高中数学必修五第三章不等式知识点归纳及单元测试题.doc

第三章 不等式 单元测试题
一、选择题
1.已知则下列各式恒成立的是（ ）
A B C D
2.若则有（ ）
A B C D
3.x(x-3)(2-x)(x+1)>0的解集为（ ）
A （-1，1） B C D
4.在第二象限，，则满足（ ）
A m<-5或m>3 B 3<m<9 C m=0或m=8 D m=0
5.不等式的解集为（ ）
A （-1，1） B C D
6.已知不等式的解集是，则（ ）
A B C D
7.图中阴影部分可用二元一次不等式组表示（ ）
2
y
A
-1
x
O
B
y=-2
C
D
8.已知在（-1,1）上的奇函数f(x)是增函数，若,则a的取值范围是（ ）
A （-1，1） B （0，） C （0，1） D（1，）
9. 2． “”是“”的　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A．充分而不必要条件 　　　　　 B．必要而不充分条件
C．充要条件　　　　　　 D．既不充分也不必要条件
10．不等式的解集是，则的值等于　　　　　　（ ）
A．－14 B．14 C．－10 D．10
二、填空题
11.点在直线x+2y=3上移动，则的最小值是 .
12.设0<x<5, 则函数的最大值为 .
13.不等式的解集是，则a+b= .
14.若 .
15.若不等式的解为-1<x<5，则a= .
16.设的取值范围是 .
三、解答题（共4题，满分36分）
17.已知集合，，求（8分）
18.求证： （8分）

19.解关于x的不等式 (10分)

20.某学校办工厂有毁坏的房屋一座，留有一面14m的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面墙，建造平面图形为矩形且面积为126的厂房（不管墙高），工程的造价是：
（1）修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%;
(2)拆去1m旧墙用所得的材料来建1m新墙的费用是建1m新墙费用的50%.
问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低？（10分）

参考答案
一、选择题 ADBD CCCC AC
二、 填空题
1.2 2.4 3.-10 4. 1 5. 4 6.[10,14]
三、解答题
1,解：因为 不等式的解集为：-4<x
不等式的解集为：
所以A A(-4,1][3,4]
2,证明： a+b +1 b+1
把以上三个式子相加得：2(a+b+1)2(ab+a+b)

3,解：就a的范围进行讨论：
1)当a=0时，原不等式可化为：-x+1 得不等式的解集{
2)当a>0时，原不等式可化为：(x-1)(x-)<0
当a>1时，不等式的解集为：
当0<x<1时，不等式的解集为：
当a=1时，不等式的解集为:
3,当a<0时，原不等式可化为：(x-1)(x-)>0 解之得：
4,解：
设保留旧墙x m,即拆去旧墙（14-x）m修新墙，设建1m新墙费用为a元，则修旧墙的费用为y=25%ax=ax; 拆旧墙建新墙的费用为y=(14-x)%a=a(14-x);建新墙的费用为：y=(+2x-14)a.
于是，所需的总费用为：y=y+ y+ y=[(a[2]a=35a,
当且仅当，即x=12时上式的“=”成立；
故保留12 m的旧墙时总费用为最低。

第三章 不等式知识点归纳
一、两实数大小的比较： ；；．
二、不等式的性质： ①；②；③；
④，；⑤；
⑥；⑦；
⑧．
三、基本不等式定理
1、整式形式：①；②；
③；④
2、根式形式：①（，）②a+b
3、分式形式：+2（a、b同号）
4、倒数形式：a>0a+2 ；a<0a+-2
四、公式：
五、极值定理：设、都为正数，则有
⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值．
⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值．
六、解不等式
1、一元一次不等式： ax>b（a0）的解：当a>0时，x>；当a<0时，x<；
2、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．
3、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式

二次函数
的图象

一元二次方程
的根
有两个相异实数根

有两个相等实数根
没有实数根
一元二次不等式的解集

4、解一元二次不等式步骤：一化：化二次项前的系数为整数
二判：判断对应方程的根，三求：求对应方程的根，四画：画出对应函数的图像，五解集：根据图像写出不等式的解集
5、解分式不等式：
>0f(x)g(x)>0 ; 0
6、解高次不等式：(x-)(x-)…（x-）>0
7、解含参数的不等式：解形如a+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有：（1）讨论a与0的大小（2）讨论与0的大小（3）讨论两根的大小
七、一元二次方程根的分布问题：
方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解。
1、<<k
2、k <<
3、<k <f(k)<0
4、<<<
5、、<<<
6、<<<<
八、线性规划问题
1、定义：
线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件．
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式．
线性目标函数：目标函数为，的一次解析式．
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．
可行解：满足线性约束条件的解．
可行域：所有可行解组成的集合．
最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解
2、区域判断
在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点．
①若，，则点在直线的上方．
②若，，则点在直线的下方．
在平面直角坐标系中，已知直线．
①若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域．
②若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域．
3、解线性规划问题的一般步骤
第一步：在平面直角坐标系中做出可行域
第二步：在可行域内找出最优解所对应的点
第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值