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八年级下册数学期末复习学案（01）
编制：中山中学杨连奖 姓名： 得分：
一、知识点梳理：
1、二次根式的定义.
一般地，式子（≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。两个非负数：（1）≥0 ；（2）≥0
2、二次根式的性质：
（1）.是一个 数 ； （2）（a≥0）
（3）
3、二次根式的乘除：
积的算术平方根的性质：，二次根式乘法法则：（a≥0≥0）
商的算术平方根的性质： 二次根式除法法则：
1．被开方数不含分母；
4、最简二次根式 2．分母中不含根号；
3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的．
二、典型例题：
例1：当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ （5）

小结：
代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0
例2：化简：
（1） （2）

例3： (1)已知5，求的值．
(2) 已知，求的值．

小结：（1）常见的非负数有：
（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0.
例4：化简：
（1）； （2）2； （3） （4） （5）

例5：计算：
（1） （2） （3）

例6：化去下列各式分母中的二次根式：
（1） （2） （3） （4）

三、强化训练：
1、使式子有意义的的取值范围是（ ）
A、≤1； B、≤1且； C、； D、1且．
2、已知0<x<1时，化简的结果是（ ）
A 21 B 1-2X C -1 D 1
3、 已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（ ）
A、1； B、； C、19； D、．
4、是整数，则正整数的最小值是（ ）
A、4； B、5； C、6； D、7．
5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、下列计算正确的是（ ）
A B
C D
7、等式成立的条件是（ ）
A x≠3 B x≥0 C x≥0且x≠3 D x>3
8、已知则的值为
9、的关系是 。
10、若，则
11、当a<0时，
12、实数范围内分解因式：。
13、在△中，斜边5，直角边，则△的面积是
14、已知，求的值。

15、在△中，是三角形的三边长，试化简。

16、计算：
（1）．　　　　　　　　　　（2）．

（3） （4）

17、已知：，求的值。

八年级下册数学期末复习学案（02）
编制：申老师 姓名： 得分：
一、知识点梳理：
1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式。
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．（1）下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
（2）与不是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
例2：计算
（1）+ ； （2）+； （3）

【课堂练习1】
1、下面说法正确的是（ ）
A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式； B. 与是同类二次根式
C. 与不是同类二次根式； D. 同类二次根式是根指数为2的根式
2、下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.

3、计算：（1）3-9+3 （2）

2、二次根式的计算：先乘方，然后乘除，最后是加减;
例2：计算：
（1） （2）

（3） （4）

例3：先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a，b使，，这样（）2+（）2，·=，:那么便有==±（a>b）。
例如：化简解：首先把化为，
这里7，12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，
·=，∴===2+
由上述例题的方法化简：
（1） （2） （3）

二、巩固练习：
1、下列计算中，正确的是（ ）
A、2 B、 C、 D、
2、计算2－6＋的结果是（ ）
A．3－2 B．5－ C．5－ D．2
3、以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
4、下列各式：①3+3=6；②=1；③2；④=2，其中错误的有（ ）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5、下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6、在中，与是同类二次根式的是 。
7、若，则的值为 。
8、 若最简二次根式与是同类二次根式，则。
9、已知，则

10、计算：
（1） + +； （2）

（3） （4）

11、已知：4，计算的值。

12、若，，求的值。

13、阅读下面问题：
；

。
试求：（1）；（2）； (3)（n为正整数）。
(4) 计算：（……+）（+1）的值.

八年级下册数学期末复习学案（03）
编制：申老师 姓名： 得分：
一、知识点梳理：
1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
（1）在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边．无直角时，可作垂线构造直角三角形. 变式：
（2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用．
（3）利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点．
2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形三边a, b, c长满足那么这个三角形是直角三角形.
（1）满足a2 22的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.
（2）应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.
（3） 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.
3、定理：经过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。
二、典型例题：
例1、（1）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。
（2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7，则正方形A，B，C，D的面积之和为2.
D
A
C
C
B
A
D
（3）蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了厘米.（小方格的边长为1厘米）

课堂练习1：
（1）要登上12 m高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物5 m，则梯子的长度至少为（ ） 12 m B．13 m C．14 m D．15 m
（2）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40
（3）下列条件能够得到直角三角形的有（ ）
①．三个内角度数之比为1:2:3 ②．三个内角度数之比为3:4:5
③．三边长之比为3:4:5 ④．三边长之比为5:12:13
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
（4）如图，，且，，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
例2、如图，为修通铁路凿通隧道，量出∠40°∠B＝50°，＝5公里，＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道凿通？

B
A
C
D
.
例3、如图，为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高.

12m
5m
图1
三、强化训练：
1、如图1，一根旗杆在离地面5米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部
12米处，原旗杆的长为 。
2、已知⊿中，∠90°，3，4，则斜边上的高 。
3、有两棵数，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 米。
4、在⊿中，若其三条边的长度分别为9，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 。
5、在⊿中， 分别是∠A、∠B、∠C的对边，在满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是：（ ）
A、∠A：∠B：∠3：4：5 B、a：b：1：2：
C、∠∠2∠C D、a：b：3：4：5
6、已知一个圆桶的底面直径为24，高为32，则桶内能容下的最长木棒为 （ ）
A、20 B、50 C、40 D、45
7、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8，另一只朝下挖，每分钟挖6，10分钟后两小鼹鼠相距（ ）
A、50 B、100 C、140 D、80
8、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ）
A、底与边不相等的等腰三角形 B、等边三角形
C、钝角三角形 D、直角三角形
A
B
图2
9、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）
A、8m B、10m C、 12m D、14m
10、如图2，一圆柱高8，底面半径为2，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，
要爬行的最短路程（ ∏ = 3）是（ ）
A、20 B、10 C、14 D、无法确定
11、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）
A：36 海里 B：48 海里 C：60海里 D：84海里
12、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6的B处有一可疑船只正在向东方向8的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？
8
C
A
B

6

13、如图，小红用一张长方形纸片进行折纸，已知该纸片宽为8，长为10．当小红折叠时，顶点D落在边上的点F处（折痕为）．想一想，此时有多长？

14、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，⊥于A，⊥于B。已知25，15，10。试问：图书室E应建在距点A多少处，才能使它到两所学校的距离相等？
C
D
B
E
A

八年级下册数学期末复习学案（04）
编制：申老师 姓名： 得分：
一、知识点梳理：
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分。
3、平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
5、两条平行线间的距离处处相等。
二、典型例题：
例1、（1）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等
（2）如图，四边形是平行四边形，点E在边上，如果点F是边上的点，那么△与△不一定全等的条件是【 】
A．　　B．　　C．　　D．∥
（3）如图，在平行四边形中，3，5，对角线，相交于点O，则的取值范围是【 】
A．2＜＜5 　　B．2＜＜8
C．1＜＜4 　　D．3＜＜8
（4）如图，平行四边形的对角线相交于点O，且≠，过O作⊥交于点E．若△的周长为10，则平行四边形的周长为　 　．

【课堂练习1】
1、 如图1, 分别在△的三边上,且∥, ∥, ∥,则图中共有个平行四边形,分别是.
2、如图2，在中，8，点E、F分别是、的中点，则 .

图（1） 图（2） （3） 图（4）
3、如图3,平行四边形中是对角线上的两点,连结,添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件是（添加一个即可）.
4、如图4，在△中，∠＝90°，D是的中点，⊥，，若＝2，＝4，则四边形的周长为 。
例2、如图，四边形中，∥，⊥交于点E，⊥交于点F，且．求证：四边形是平行四边形．

【课堂练习2】
如图，已知四边形是平行四边形，若点E、F分别在边、上，连接、，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件．使四边形是平行四边形，并予以证明，
备选条件：，，∠∠，
我选择添加的条件是：
（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）

例3、已知如图：在 中，延长到E，延长到F，使，则线段与是否互相平分？说明理由.

三、强化训练：
1、在中，如果∥，∥，与相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．
（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个
2、在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（　　）
Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤ　　 Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ
Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠Ｄ　　　　　 Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ
3、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（　）
Ａ．一组对边平行，另一组对边相等　 Ｂ．一组对边平行，一组对角互补
Ｃ．一组对角相等，一组邻角互补　 　 Ｄ．一组对角相等，另一组对角互补
4、角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为 （ ）.
(A)12 (B)24 (C)36 (D)48
5、在平行四边形中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是 （ ）
（A）1：2：3：4 （B） 3：4：4：3 （C） 3：3：4：4 （D） 3：4：3：4
6、 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )
A. 一组对角相等 B. 两条对角线互相平分
C. 两条对角线互相垂直 D. 一对邻角的和为180°
7、四边形中∥,要判定是平行四边形,那么还需满足 ( )
A. ∠∠180° B. ∠∠180°
C. ∠∠180° D. ∠∠180°
8、如图，□中，对角线，相交于点O，将△平移至△的位置，则图中与相等的其它线段有（ ）.
(A)1条 (B)2条 (C) 3条 (D) 4条
9、如图，∥，∥，平分∠，求证：．

10、如图，点G、E、F分别在平行四边形的边、和上，，，点P是射线上一点，连接，．
求证：．

11、(1) 如图,平行四边形中5, 3, ∠D与∠C的平分线分别交于, 求, , 的长?
(2) 上题中改变的长度,其他条件保持不变,能否使点重合,点重合时长多少?求的长.

八年级下册数学期末复习学案（05）
编制：申老师 姓名： 得分：
一、知识点梳理：
1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质：
（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线互相平分且相等。
3、矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
二、典型例题：
例1：（1）如图（1）所示，矩形的两条对角线相交于点O，若∠60°，4，则．
(2) 若矩形的对角线长为4，一条边长为2，则此矩形的面积为（ ）
A．82 B．42 C．22 D．82

图（2）
图（1）

图（1）

图（3）
图（2）

【课堂练习1】
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分
2、如图（2）所示，在矩形中，∠29°，将矩形沿直线折叠，顶点C落在点E处则∠的度数是（ ）
A．29° B．32° C．22° D．61°
3、矩形的周长为56，对角线，交于点O，△与△的周长差为4，则的长是（ ）
A．12 B．22 C．16 D．26
4、如图（3）所示，在矩形中，E是的中点，2，则的长是（ ）
A． B．4 C．2 D．
5、矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（ ）
A．（1，-4） B．（-8，-4） C．（1，-3） D．（3，-4）
例2：如图所示，在矩形中，对角线，交于点O，过顶点C作∥，交A孤延长线于点E，求证：．

【课堂练习2】
已知：如图，D是△的边上一点，∥，交于点M，．
①求证：；
②若∠2∠，求证：四边形是矩形．

例3：如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点B落到点B′的位置，′与交于点E.
（1）试找出一个与△全等的三角形，并加以证明.
（2）若8，3，P为线段上的任意一点，⊥于G，⊥于H，试求的值，并说明理由.

三、强化训练：
1、 已知四边形是平行四边形，请你添上一个条件：，使得平行四边形是矩形．
2、 如图1所示，平行四边形的对角线和相交于点O，△是正三角形，4，则这个平行四边形的面积是．
3、 在△中，∠90°，是边上的中线，若4，则．
4、 如图2所示，在△中，∠90°，是边上的中线，若∠70°，则∠．

(1) (2) (3)
5、如图3所示，在△中，⊥于点D，点E，F分别是，的中点，若8，7，5，则△的周长是．
6、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）
A．一般平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线相等的四边形 D．矩形
7、平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（ ）
A．一般平行四边形 B．一般四边形 C．对角线垂直的四边形 D．矩形
8、如图4所示，在四边形中，∠90°，⊥于B，E是的中点，连结，，则与的大小关系是（ ）
A． B．> C．< D．不能确定
9、如图5所示，将一张矩形纸片的角C沿着折叠（F在边上，不与B，C重合）使得C点落在矩形内部的E处， 平分∠,则∠的度数a满足（ ）
A．90°<α<180° B．α=90° C．0°<α<90° D．α随着折痕位置的变化而变化

（5）
（4）

10、如图所示，在平行四边形中，M是的中点，∠∠，
求证：四边形是矩形．

11（4）
、 如图所示，在矩形中，F是边上一点，的延长线交的延长线于G，⊥于E，且，请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之．

12、如图所示，在矩形中，5，4，动点P以1的速度从A点出发，经点D，C到点B，设△的面积为s（2），点P运动的时间为t（s）．
（1）求当点P在线段上时，s与t之间的函数关系式；
（2）求当点P在线段上时，s与t之间的函数关系式；
（3）在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像．

八年级下册数学期末复习学案（06）
编制：申老师 姓名： 得分：
一、知识点梳理：
1、 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、 菱形的性质：
（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
3、菱形的判定：（1）定义；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（2）四条边相等的四边形是菱形；
（3）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；
（4）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
4、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。
推广：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。
二、典型例题：
例1：（1）菱形的周长为12 ，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（ ）
A.6 B.1.5 C.3 D.0.75
（2）如图（1），在菱形中，⊥于点E，⊥于点F，且E、F分别为、的中点，则∠等于（ ）
A.75° B.60° C.45° D.30°

图（1） 图（2）
（3）如图2，已知菱形中，⊥于E，若S菱形24，且6，则菱形的边长为（ ）
A.12 B.8 C.4 D.2
【课堂练习1】
1、 菱形的边长是2 ，一条对角线的长是2 ,则另一条对角线的长是。
2、菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 ,则它的一组对边的距离等于 ,它的面积等于 2.
3、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）
A．对角线相等且互相平分 B．对角线互相垂直且相等
C．对角线互相平分 D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角
例2：如图，已知：△中，平分∠交于D，∥交于E，∥交于F.请问四边形是菱形吗?说明理由.

【课堂练习2】
如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求证：四边形是正方形．

例3：如图（1），在△和△中，＝＝＝，∠＝∠＝，与交于F，与、分别交于M、H．
(1)求证＝； (2)如图(2)，△不动，将△绕点C旋转到∠时，试判断四边形是什么四边形？并证明你的结论．

A
（图1） （图2）

三、强化训练：
1、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )
A．对角相等 B．四边相等
C．对角线互相平分 D．四角相等
2、菱形和矩形一定都具有的性质是（　　）
A、对角线相等　　　　 B、对角线互相垂直　　
C、对角线互相平分　　 D、对角线互相平分且相等
3、下列说法中,错误的是( )
A. 平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形
4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A、平行四边形 B、矩形
C、菱形 D、正方形
5、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是（ ）
A、平行四边形 B、菱形
C、矩形 D、正方形
6、已知：如图，在矩形中，E、F、G、H分别为边、、、的中点．若＝2，＝4，则图中阴影部分的面积为 ( )
A．8 B．6 C．4 D．3
7、将一张菱形的纸片折一次，使得折痕平分这个菱形的面积，则这样的折纸方法共有（ ）
A、1种 B、2种 C、4种 D、无数种
8、已知四边形是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）
A、 B、
C、 当⊥时，它是菱形。 D、 当∠90°时，它是矩形。
9、如图所示,矩形中86、F是的三等分点, 则△ 的面积是( )
A、8 B、12 C、16 D、24
10、菱形的对角线＝4，＝6，那么它的面积是 2.
11、菱形中，∠A＝60o，对角线长为7，则此菱形周长＿＿＿。

12、如图，已知菱形，＝，E、F分别是、的中点，连接、．
(1)证明：四边形是矩形；(2)若＝8，求菱形的面积．

13、如图，已知菱形的对角线相交于点O，延长至点E，使，连接．
（1）求证：；
（2）若∠50°，求∠的大小．

14、如图，△中，∠90°，平分∠，⊥，，求证：与互相垂直平分。

八年级下册数学期末复习学案（07）
编制：申老师 姓名： 得分：
一、知识点梳理：
1、正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。
2、正方形的性质：
（1）正方形的四个角都是直角；
（2）正方形的四条边都相等；
（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
3、正方形的判定：
（1）有一个角是直角的菱形是正方形；
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。
二、典型例题：
例1：如图，在正方形中，对角线与交于点O，E是上的一点，⊥于F，⊥于G．
（1）试说明四边形是矩形；
A
B
C
D
E
F
G
O
（2）若10，求的值．

【课堂练习1】
已知：如图，在正方形中，⊥，垂足为P，与交于点E，与交于点F。
求证：．

例2：将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为．
（1）求证：△≌△′F；
（2）连接，判断四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．
A
B
C
D
E
F
D′

三、强化训练：
1、如果边长分别为4和5的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为．
2、如图，正方形的边长为4，则图中阴影部分的面积为 2．
第5题图

第4题图
第2题图
A
B
C
D

第6题图

3、延长正方形的边到E，使＝，连接，则∠E＝ °
4、如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为　　　　　．
5、如图，平行四边形中，对角线、交于点O，点E是的中点．若3 ，则的长为 ( )
A．3 B．6 C．9 D．12
6、如图，正方形中，E为边上一点，F为延长线上一点，。若∠80°，则∠的度数为（ ）
A、20° B、25° C、35° D、40°
7、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( )
A．①③⑤ B．②③⑤ C．①②③ D．①③④⑤
8、如图，在正方形中，G是上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F是上的两点（E、F与A、G两点不重合），若，∠1=∠2，请判断线段与有怎样的位置关系，并证明你的结论.

9、.在正方形中，为对角线，E为上一点，连接、．
（1）求证：△≌△；

A

F

D

E

B

C
（2）延长交于F，当∠120°时，求∠的度数．

10、如图所示，△中，点O是边上一个动点，过点O作直线∥，设交∠的平分线于E，交∠的外角平分线于点F.
(1)求证：
(2)当点O运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论.。

11、△与△是两块全等的含30o、60o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，与重合．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）取中点O，将△绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△位置，直线与、分别相交于P、Q两点，猜想、长度的大小关系，并证明你的猜想．
(3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形为菱形(不要求证明).

八年级下册数学期末复习学案（08）
编制：申老师 姓名： 得分：
1、如图1，在平行四边形中，对角线与相交于点O，过点O作⊥交于点E，交于点F，连接、．则四边形是（　　）
A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
2、如图2，菱形中，∠60°，4，则以为边长的正方形的周长为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
3、如图3，把矩形沿翻折，点B恰好落在边的B′处，若2，6，∠60°，则矩形的面积是 （ ）
A.12 B. 24 C. 12 D. 16
4、如图4，菱形的两条对角线相交于O，若6，4，则菱形的周长是（　　）A、24 B、16 C、4 D、2

图1 图2 图3 图4

5、如图5，点E在正方形内，满足∠90°，6，8，则阴影部分的面积是（　　）

A．
48
B．
60
C．
76
D．
80

图5 图6 图7 图8

6、如图6所示，菱形的边长为4，且⊥于E，⊥于F，∠60°，则菱形的面积为　　．
7、如图7，在矩形中，对角线、相交于点O，点E、F分别是、的中点，若6，8，则△的周长=　 　．
8、如图8，O是矩形的对角线的中点，M是的中点，若5，12，则四边形的周长为
9、如图，在△中，，∠60°，∠、∠是△的两个外角，平分∠，平分∠．求证：四边