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先进控制技术及应用
1．前言
工业生产的过程是复杂的，建立起来的模型也是不完善的。即使是理论非常复杂的现代控制理论，其效果也往往不尽人意，甚至在一些方面还不及传统的PID控制。20世纪70年代，人们除了加强对生产过程的建模、系统辨识、自适应控制等方面的研究外，开始打破传统的控制思想，试图面向工业开发出一种对各种模型要求低、在线计算方便、控制综合效果好的新型算法。在这样的背景下，预测控制的一种，也就是动态矩阵控制（DMC）首先在法国的工业控制中得到应用。因此预测控制不是某种统一理论的产物，而是在工业实践中逐渐发展起来的。预测控制中比较常见的三种算法是模型算法控制（MAC），动态矩阵控制（DMC）以及广义预测控制。本篇分别采用动态矩阵控制（DMC）、模型算法控制（MAC）进行仿真，算法稳定在消除稳态余差方面非常有效。

2、控制系统设计方案
2.1 动态矩阵控制（DMC）方案设计图
动态矩阵控制是基于系统阶跃响应模型的算法，隶属于预测控制的范畴。它的原理结构图如下图2-1所示：

图2-1 动态矩阵控制原理结构图

2.2 模型算法控制（MAC）方案设计图
模型算法控制（MAC）由称模型预测启发控制（MPHC），和MAC相同也适用于渐进稳定的线性对象，但其设计前提不是对象的阶跃响应而是其脉冲响应。它的原理结构图如下图2-2所示：

图2-2 模型算法控制原理结构图

3、模型建立
3.1被控对象模型及其稳定性分析
被控对象模型为
（1）
化成s域，g（s）=0.2713/（s+0.9），很显然，这个系统是渐进稳定的系统。因此该对象适用于DMC算法和MAC算法。

3.2 MAC算法仿真
3.2.1 预测模型
该被控对象是一个渐近稳定的对象，预测模型表示为：
， j=1, 2, 3,……,P. （2）
这一模型可用来预测对象在未来时刻的输出值，其中y的下标m表示模型，也称为内部模型。（2）式也可写成矩阵形式为：

预测误差为。
3.2.2 参考轨迹
在k时刻的参考轨迹可由其在未来采样时刻的值来描述，取一阶指数变化的形式，可写作：
j=1,2,3… (3)
3.2.3 MATLAB编程实现
MATLAB代码见<附1>
3.2.3 程序流程图及仿真结果
其程序的流程框图如图3-1所示：

图3-1 程序流程图
仿真结果如图3-2所示：

图3-2 仿真结果

3.3 DMC算法仿真
3.3.1 预测模型
在k时刻，假定控制作用保持不变时对未来个时刻输出的初始预测值为
（3-1）
M个连续控制增量△u（k）, △u（k+1）,…, △u（k+M-1）作用时，未来时刻输出值：
（3-2）
3.3.2 滚动优化
在每一时刻k，要确定从该时刻起的M个控制作用增量使被控对象在起作用下未来P个时刻的输出预测值尽可能接近给定的期望值w(k+i)（i=1,2，。。。，P）.k时刻优化性能指标可取为
（3-3）
式中，qi,rj是加权系数，它们分别表示对跟踪误差及控制量变化的抑制。
3.3.3 反馈校正
当k时刻把控制量u(k)施加给对象时，相当于在对象输入端加上了一个幅值为△u(k)的阶跃，利用预测模型式可算出在去作用下未来时刻的输出预测值
(3-4)
下一时刻检测对象的实际输出和模型预测算出的输出相比较，构成输出误差：
（3-5）
整个控制就是以结合反馈校正的滚动优化反复地在线进行，其算法结构如图3-3所示：

图3-3 DMC算法结构示意图
3.3.4 MATLAB编程实现
MATLAB代码见<附2>
3.3.5 仿真结果
结合matlab中simulink仿真框图如图3-4和程序对对象进行仿真，得出的结果图3-5所示：

图3-4 simulink仿真框图

图3-4 仿真结果
4、总结
本文主要工作是利用DMC算法和MAC算法对被控对象进行控制并采用MATLAB编程仿真。本次任务涉及的内容包括了先进控制理论、预测控制理论、预测控制算法的仿真、控制算法在MATLAB中的实现等。
给定的被控对象在利用DMC算法和MAC算法的预测控制方式下都取得了良好的控制效果、鲁棒性，有效地克服了系统的非线性。

参考文献
【1】 方康玲.过程控制技术及其MATLAB实现(第2版) [M].北京：电子工业出版社，2013
【2】 俞金寿.工业过程先进控制技术[M].上海：华东理工大学出版社,2008
【3】 齐蒙,石红瑞.预测控制及其应用研究[D].2013(1).

附1：MAC程序代码
clc
clear
num=[0.2713];
den=[1 0.9];
numm=[0.2713];
denm=[1 1]; %定义对象及模型的传递函数
n=40;
t1=0:0.1:n/10;
g=1*impulse(num,den,t1)';
gm=1*impulse(numm,denm,t1)';
for i=1:n
g(i)=g(i+1);
end
for i=1:n
gm(i)=gm(i+1);
end
a=g;am=gm;

N=40;
p=15;
M=1;
m=M;
G=zeros(p,m);
for i=1:p
for j=1:m
if i==j
G(i,j)=g(1);
else if i>j
G(i,j)=g(1+i-j);
else G(i,j)=0;
end
end
end
if i>m
s=0;
for k=1:(i-m+1)
s=s+g(k);
G(i,m)=s;
end
end
end
F=zeros(p,n-1);
for i=1:p
k=1;
for j=(n-1):-1:1
if i==j
F(i,j)=g(n);
else if i>j
F(i,j)=0;
else F(i,j)=g(i+k);
end
end
k=k+1;
end
end

R=1.0*eye(m);
Q=0.9*eye(p);

H=0.3*ones(p,1); %定义各系数矩阵
e=zeros(4*N,4);
y=e;ym=y;
U=zeros(4*N,4);
w=1;
Yr=zeros(4*N,4);
b=[0.1;0.4;0.6;0.9];
for i=1:4
for k=N+1:4*N
y(k,i)=a(1:N)*U(k-1:-1:k-N,i); %求解对象输出
ym(k,i)=am(1:N)*U(k-1:-1:k-N,i); %求解模型输出
e(k)=y(k)-ym(k);
for j=1:p
Yr(k+j,i)=b(i)^(j)*y(k)+(1-b(i)^(j))*w;
end
dt=[1 zeros(1,m-1)]*inv(G'*Q*G+R)*G'*Q;
U(k,i)=dt*(Yr(k+1:k+p,i)-F*U(k-N+1:k-1,i)-H*e(k));
end
end
t=0:0.1:11.9;
subplot(2,1,1);

plot(t,y(N:N+119,1))
hold on;
plot(t,y(N:N+119,2))
hold on
plot(t,y(N:N+119,3))
hold on;
plot(t,y(N:N+119,4))

%t,y(N:N+119,3),t,y(N:N+119,4),t,Yr(N:N+119,1),t,w*ones(1,120));
%grid on
%legend('输出1','输出2','输出3','输出4','柔化曲线','期望曲线');

%title('Plot of MAC');
%plot(U);
%grid on;

附2 DMC程序代码
%DMC控制算法
% DMC.m 动态矩阵控制（DMC）
num=0.2713;
den=[1 -0.8351 0 0 0 0];
G=tf(num,den,’Ts’.0.4); %连续系统
Ts=0.4; %采样时间 Ts
G=c2d(G,Ts); %被控对象离散化
[num,den,]=tfdata(G,'v');
N=60; %建模时域 N
[a]=step(G,1*Ts:Ts:N*Ts); %计算模型向量 a
M=2; %控制时域
P=15; %优化时域
for j=1:M
for i=1:P-j+1
A(i+j-1,j)=a(i,1);
end
end %动态矩阵 A
Q=1*eye(P); %误差权矩阵 Q
R=1*eye(M); %控制权矩阵 R
C=[1,zeros(1,M-1)]; %取首元素向量 C 1*M
E=[1,zeros(1,N-1)]; %取首元素向量 E 1*N
d=C*(A'*Q*A+R)^(-1)*A'*Q; %控制向量 d=[d1 d2 ...dp]
h=1*ones(1,N); %校正向量 h(N维列向量)
I=[eye(P,P),zeros(P,N-P)]; %Yp0=I*YNo
S=[[zeros(N-1,1) eye(N-1)];[zeros(1,N-1),1]]; %N*N移位阵 S

sim('DMCsimulink') %运行siumlink文件

subplot(2,1,1); %图形显示
plot(y,'LineWidth',2);
hold on;
plot(w,':r','LineWidth',2);
xlabel('\fontsize{15}k');
ylabel('\fontsize{15}y,w');
legend('输出值','设定值')
grid on;
subplot(2,1,2);
plot(u,'g','LineWidth',2);
xlabel('\fontsize{15}k');
ylabel('\fontsize{15}u');
grid on;

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