九年级数学二次函数测试题含答案(5套).doc

九年级数学 二次函数 单元试卷（一）
时间90分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）
1．下列函数不属于二次函数的是（ ）
A.y=(x－1)(x+2) B.y=(x+1)2
C. y=1－x2 D. y=2(x+3)2－2x2
2. 函数y=-x2-4x+3图象顶点坐标是（ ）
A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1）
3. 抛物线的顶点坐标是（　　）
A．（2，1）　　 B．（-2，1）　　　 C．（2，-1）　　 D．（-2，-1）
4. y=(x－1)2＋2的对称轴是直线（　　）
A．x=－1 B．x=1 C．y=－1 D．y=1
5．已知二次函数的图象经过原点，则的值为 （ ）
A． 0或2 B． 0 C． 2 D．无法确定
6. 二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A. y＝x2＋3 B. y＝x2－3 C. y＝(x＋3)2 D. y＝(x－3)2
7．函数y=2x2-3x+4经过的象限是（　　）
A.一、二、三象限 B.一、二象限
C.三、四象限 D.一、二、四象限
8．下列说法错误的是（ ）
A．二次函数y=3x2中，当x>0时，y随x的增大而增大
B．二次函数y=－6x2中，当x=0时，y有最大值0
C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点
9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分，若命中篮
圈中心，则他与篮底的距离l是（　　）
A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m
10．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（　　）
2.5m
3.05m

A．a＞0． B．b＞0． C．c＜0． D．abc＞0．

(第9题) (第10题)
二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）
x
y
o
11．一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，则y关于x
的函数为 。
12．若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为 。
13．抛物线y=x2-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式为 。
14．如图所示,在同一坐标系中,作出①②
③的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号)
三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
15．一个二次函数,它的对称轴是y轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。
(1)写出这个二次函数的解析式；
(2)图象在对称轴右侧部分,y随x的增大怎样变化?
(3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。

16．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？

四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
17．已知二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。

18.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。
(1)求出y与x的函数关系式。
（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？

五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图5所示.已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为
(－3，1)。
图5
（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为Bl，求△AB1 B的面积。

20．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=0.01v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v2。
(1)如果汽车行驶速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？
(2)如果汽车行驶速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？
(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？

六、（本大题满分8分）
21.已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象的对称轴是x＝2，且最高点在直线y＝x＋1上，求这个二次函数的解析式。

七、（本大题满分8分）
22．已知抛物线y＝ax2＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A(1，m)。
（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax2的图象？

八、（本大题满分10分）
23．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y＝－x2+2x+，请你求：
（1）柱子OA的高度为多少米?
（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?

（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。

九年级数学 二次函数 单元试卷（二）
时间90分钟 满分
一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）
1．抛物线的顶点坐标为（　　）
A．（2，0） B．（-2，0） C．（0，2） D．（0，-2）
2．二次函数y=(x－3)(x＋2)的图象的对称轴是（　　）
A．x=3． B．x=－2． C．x= D．x=．
3．已知抛物线y=x2－8x＋c的顶点在x轴上，则c的值是（　 ）
A．16． B．－4． C．4． D．8．
4．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系
y=－x2+50x－500，则要想获得最大利润每天必须卖出（ ）
A．25件 B．20件 C．30件 D．40件
5．二次函数y＝x2－2x+1与x轴的交点个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．若A(－，y1)、B(－1，y2)、C(，y3)为二次函数y=－x2－4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3．
7．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（　 　）
A．y＝2(x+3)2+4 B．y＝2(x+3)2－4 C．y＝2(x－3)2－4 D．y＝2(x－3)2+4
8．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为8m，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，则校门的高为（精确到0.1 m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（ ）
A．5.1 m B．9 m C．9.1 m D．9.2 m
9．二次函数的图象如图所示，则，，，这四个式子中，值为正数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知函数y=x2－2x－2的图象如图2示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（　 　）
O
x
y
-1
1
A．－1≤x≤3 B．－3≤x≤1 C．x≥－3 D．x≤－1或x≥3

(第8题) (第9题) (第10题)

二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）
11．抛物线与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为
12．某二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线y＝－x2形状
相同。则这个二次函数的解析式为 。
13．二次函数y＝x2－2x－3与x轴两交点之间的距离为 。
14．已知点A(x1，5)，B(x2，5)是函数y＝x2－2x+3上两点，则当x＝x1+x2时，函数值y＝
三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
15．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，请你确定关于x的一元二次方程
y
x
O
1
3
－x2＋2x＋m=0的解。

16．已知二次函数y=－x2＋4x－3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点。求△ABC的周长和面积。

四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
17．如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？

18．某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时，可全部售出。如果定价每提高1%，则销售量就下降0.5%，问如何定价可使获利最大(总利润=总收入－总成本)？

五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：
x
－1
－
0

1

2

3
y
－2
－
1

2

1
－
－2
（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标。
（2）一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个 。
①－＜x1＜0，＜x2＜2 ；②－1＜x1＜－，2＜x2＜；③－＜x1＜0，2＜x2＜；
④－1＜x1＜－，＜x2＜2。

20．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)。
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标。

六、（本大题满分8分）

x
y
3
3
2
2
1
1
4
-1
-1
-2
O
七、（本大题满分8分）
22．二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根。
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集。
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。
（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围。

八、（本大题满分10分）
23．某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，
与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运
动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。
（1）建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，
那么他能否获得成功？

九年级数学（人教版）下学期单元试卷（一）26.1答案
1-10D.A.B.B.C.D.B.C.B.B. 11、y=(x+4)2;12、±6；13、y=-x2+2x+3;14、①③②
15．解：(1) y=-3x2 ；
(2) y随x的增大而减小；
(3)∵a=-3<0，∴函数有最大值。当x=0时，函数最大值为0。
16．10m。

17． 设此二次函数的解析式为。
∵其图象经过点(5，1)，
∴，
∴，
∴。
18.（1）；（2），所以当x=5时，矩形的
面积最大，最大为25cm2。
19．（1）如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D，则∠ACO＝∠ODB＝90°.所以
∠AOC+∠OAC＝90°.又∠AOB＝90°，
所以∠AOC+∠BOD＝90°。所以∠OAC＝∠BOD.又AO＝BO，
所以△ACO≌△ODB.所以OD＝AC＝1，DB＝OC＝3。
所以点B的坐标为(1，3)。
（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的
解析式为y＝ax2+bx.将A(－3，1)，B(1，3)代入，得，解得 故所求抛物线的解析式为y＝x2+x。
20．(1)v=70 km/h,
s晴=0.01v2=0.01×702=49(m), s雨=0.02v2=0.02×702=98(m),
s雨－s晴=98－49=49(m)。
(2)v1=80 km/h,v2=60 km/h。
s1=0.02v12=0.02×802=128(m)，s2=0.02v22=0.02×602=72(m)。
刹车距离相差：s1－s2=128－72=56(m)。
(3)在汽车速度相同的情况下，雨天的刹车距离要大于晴大的刹车距离。
在同是雨天的情况下，汽车速度越大，刹车距离也就越大。
请司机师傅一定要注意天气情况与车速。
21. 当x＝2时， y＝x＋1=2，抛物线的顶点坐标为（2，2），这个二次函数的解析式为
。
22．解：（1）∵点A(1,m)在直线y＝－3x上，∴m＝－3×1＝－3。
把x＝1，y＝－3代入y＝ax2＋6x－8，求得a＝－1。
∴抛物线的解析式是y＝－x2＋6x－8。
（2）y＝－x2＋6x－8＝－(x－3)2＋1．∴顶点坐标为(3,1)。
∴把抛物线y＝－x2＋6x－8向左平移3个单位长度得到y＝－x2＋1
的图象，再把y＝－x2＋1的图象向下平移1个单位长度(或向下平移1个单位再向左平
移3个单位)得到y＝－x2的图象。
23．(1)当x＝0时，y＝，故OA的高度为1.25米。
(2)∵y＝－x2+2x+＝－(x－1)2+2.25，
∴顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。
(3)解方程－x2+2x+＝0,得.∴B点坐标为。
∴OB＝。故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。

九年级数学（人教版）下学期单元试卷（二）26.2-26.3答案
1-10、D.D.A.A.B.C.A.C.C.D. 11、6； 12、y=-x2+3x+4; 13、4 ；14、3 ；
15．解　因为抛物线的对称轴x1＝1，与x轴的一个交点坐标是（3，0），所以抛物线与x
轴的一个交点坐标是（－1，0），
所以关于x的一元二次方程－x2+2x+m＝0的解为x1＝－1，x2＝3。
说明：设二次函数y＝ax2+bx+c的图象上两点（x1，y），（x2，y），则抛物线的对称轴方程是
x＝。
16．令x=0，得y=-3，故B点坐标为(0,－3)，解方程－x2＋4x－3=0，得x1=1，
x2=3。
故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).所以AC=3－1=2，AB=，
BC=, OB＝│－3│＝3。
C△ABC＝AB+BC+AC＝；S△ABC＝AC·OB=×2×3=3。
17．解：以抛物线的顶点作为原点，水平线作为x轴，建立直角坐标系，设抛物线的解析式
为，
∵过（2，-2）点，∴，抛物线的解析式为。
当时，，所以宽度增加（）m。
18．商场购这1000件西服的总成本为80×1000=8000元。设定价提高x%，
则销售量下降0.5x%,即当定价为100(1+x%)元时，销售量为1000(1-0.5x%)件。
y=100(1＋x%)·1000(1－0.5x%)－8000
=－5x2＋500x＋20000=－5(x－50)2＋32500。
当x=50时, y有最大值32500.即定价为150元/件时获利最大，为32500元。
19．观察表中的数据特征，对应的点坐标是关于x＝1对称，且开口向下，并且顶点坐标
（1，2），从而可以进一步求解。
（1）因为对应的点坐标都是关于直线x＝1对称，并由点坐标的特征可知二次函数图象
的开口向下，且顶点坐标（1，2）。
（2）由此－＜x1＜0，2＜x2＜.所以两个根x1，x2的取值范围是③。
20．（1）设二次函数解析式为y＝a(x－1)2－4，因为二次函数图象过点B(3，0)，所以
0＝4a－4，得a＝1.所以二次函数解析式为y＝(x－1)2－4，
即y＝x2－2x－3.（2）令y＝0，得x2－2x－3＝0，解方程，得x1＝－1，x2＝3.
所以二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0).
所以二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点.平移后所得图象与x轴的另一
个交点坐标为(4，0)。

21．解：（1）（4，3）。
（2）设抛物线的函数关系式为：，
因为顶点坐标为（4，3），所以有，
又因为点（0，在抛物线上，所以有，
所以。
（3）当y=0时，有，解得，。
所以方芳这次投掷的成绩大约是10米。
22．解（1）因为二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点坐标是（1，0），
（3，0），所以方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝1，x2＝3。
（2）因为抛物线的开口向下，所以x轴的上方都满足ax2+bx+c＞0，即不等式
ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3。
（3）因为抛物线的对称轴方程是x＝2，且a＜0，所以当x＞2时，y随x的增大而
减小。
（4）因为抛物线的顶点的纵坐标是2，所以要使方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数
根，只要k＜2。　

23．（1）根据题意可知，抛物线经过（0，），顶点坐标为（4，4），则可设其解析式为
y＝a（x－4）2＋4，解得a＝－。则所求抛物线的解析式为
y＝－（x－4）2＋4。又篮圈的坐标是（7，3），代入解析式，
y＝－（7－4）2＋4＝3。所以能够投中。
（2）当x＝1时，y＝3，此时3.1＞3，故乙队员能够拦截成功。

第二十六章《二次函数》检测试题

一、选择题（每题3分，共30分）
1，二次函数y＝(x－1)2+2的最小值是（ ）
A.－2 　　　 B.2 　　　 C.－1 　　　 D.1
2，已知抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是（　　）
A.(－2,1) B.(2，1) C.(2，－1) D.(1，2)

4，在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝5t2+2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为（　　）
A.28米　　　　　B.48米　　　　　C.68米　　　　　D.88米
5，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a+b+c＜0；② a－b+c＜0；③ b+2a＜0；④ abc＞0 .其中所有正确结论的序号是（　　）
A. ③④ B. ②③ 　C. ①④ 　　D. ①②③
　图3
图1
图2

图
图
6，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图3所示，若M＝4a+2b+c，N＝a－b+c，P＝4a+2b，则（　　）
A.M＞0，N＞0，P＞0 　　B. M＞0，N＜0，P＞0
C. M＜0，N＞0，P＞0 　D. M＜0，N＞0，P＜0
7，如果反比例函数y＝的图象如图4所示，那么二次函数y＝kx2－k2x－1的图象大致为（　　）
y
x
O
图4
y
x
O
A．
y
x
O
B．
y
x
O
C．
y
x
O
D．
图5

8，用列表法画二次函数y＝x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是( )
A. 506 B.380 C.274 D.18
9，二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（　　）
A. y＝x2－2　　　B. y＝(x－2)2 C. y＝x2+2　　D. y＝(x+2)2
10，如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h＝3.5t－4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（　　）
A.0.71s　　　　　B.0.70s　　　　　C.0.63s　　　　　　D.0.36s　
图8
图6

图7

二、填空题（每题3分，共24分）
11，形如y＝＿＿＿ (其中a＿＿＿，b、c是_______ )的函数，叫做二次函数.
12，抛物线y＝(x–1)2–7的对称轴是直线 .　　
13，如果将二次函数y＝2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是　　.　　
14，平移抛物线y＝x2+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______ .
15，若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝____(只要求写出一个).　
16，现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），　　那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y＝－x2+4x上的概率为＿＿＿.
17，二次函数y＝ax2+bx+c的图像如图7所示，则点A(a，b)在第＿＿＿象限.
18，已知抛物线y＝x2－6x+5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x＝ ，满足y＜0的x的取值范围是 .　
三、解答题（共66分）

22，某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图9所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考虑墙的厚度）
（1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？
（2）求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？
图9

23，（2008凉山州）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设天后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式．
（2）若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？
（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）

24，如图10，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.
　　（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
　　（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由.若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
图10

25，已知：m、n是方程x2－6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝－x2+bx+c的图像经过点A(m，0)、B(0，n).
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积[注：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为].
（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2∶3的两部分，请求出P点的坐标.

26，如图11－①，有两个形状完全相同的Rt△ABC和Rt△EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点.如图11－②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移.设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）.
（1）当x为何值时，OP∥AC ?
（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456
或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）
图11

参考答案
一、1，B；2，B；3，C；4，D；5，B；6，C；7，B；8，C；9，C；10，D.
二、11，ax2+bx+c、≠0、常数；12，x＝1；13，y＝2x2+1；14，答案不唯一.如：y＝x2+2x； 15，C＞4的任何整数数；16，；17，二；18，x＝3、1＜x＜5.
三、19，；20，（1）设这个抛物线的解析式为由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）三点，得解这个方程组，得∴ 所求抛物线的解析式为y＝2x2+2x－4.（2）y＝2x2+2x－4＝2(x2+x－2)＝2(x+)2－；∴ 该抛物线的顶点坐标为.
21，（1）y＝－x2+4x＝－(x2－4x+4－4)＝－(x－2)2+4，所以对称轴为：x＝2，顶点坐标：(2，4).（2）y＝0，－x2+4x＝0，即x(x－4)＝0，所以x1＝0，x2＝4，所以图象与x轴的交点坐标为：(0，0)与(4，0).
22，（1）因为AD＝EF＝BC＝xm，所以AB＝18－3x.所以水池的总容积为1.5x(18－3x)＝36，即x2－6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以x应为2或4.（2）由（1）可知V与x的函数关系式为V＝1.5x(18－3x)＝－4.5x2+27x，且x的取值范围是：0＜x＜6.（3）V＝－4.5x2+27x＝－(x－3)2+.所以当x＝3时，V有最大值.即若使水池有总容积最大，x应为3，最大容积为40.5m3.
23，答案：①由题意得与之间的函数关系式（，且整数）
②由题意得与之间的函数关系式
③由题意得

当时，

存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元．

24，（1）设抛物线的解析式为y＝ax2，桥拱最高点O到水面CD的跳高为h米，则D（5，h），B（10，－h－3），所以解得即抛物线的解析式为y＝－x2.（2）水位由CD处涨到点O的时间为：1÷0.25＝4（小时），货车按原来速度行驶的路程为：40×1+40×4＝200＜280，所以货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车速度提高x千米/时，当4x +40×1＝280时，x＝60.即要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.
四、 25，（1）解方程x2－6x+5＝0得x1＝5，x2＝1，由m＜n，有m＝1，n＝5，所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）.将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入y＝－x2+bx+c.得解这个方程组，得所以，抛物线的解析式为y＝－x2－4x+5.（2）由y＝－x2－4x+5，令y＝0，得－x2－4x+5＝0.解这个方程，得x1＝－5，x2＝1，所以C点的坐标为（－5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D（－2，9）.过D作x轴的垂线交x轴于M.则S△DMC＝×9×(5－2)＝，S梯形MDBO＝×2×(9+5)＝14，S△BOC＝×5×5＝，所以S△BCD＝S梯形MDBO+ S△DMC－S△BOC＝14+－＝15.（3）设P点的坐标为（a，0）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的直线方程为y＝x+5.那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a，a+5)，PH与抛物线y＝－x2－4x+5的交点坐标为H(a，－a2－4a+5).由题意，得①EH＝EP，即(－a2－4a+5)－(a+5)＝(a+5). 解这个方程，得a＝－或a＝－5（舍去）；②EH＝EP，即(－a2－4a+5)－(a+5)＝(a+5). 解这个方程，得a＝－或a＝－5（舍去）；即P点的坐标为 (－，0)或 (－，0).
26，（1）因为Rt△EFG∽Rt△ABC，所以＝，即.所以FG＝＝3cm.因为当P为FG的中点时，OP∥EG，EG∥AC，所以OP∥AC.所以x＝＝×3＝1.5（s）.即当x为1.5s时，OP∥AC.（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF＝5cm.因为EG∥AH，所以△EFG∽△AFH.所以＝＝.即.所以AH＝(x＋5)，FH＝(x＋5).过点O作OD⊥FP，垂足为 D.因为点O为EF中点，所以OD＝EG＝2cm.因为FP＝3－x，S四边形OAHP＝S△AFH －S△OFP＝·AH·FH－·OD·FP＝×(x＋5)×(x＋5)－×2×(3－x)＝x2＋x＋3(0＜x＜3).（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24.则S四边形OAHP＝×S△ABC，所以x2＋x＋3＝××6×8，即6x2＋85x－250＝0.解得x1＝，x2＝－（舍去）.因为0＜x＜3，所以当x＝（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24.

九年级数学 二次函数 单元试卷（三）
时间90分钟 满分
一．选择题（每小题4分，共40分）
1、抛物线y=x2-2x+1的对称轴是　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
(A)直线x=1　　　(B)直线x=-1　　(C)直线x=2　　　(D)直线x=-2
2、（2008年武汉市）下列命题：
①若，则；
②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是（　　）．
Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．
　　3、对于的图象下列叙述正确的是　　　　　　　　　　　（　　）
　　A、顶点坐标为(－3，2)　　　　　　　B、对称轴为y=3
　　C、当时随增大而增大　　　D、当时随增大而减小

　　5、函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为　　　　　　　　　　（　　）
　　A.±2　　　B.－2　　　C.2　　　D.3
　　6、自由落体公式h=gt2(g为常量)，h与t之间的关系是　　　　　　　（　　）
　　A.正比例函数　　　　B.一次函数
　　C.二次函数　　　　　D.以上答案都不对
　　7、下列结论正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
　　A.y=ax2是二次函数
　　B.二次函数自变量的取值范围是所有实数
　　C.二次方程是二次函数的特例
　　D.二次函数的取值范围是非零实数
　　8、下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是　　（　　）
　　A、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
　　B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
　　C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
　　D.圆的周长与圆的半径之间的关系
　　9、对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是　　　　　　（　　）
　　A．　　　B．　　　C．　　D．
　　10、二次函数y=x2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是　　　（　　）
　　Ａ.y=x2+3　　　　　　Ｂ.y=x2-3
　　Ｃ.y=（x+3）2　　　　Ｄ.y=（x-3）2　

第Ⅱ卷（非选择题，共80分）
　　二、填空题（每小题4分，共40分）
　　11、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，与平均年增长率x之间的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿。
　　12、已知二次函数的图像关于直线y=3对称，最大值是0，在y轴上的截距是－1，这个二次函数解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
　　13、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y万元，年平均增长率为 x。则y与x的函数解析式＿＿＿＿＿＿。
　　14、m取＿＿＿时，函数是以x为自变量的二次函数.
　　15、（2006·浙江）如图1所示，二次函数y=ax