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直角三角形全等判定要点一、判定直角三角形全等的一般方法“AAS，“ASA或“SAS判定定理.要点二、判定直角三角形全等的特殊方法斜边，直角边定理在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可以简写成“斜边、直角边或“HL.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.要点诠释：1“HL从顺序上讲是“边边角对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了. 2判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.3应用“斜边、直角边判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt.【典型例题】类型一、直角三角形全等的判定“HL1、 ：如图，ABBD，CDBD，ADBC求证：1ABCD：2ADBC【思路点拨】先由“HL证RtABDRtCDB，再由内错角相等证两直线平行.【答案与解析】证明：1ABBD，CDBD， ABDCDB90 在RtABD 和RtCDB中， RtABDRtCDBHL ABCD全等三角形对应边相等 2由ADBCBD ADBC .【总结升华】证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.【变式】：如图，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC求证：EDAC【答案】证明：AEAB，BCAB， DAECBA90 在RtDAE 与RtCBA中， RtDAERtCBA HL ECAB CABEAF90， EEAF90，即AFE90 即EDAC2、 判断满足以下条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“，全等的注明理由：1一个锐角和这个角的对边对应相等； 2一个锐角和斜边对应相等； 3两直角边对应相等； 4一条直角边和斜边对应相等 【答案】1全等，“AAS；2全等，“AAS；3全等，“SAS；4全等，“HL.【解析】理解题意，画出图形，根据全等三角形的判定来判断.【变式】以下说法中，正确的画“；错误的画“，并举出反例画出图形.1一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 2有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 3有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等 【答案】1；2；在ABC和DBC中，ABDB，AE和DF是其中一边上的高，AEDF3. 在ABC和ABD中，ABAB，ADAC，AE为第三边上的高，3、：如图，ACBD，ADAC，BCBD求证：ADBC；【答案与解析】证明：连接DC ADAC，BCBD DACCBD90 在RtADC与RtBCD中， RtADCRtBCDHL ADBC .全等三角形对应边相等【变式】，如图，AC、BD相交于O，ACBD，CD90 .求证：OCOD.【答案】CD90ABDACB为直角三角形在RtABD和RtBAC中RtABDRtBAC(HL)ADBC在AOD和BOC中AODBOC(AAS)ODOC4、如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线上，且过A，B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.【答案与解析】解：全等三角形为：ACDCBE.证明：由题意知CAD+ACD=90，ACD+BCE=90，CAD=BCE在ACD与CBE中，ACDCBEAAS.【总结升华】此题考察三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.【稳固练习】一、选择题1以下说法正确的选项是 A一直角边对应相等的两个直角三角形全等B斜边相等的两个直角三角形全等C斜边相等的两个等腰直角三角形全等D一边长相等的两等腰直角三角形全等2如图，ABAC，AD BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有 对全等三角形A3B4C5D63. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) 4. 在RtABC与Rt中, C 90, A , AB , 则以下结论中正确的选项是( )A. AC B.BC C. AC D. A 5. 直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是A形状一样B周长相等C面积相等D全等6. 在两个直角三角形中，假设有一对角对应相等，一对边对应相等，则两个直角三角形 二、填空题7如图，BE，CD是ABC的高，且BDEC，判定BCDCBE的依据是“_8. ，如图，AD90，BECF，ACDE，则ABC_.9. 如图，BADC，A90，ABCE，BCED，则AC_.10. 如图，ABBD于B，EDBD于D，ECAC，ACEC，假设DE2，AB4，则DB_.11有两个长度一样的滑梯，即BCEF，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，则ABCDFE_12. 如图，AD是BAD_.三、解答题13. 如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处翻开，墙壁厚是35，B点与O点的铅直距离AB长是20，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC35，画CDOC，使CD20，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由13.【解析】 解：在RtAOB与RtCOD中， RtAOBRtCODASA ABCD2014. 如图，ABBC于B，EFAC于G，DFBC于D，BCDF. 求证：ACEF.证明：由EFAC于G，DFBC于D，AC和DF相交，可得：FFEDCFED90 即 CF同角或等角的余角相等，在RtABC与RtEDF中 ABCEDFASA，ACEF全等三角形的对应边相等.15. 如图，ABAC，AEAF，AEEC，AFBF，垂足分别是点E、F.求证：12. 证明：AEEC，AFBF， AEC、AFB为直角三角形 在RtAEC与RtAFB中 RtAECRtAFBHL EACFAB EACBACFABBAC，即12.【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C； 【解析】等腰直角三角形确定了两个锐角是45，可由AAS定理证明全等.2. 【答案】D；【解析】ABDACD；ABFACF；ABEACE；EBFECF；EBDECD；FBDFCD.3. 【答案】D；4. 【答案】C； 【解析】注意看清对应顶点，A对应，B对应.5. 【答案】C；【解析】等底等高的两个三角形面积相等.6. 【答案】C； 【解析】如果这对角不是直角，则全等，如果这对角是直角，则不全等.二、填空题7. 【答案】HL；8. 【答案】DFE9. 【答案】CD； 【解析】通过HL证RtABCRtCDE.10.【答案】6； 【解析】DBDCCBABED426；11.【答案】90； 【解析】通过HL证RtABCRtDEF，BCADFE.12.【答案】45； 【解析】证ADC与BDF全等，ADBD，ABD为等腰直角三角形.