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八年级上学期数学规律题
一．填空题
1．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠的度数是 ．
（第3题）
（第2题）

2．用正三角形与正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形与两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为
（用含n的代数式表示）.
3．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积与为
（结果保留π）.
4．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ .
C
34°
B
A
（第6题）
5．观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第个图中最小的三角形的个数有 个．
第1个图
第2个图
第3个图
第4个图
（第5题图）

6．将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC= 度．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
……
7．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有　　　　个点．
8．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖
块，第个图形中需要黑色瓷砖________块（用含的代数式表示）．
第8题图

（1） （2） （3）
1．观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）
A． B． C． D．
第1个
第2个
第3个

26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数）
27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块；
⑵ 第n个图案中有白色地面砖 块。
7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.
第7题图
8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点，第n个图形中有 个点。
 9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。
10、观察下面的点阵图与相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④与⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
……
……
①1=12；
②1+3=22；
③1+3+5=32；
④ ；
⑤ ；

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。
第1次 第2次 第3次 第4次 ···
···
11、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_______________cm（用含n 的代数式表示）。
16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即）时，需要的火柴棒总数为 根；
17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示S的式子是 _______ （n为正整数）．
18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块．(用含n的代数式表示)
19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：
当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为n2(n为正整数)块时，黑色瓷砖为 块．
17题图
20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有 个。
21、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．
（1）观察图形，填写下表：
图形
①
②
③
正方形的个数
8

图形的周长
18

(2)推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n的代数式表示)．
22、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。
28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.
4．已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB。判断线段AP与AQ的关系，并证明.
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