高中物理曲线运动教案.docx

曲线运动
一、曲线运动
1、概念：轨迹是曲线的运动叫曲线运动．
2、曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。
推理：a：速度是矢量，既有大小，又有方向。
b：只要速度的大小、方向中的一个或两个同时变化，就表示速度矢量发生了变化，也就是具有加速度。
C：曲线运动中速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动。
3、物体做曲线运动的条件:
从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时,物体就做曲线运动.从动力学的角度说,如果物体所受合外力的方向跟物体速度的方向不在一条直线上时,物体就做曲线运动。
用牛顿第二定律分析物体做曲线运动的条件：
当合力的方向与物体的速度方向在同一直线上时，产生的加速度也在这条直线上，物体就做直线运动。
如果合力的方向跟速度方向不在同一条直线上时，产生的加速度就和速度成一夹角，这时，合力就不但可以改变速度的大小，而且可以改变速度的方向，物体就做曲线运动。
4、研究曲线运动的基本方法:
运动的合成和分解,即把复杂的曲线运动简化为简单的直线运动,用直线运动的规律来研究曲线运动,是研究曲线运动的基本方法.运动的合成和分解包括位移、速度、和加速度的合成和分解,这些描述运动状态的物理量都是矢量,对它们进行合成和分解都要用平行四边形定则.
例题1、物体在力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F1，则物体的运动情况是
A、必沿着F1的方向做匀加速直线运动
B、必沿着F1的方向做匀减速直线运动　
C、不可能做匀速直线运动
D、可能做直线运动，也可能做曲线运动 【C、D】
二、速度的合成与分解
1、合成与分解
(1)已知分运动(速度v、加速度a、位移s)求合运动(速度v、加速度a、位移s),叫做运动的合成.
(2)已知合运动(速度v、加速度a、位移s)求分运动(速度v、加速度a、位移s),叫做运动的分解.

(3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则.

特例 ①分运动在同一直线上，矢量运算转化为代数运算
如竖直上抛运动：
②先正交分解后合成：
2、合运动与分运动关系
(1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等.
(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果.
(3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动.
例题1、如图(a)所示,河宽为L,船对水的速度为v船,水的流速为v水,试分析:
(1)船怎样渡河,所需时间最短最短时间是多少
(2)当v船>v水时,船怎样渡河位移最小最小位移是多大
v水
v船
vy
vx
θ
(a)
L
图1
v船
v水
v
α
(b)
L
(c)
L
v船
v水
v
θθ
(3)当v船<v水时,船怎样渡河位移最小最小位移是多大

解析:(1)船渡河的时间t取决于v船垂直于河岸的分量vy和河宽L,而与v水无关.
设船头与河岸的夹角为θ,则渡河的时间表示为:
可见,当sinθ=1,θ=900,即船头垂直于河岸时(图b),渡河时间最短为:
(2)如图(c)所示, 当v船>v水时,船的合速度当v垂直于河岸时,渡河位移最小,且等于河宽,即smin=L,所以船头应斜对上游,且与河岸的夹角为
(3)如右图所示,当v船<v水时,以v水末端为圆心,以v船大小为半径画半圆,船的实际速度以v水的始端为始端,圆周上一点为末端.与河岸夹角最大的方向沿

v船
v
L
smin
v水
图 2

图示切线方向,此时渡河路径最短.由得:
答案: smin=L
练习：
1．关于运动的合成，下列说法中正确的是()
A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B．两个匀速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动
C．只要两个分运动是直线运动，则它们的合运动也一定是直线运动
D．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等
2．某人乘小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，关于它过河所需要的时间、发生的位移与水速的关系正确的是()
A．水速小、位移小、时间短
B．水速大、位移大、时间短
C．水速大、位移大、时间不变
D．位移、时间与水速无关
3．匀减速运动的速度vt＝v0-at，可以看成是两个在一条直线上的运动的速度合成，一个是________，另一个是________．
4．一只船在静水中的速度为3 m/s，它要横渡一条30 m宽的河，水流速度为4 m/s，下列说法正确的是()
A．这只船不可能垂直于河岸抵达正对岸
B．这只船对地的速度一定是5 m/s
C．过河时间可能是6 s
D．过河时间可能是12 s
5．如图所示，汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达P点时，绳子与水平方向的夹角为θ，此时物体M的速度大小为________ (用v、θ表示)．
6．小船在静水中速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，水流速度增大，则渡河时间将()
A．增大 B．减小 C．不变 D．不能确定
7．某人站在自动扶梯上，经过t1时间由一楼升到二楼，如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2，现使自动扶梯正常运动，人也保持原有的速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是()
A．t2-t1 B．t1·t2/(t2-t1)
C．t1·t2/(t1＋t2) D．
8．有一小船正在渡河，离对岸50 m，已知在下游120 m处有一危险区，假设河水流速为5 m/s，为了使小船不通过危险区到达对岸，则小船从现在起相对静水的最小速度应是()
A．2.08 m/s B．1.92 m/s
C．1.58 m/s D．1.42 m/s
q
V0
V

9.一蚂蚁沿一轻杆以V0匀速上爬，同时杆由如图所示位置以恒定的角速度w转动，当q减小到零的过程中，关于蚂
蚁的实际速度，下列说法正确的是：
A、逐渐减小 B、逐渐增大
C、先减小后增大 D、无法判断

1．D2．C3．速度为v0的匀速直线运动，初速度为0的匀减速直线运动
4．AD5．vcosθq6．C7．C8．B 9.A

三、平抛运动的规律
1、抛体运动
物体以一定的初速度被抛出，忽略空气阻力，在只受重力的情况下做曲线运动，我们把这种运动称为抛体运动。
根据抛体运动初速度的方向我们还可以对抛体运动进行如下分类：
初速度竖直向上，竖直上抛运动
初速度竖直向下：竖直下抛运动
初速度与水平面成正角：斜上抛运动
初速度与水平面成负角；斜下抛运动
在抛体运动中有一种特殊情况，即物体被抛出时的初速度方向沿水平方向，我们把这样的抛体运动称为平抛运动．
2、平抛运动
1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动.
2.性质:是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.
3.平抛运动的研究方法
(1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动.
0

sy
s
φ
y
x
v
v0
vy
θ
sx
图5-2-2
(2)平抛运动的速度
水平方向: ; 竖直方向:
合速度: ,方向:
(3)平抛运动的位移
水平方向水平位移：sx=v0t
竖直位移：sy=gt2
合位移：,方向：tgφ＝
4.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：
5.几个有用的结论
v0
v1
v2
v1y
v2y
△v
图5-2-3
(1)运行时间和水平射程:水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性,又有等时性,所以运动时间为,即运行时间由高度h决定,与初速度v0无关.水平射程,即由v0和h共同决定.
(2)相同时间内速度改变量相等,即△v=g△t,
△v的方向竖直向下.
练习：
1．决定一个平抛运动总时间的因素是[　　　 ]
A．抛出的初速度 B．抛出时的竖直高度C抛出时的竖直高度和初速度 D．以上均不正确
2．做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于[　　　 ]
A．物体的高度和重力B．物体的重力和初速度C．物体的高度和初速度D．物体的重力、高度和初速度
3．在同一地区的同一高度有两个相同小球，一个沿水平方向抛出的同时，另一个自由落下，若不计空气阻力，则它们在运动过程中[　　　 ]
A．加速度不同，相同时刻速度不同B．加速度相同，相同时刻速度相同
C．加速度不同，相同时刻速度相同D．加速度相同，相同时刻速度不同
1．以16m/s的速度水平抛出一石子，石子落地时速度方向与抛出时速度方向成37°角，不计空气阻力，则石子抛出点与落地点的高度差为________，石子落地时速度是________(g＝10m/s2；sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．
2．一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为vt，则物体运动的时间是？
四、匀速圆周运动
1.匀速圆周运动
(1)定义:做圆周运动的质点,若在相等的时间内通过的圆弧长度相等,叫做匀速圆周运动.
(2)运动学特征: v大小不变,T不变,ω不变,a向大小不变; v和a向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.
(3)动力学特征:合外力大小恒定,方向始终指向圆心.
2.描述圆周运动的物理量
(1)线速度
①物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢.
②方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向.
③大小:(s是t时间内通过的弧长).
(2)角速度
①物理意义:描述质点绕圆心转动快慢.
②大小:(单位rad/s),其中φ是连结质点和圆心的半径在t时间内转过的角度.
(3)周期T、频率f
做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.单位:s.
做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz.
(4) v、ω、T、f的关系
,,
(5)向心加速度
①物理意义:描述线速度方向改变的快慢.
②大小:.
③方向:总是指向圆心.所以不论a的大小是否变化,它都是个变化的量.
3.向心力F向
①作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,维持质点做圆周运动,不改变速度的大小.
②大小:
③来源:向心力是按效果命名的力.可以由某个力提供,也可由几个力的合力提供,或由某个力的分力提供.如同步卫星的向心力由万有引力提供,圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力提供(或由绳上拉力的水平分力提供).
F=0
F< mrω2,
F= mrω2,
F> mrω2,
图5-3-1
④匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.
4.质点做匀速圆周运动的条件:
(1)质点具有初速度;
(2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;
(3)合外力F的大小保持不变,且
若,质点做离心运动;若,质点做向心运动;
若F=0,质点沿切线做直线运动.
【例题1】
例1.如图所示装置中，传送带与两个轮之间，轮与轮之间没有相对滑动。三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比.
a
b
c
d
图5-3-2
解析：va=vC，由于b、c、d三点在同一物体上，角速度相同，
由v=ωr知道：vb∶vC∶vd =1∶2∶4，
所以va∶vb∶vC∶vd =2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，
而ωb=ωC=ωd，所以ωa∶ωb∶ωC∶ωd=2∶1∶1∶1；
再利用a=vω，可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4
答案： 2∶1∶2∶42∶1∶1∶14∶1∶2∶4