(―7)；
(5)(―2)+(―7)； (6)7―2； (7)(―2)+7； (8)2―(―7).
二、讲授新课：
1．加减法统一成加法算式：
以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数.同样，(―11)―7+(―9)―(―6)按减法法则应为(―11)+(―7)+(―9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式.像这样几个正数与负数的和称为代数和.
再看16―(―2)+(―4)―(―6)―7写成代数和是16+2+(―4)+6+(―7).既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：(―11)―7+(―9)―(―6)=―11―7―9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；16+2+(―4)+6+(―7)=16+2―4+6―7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”.

三、例题讲解
例1.把写成省略加号的和的形式，并把它读出来.
解：原式 读作：“的和”