北师大版五年级数学下册一二三单元知识点.doc

北师大版小学数学五年级〔下册〕知识点
第一单元：分数乘法
分数乘法〔一〕
﹡1、分数乘整数的意义及整数乘法意义一样，都是求几个一样加数的与的简便运算。
﹡2、分数乘整数的计算方法：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 
3. 计算分数乘整数时，先约分，再计算，比拟简便。     
4. 分数的分子与整数不能约分，分母不能与整数相乘。分子与整数相乘的积作分子，只有分母才能及整数约分。
 分数乘法〔二〕
﹡1. 整数乘分数的意义：求这个整数的几分之几是多少，用乘法计算。
2. 原价与打几折，求现价，就用原价乘十分之几。
  分数乘法〔三〕
﹡1、分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算。
﹡2. 分数乘分数的计算方法： 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
﹡3. 积及乘数的关系：一个数〔0除外〕乘小于1的数，积小于这个数；一个数〔0除外〕乘1，积等于这个数；一个数〔0除外〕乘大于1的数，积大于这个数；一个数乘0，积等于0.
4. 比拟分数乘分数的积及每一个乘数的大小：真分数乘真分数，积小于任何一个乘数；真分数乘假分数，积大于真分数小于假分数；假分数乘假分数，积大于任何一个乘数。
5. 计算分数乘整数时，先约分，再计算，比拟简便
北师大五年级下册 第二单元：长方体〔一〕
长方体的认识
﹡1.长方体或正方体中，外表平平的局部叫作面；面与面相交的边叫作棱；棱与棱相交的点叫作顶点，
﹡2. 长方体与正方体的特点：

顶 点
面
棱
个 数
个数
形   状
大小关系
条数
长度关系
 长方体

8
6
长方形，也可能有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。
相对的面
面积相等。
12
可以分为3组，每组中的棱平行且相等。
 正方体

8
6
每个面都是正方形。
六个面的面积都相等。
12
所有的棱长都相等。
﹡3、正方体是特殊的长方体。
﹡4、长方体的棱长总与=〔长+宽+高〕×4 或者是 长×4+宽×4+高×4
﹡5. 正方体的棱长总与=棱长×12
6. 长方体棱长与以及长、宽、高中的任何两项，求另一项，用“棱长与÷4－两项〞。
7. 正方体的棱长总与，求棱长，用棱长÷12.
8. 把正方体切成两个完全一样的长方体后，棱长总与增加了8条棱的长度。
9. 在判断正方体向对面的字母或数字是什么时，直接判断很困难，可以找出及这个面相邻面的字母或数字是什么，再判断这个面对面的字母或数字是什么。
展开及折叠
1.判断展开图能否折叠成正方体的方法。
〔1〕“1，4，1形〞，上面有一个正方形，中间有四个正方形，下面有一个正方形。共有6种根本图形。
〔2〕．“2，3，1形〞，上面有两个正方形，中间有3个正方形，下面有一个正方形，共3种根本图形。
〔3〕．“2，2，2形〞，上中下三行各有2个正方形。〔4〕．“3，3形〞，只有两行，每行各有3个正方形。
长方体的外表积
﹡1、长方体六个面的面积之与，叫作它的外表积。
﹡2、长方体外表积的计算方法：
长方体的外表积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 或 长方体的外表积=〔长×宽+长×高+宽×高〕×2
﹡3. 正方体外表积的计算方法：正方体外表积=棱长×棱长×6
4. 在解决实际问题时，要根据实际需要，确定要计算的面的数量，有时不需要计算6个面的面积与。
5. 正方体外表积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方。
6. 把正方体〔或长方体〕切割成两个完全一样的长方体〔或正方体〕后，在切割处后增加两个面。
7. 几个完全一样的长方体，拼成一个大的长方体，要使外表积最大，必须把最小的面拼接在一起；要使外表积最小，必须把最大的面拼接在一起。
  露在外面的面
1. 找出一共有几个正方形的面露在外面：   一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进展不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
2. 计算堆放在墙角的正方体露在外面的面积时，首先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。
3. 数堆放的正方体露在外面的面的个数，首先观察小正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的
个数间存在的规律。
北师大五年级数学下册第三单元：分数除法
倒数
﹡1.倒数的意义：  如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
﹡2.倒数具有两大特征：一是互为倒数的两个数的乘积是1；二是这两个数的分子、分母互相颠倒。
﹡3. 求倒数的方法：把这个数的分子与分母调换位置，整数可以看成分母是1的分数。
4、1的倒数仍是1；0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。
5. 求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数，再调换分子与分母的位置，得出倒数。
6. 真分数的倒数一定是假分数，但假分数的倒数不一定是真分数。 当假分数的分子大于分母时，倒数是真分数。当假分数的分子等于分母时，倒数是假分数。
分数除法〔一〕
﹡1、分数除以整数的意义及整数除法的意义一样，都是两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算。
  ﹡2.分数除以整数〔0除外〕的计算方法：分数除以整数〔0除外〕等于分数乘这个整数的倒数。
3.分数除法转化为分数乘法时，被除数不能变，只是把除数变成它的倒数。
分数除法〔二〕
﹡1.一个数除以分数的计算方法：一个数〔0除外〕除以分数等于乘这个分数的倒数。
﹡ 2、判断商与被除数大小关系的方法：一个数〔0除外〕除以分数，如果除数是真分数，商比除数大；如果除数是假分数，商就与被除数相等或比被除数小。
分数除法〔三〕
一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题的解法。
1.方程法：一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题。是求一个数的几分之几是多少的应用题的逆运算。在这类题中，关键是设谁为未知数x,这里的单位“1〞未知，所以设单位“1〞为x，再根据分数乘法的意义列出方程。
2.算数法：一个数的几分之几是多少，求这个数用算数法来解，可以用除法计算，即用局部量，除以它所占整体的几分之几，即可得出这个整体，也就是这个数。
含有两个单位“1〞量的解题方法。
“1〞的量，关键看几分之几，是谁的几分之几，谁就是单位“1〞。
﹡2.选择算法：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；一个数的几分之几是多少，求这个数，用方程解答，也可以用除法计算。
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