解三角形专题高考题练习附答案.doc

1、在b、c，向量，，且。
（I）求锐角B的大小；（）如果，求的面积的最大值。
(1)解：m∥n Þ 2(22－1)＝－2B
Þ2＝－2B Þ 2B＝－……4分
∵0＜2B＜π,∴2B＝,∴锐角B＝……2分
(2)由2B＝－Þ B＝或①当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：
4＝a2＋c2－≥2－＝(当且仅当a＝c＝2时等号成立) ……3分
∵△的面积S△＝ ＝≤∴△的面积最大值为……1分
②当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：
4＝a2＋c2＋≥2＋＝(2＋)(当且仅当a＝c＝－时等号成立)
∴≤4(2－) ……1分
∵△的面积S△＝ ＝≤2－∴△的面积最大值为2－……1分
5、在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（I）求的值； （）若，且，求b的值.
解：（I）由正弦定理得，

因此…………6分
（）解：由，

所以a＝c＝
6、在中，，.
（Ⅰ）求角； （Ⅱ）设，求的面积.
（Ⅰ）解：由，，得，所以…… 3分
因为…6分
且 故………… 7分
（Ⅱ）解：
根据正弦定理得， ………….. 10分
所以的面积为
7、在△中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量， （I）求A的大小；（）求的值.
解：（1）由得……2分
即………………4分
舍去 ………………6分
（2）
由正弦定理，………………8分
………………10分

8、△中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有2（）=0，.当，求△的面积。
解：由
有……6分
由， ……8分
由余弦定理
当
9、在△中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求：
（I）角C的大小；（）△最短边的长.
9、解：（I）＝[π－（A＋B）]＝－（A＋B）
∵， ∴……………………5分
（）∵0<<，∴A、B均为锐角, 则B<A，又C为钝角，
∴最短边为b ，最长边长为c……………………7分
由，解得……………………9分
由 ，∴………………12分

10、在△中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5，c =，且
(1) 求角C的大小； （2）求△的面积.
10、解：(1) ∵180°
由…………1分
∴………………3分
整理，得…………4分
解 得：……5分
∵∴60°………………6分
（2）解：由余弦定理得：c222－2，即722－ …………7分
∴………………8分
由条件5得 7=25－3 …… 9分
……10分
∴…………12分

12、在中，角的对边分别为，，，且。
⑴求角的大小； ⑵当取最大值时，求角的大小
、解：⑴由，得，从而
由正弦定理得

，， （6分）
⑵

由得，时，
即时，取最大值2
13、在△中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（Ⅰ）判断△的形状； （Ⅱ）若的值.
解：（I）…………1分

…………3分
即
…………5分

为等腰三角形. …………7分
（）由（I）知
…………10分

…………12分
14、在△中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.
（I）求角B的大小；（）若，求△的面积.
解：（I）解法一：由正弦定理得

将上式代入已知
即
即
∵
∵
∵B为三角形的内角，∴.
解法二：由余弦定理得
将上式代入
整理得
∴
∵B为三角形内角，∴
（）将代入余弦定理得
，
∴
∴.
17、【解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．
（Ⅰ）∵A、B、C为△的内角，且，
∴，
∴.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
又∵，∴在△中，由正弦定理，得
∴.
∴△的面积.
18、解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到(负值舍掉)，从而求出。
解：由 （）及π（）得
（）（）=，
（）=,
.
又由及正弦定理得21世纪教育网

故 ，
或 （舍去），
于是 或 .
又由 知或
所以 。
19、本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。本小题满分12分
解：（Ⅰ）由，且，∴，∴，
A
B
C
∴，又，∴
（Ⅱ）如图，由正弦定理得
∴，又

∴
20、解：（1）由 得
则有 =
得 即.
（2） 由 推出 ；而,
即得,
则有 解得
21、解：(1) 因为，即，
所以，
即 ，
得 . 所以,或(不成立).
即 , 得，所以.
又因为，则，或（舍去）
得
(2)，
又, 即 ，21世纪教育网
得
22、【解析】（1）解：在 中，根据正弦定理，，于是
（2）解：在 中，根据余弦定理，得
于是=，
从而

23、【解析】由2结合正弦定理得：，所以由于余弦定理得：

，所以30°，选A。

15、（2009全国卷Ⅰ理） 在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b
15、解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.
16、解析：（I）因为，，又由，得， 21世纪教育网
（）对于，又，或，由余弦定理得， 21世纪教育网

16、（2009浙江）在中，角所对的边分别为，且满足， ．
（I）求的面积； （）若，求的值．
17、6.（2009北京理）在中，角的对边分别为，。
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积.
18、（2009全国卷Ⅱ文）设△的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.
19、（2009安徽卷理）在中，, .
（I）求的值 ， ()设，求的面积.
20、（2009江西卷文）在△中，所对的边分别为，，．
（1）求； （2）若，求,，．
21、（2009江西卷理）△中，所对的边分别为，,.
（1）求； （2）若,求. 21世纪教育网
22、（2009天津卷文）在中，
（Ⅰ）求的值。 （Ⅱ）求的值。
23、(2010年高考天津卷理科7)在△中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，2，则
（A）30° （B）60° （C）120° （D）150°
24．(2010年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）
中，为边上的一点，，，，求
25．（2010年高考浙江卷理科18）在中，角A，所对的边分别为a，b，c，已知2 -。
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当2，2，求b及c的长。
26、（2010年高考广东卷理科16）
已知函数在时取得最大值4．
(1)  求的最小正周期；(2) 求的解析式；
(3) 若(α +)=,求α． 

27、（2010年高考安徽卷理科16）（本小题满分12分）
设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且
。
(Ⅰ)求角的值； (Ⅱ)若，求（其中）。

5、
6、
7、
8、
11、解：依题意，，
所以或；………………………………………………………………..（1分）
(1)当时，2,△是直角三角形，其外接圆半径为2，
面积为；……………………………………………………………………. （3分）
当时，由余弦定理得，
2,△外接圆半径为，
面积为;……………………………………………………………………………….(5分)
（2）由（1）知或，
当时, △是直角三角形，∴, (2) ;………..7分
当时,由正弦定理得，,
(2)22
=(1-22B)2(10分)
12
13、
14、