相似三角形的动点问题题型.doc

相似三角形的动点问题题型
一、动点型
例1、如图，已知等边三角形中，点D，E，F分别为边，，的中点，M为直线上一动点，△为等边三角形（点M的位置改变时，△也随之整体移动）．
（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断和有怎样的数量关系？点F是否在直线上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；
（2）如图2，当点M在上时，其它条件不变，（1）的结论中和的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中和的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．

例2、如图，在矩形中，12，8．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2，点F的速度为4，当点F追上点G（即点F和点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△的面积为S（2）
（1）当1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围
（3）若点F在矩形的边上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形和以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．

迁移应用
1、如图，已知△是边长为6的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、匀速运动，其中点P运动的速度是1，点Q运动的速度是2，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），
（1）当t＝2时，判断△的形状，并说明理由；
（2）设△的面积为S（2），求S和t的函数关系式；
（3）作交于点R，连结，当t为何值时，△∽△？

2、如图，在直角梯形中，∥，∠90o，⊥，106，F点以2／秒的速度在线段上由A向B匀速运动，E点同时以1／秒的速度在线段上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0<t<5)．
1）求证：△∽△；
2）求：的长；
3）试探究：△可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；
若不能，请说明理由．

3、如图，在直角梯形中，∥，∠90°，6，8， 33，点M是的中点．点P从点M出发沿以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以为边作等边三角形，使它和梯形在射线的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）设的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y和t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）；
（2）当1时，求△和梯形重叠部分的面积；
（3）随着时间t的变化，线段会有一部分被△覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

二、动点加动线
例1、如图，在△中，∠90°，3，5．点P从点C出发沿以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿返回；点Q从点A出发沿以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，保持垂直平分，且交于点D，交折线于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当2时， ，点Q到的距离是 ；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△的面积S和t的函数关系式；（不必写出t的取值范围
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）当经过点C时，请直接写出t的值．

迁移应用
1、如图，已知矩形的边长3，6．某一时刻，动点M从A点出发沿方向以1的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿方向以2的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A、M、N为顶点的三角形和△相似？若存在，求t的值．

2、如图，正方形的边长为4，E是边的中点，点P在射线上，过P作⊥于F．
（1）求证：△∽△；
（2）当点P在射线上运动时，设，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也和△相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．

3、如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．
（1）在前3秒内，求△的面积S和时间t之间的关系式；
（2）在前15秒内，探究平行于△一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标．

4、已知：如图，在平面直角坐标系中，△是直角三角形，∠，点A、C的坐标分别为A(-3,0)，C(1,0)， ,
（1）求过点A、B的直线的函数表达式；
（2）在X轴上找一点D,连接，使得△和△相似（不包括全等），并求点D的坐标；
A
C
O
B
x
y

（3）在（2）的条件下，如P、Q分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的m使得△和△相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．

5、如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在Y轴上，将边折叠，使点B落在边的点D处．已知折叠，且
（1）判断和△是否相似？请说明理由；
（2）求直线和x轴交点P的坐标；
（3）是否存在过点D的直线L，使直线L、直线和x轴所围成的三角形和△相似？O
x
y

C
B
E
D

如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．

6、△中，5，6，点P从点B开始沿边以每秒1的速度向点C运动，点Q从点C开始沿边以每秒2的速度向点A运动，保持垂直平分，且交于点D，交于点E．点P，Q分别从B，C两点同时出发，当点Q运动到点A时，点Q、p停止运动，设它们运动的时间为x．
1）当2秒时，射线经过点C；
2）当点Q运动时，设四边形的面积为y，求y和x的函数关系式；
3）当点Q运动时，是否存在以P、Q、C为顶点的三角形和△相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

7、如图，梯形中，∥，20，40，∠120°，点P、Q同时从C点出发，分别以2和1的速度沿着线段和线段运动，当Q到达点D，点P也随之停止运动．设运动时间为t（s）
（1）当t为何值时，△和△相似；
（2）设△和梯形重合的面积为S，求S和t的函数关系式，写出自变量的取值范围．

8、如图，直角梯形中，∥，∠90°，24，6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥，和线段的交点为E，和折线的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当0.5时，求线段的长；
（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；
（3）当t＞2时，连接交线段于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．

9、如图1，直角梯形中，∠∠90°，6，8，点E从点A出发沿方向以1的速度向中点D运动；点F从点C出发沿方向以2的速度向终点A运动，当点E、点F中有一点运动到终点，另一点也随之停止．设运动时间为．
（1）当t为何值时，△和△相似？
（2）如图2，连接，随着点E、F的运动，四边形可能是直角梯形？若可能，请求出t的值及四边形的面积；若不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△的面积最大？最大值是多少？

10、如图，在平面直角坐标系中．四边形是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作垂直于x轴，和折线O一相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．△的面积为S．
（1）点C的坐标为 ，直线l的解析式为 。
（2）试求点Q和点M相遇前S和t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．
（3）随着P、Q两点的运动，当点M在线段上运动时，设的延长线和直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△为等腰三角形？请直接写出t的值．