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2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(北京卷)理科.doc

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2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷 (北京卷)理科2   一.选择题(共8小题,每题5分,共40分) 1.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|﹣1≤x≤5},则(A∪B)∩C=(  ) A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,5} D.{x∈R|﹣1≤x≤5} 2.下列各式的运算结果为纯虚数的是(  ) A.i(1+i)2 B.i2(1﹣i) C.(1+i)2 D.i(1+i) 3.阅读如图的程序框图.若输入n=5,则输出k的值为(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.若实数x,y满足条件则z=3x﹣4y的最大值是(  ) A.﹣13 B.﹣3 C.﹣1 D.1 5.函数在上的最大值是(  ) A. B. C.﹣2 D.2 6.已知向量都是非零向量,“”是“”的(  ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为(  ) A. B. C. D.3 8.下列命题正确的是(  ) A.若lna﹣lnb=a﹣3b,则a<b<0 B.若lna﹣lnb=a﹣3b,则0<a<b C.若lna﹣lnb=3b﹣a,则a>b>0 D.若lna﹣lnb=3b﹣a,则0>a>b   二.填空题(共6小题,每题5分,共30分) 9.双曲线的焦点坐标是   . 10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若3,a7,a5也成等差数列,则S17   . 11.(坐标系与参数方程选做题) 若直线l的极坐标方程为,曲线C:ρ=1上的点到直线l的距离为d,则d的最大值为   . 12.已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(1,﹣2),则sin2α=   . 13.方程9x+3x﹣2=0的解是   . 14.某班开展一次智力竞赛活动,共a,b,c三个问题,其中题a满分是20分,题b,c满分都是25分.每道题或者得满分,或者得0分.活动结果显示,全班同学每人至少答对一道题,有1名同学答对全部三道题,有15名同学答对其中两道题.答对题a与题b的人数之和为29,答对题a与题c的人数之和为25,答对题b与题c的人数之和为20.则该班同学中只答对一道题的人数是   ;该班的平均成绩是   .   三.解答题(共6小题,共80分) 15.(13分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知2a=csinA﹣acosC. (1)求C; (2)若c=,求△ABC的面积S的最大值. 16.(14分)如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,底面四边形ABCD是菱形,AC∩BD=O,△PAC是边长为2的等边三角形,,AP=4AF. (Ⅰ)求证:PO⊥底面ABCD; (Ⅱ)求直线CP与平面BDF所成角的大小; (Ⅲ)在线段PB上是否存在一点M,使得CM∥平面BDF?如果存在,求的值,如果不存在,请说明理由. 17.(13分)医生的专业能力参数K可有效衡量医生的综合能力,K越大,综合能力越强,并规定:能力参数K不少于30称为合格,不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力K的频率分布直方图: (1)求出这个样本的合格率、优秀率; (2)现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名. ①求这2名医生的能力参数K为同一组的概率; ②设这2名医生中能力参数K为优秀的人数为X,求随机变量X的分布列和期望. 18.(14分)已知抛物线y2=2px(p>0),过点C(﹣2,0)的直线l交抛物线于A,B两点,坐标原点为O,•=12. (I)求抛物线的方程; (Ⅱ)当以AB为直径的圆与y轴相切时,求直线l的方程. 19.(13分)已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)当a<0时,证明f(x)≤﹣﹣2. 20.(13分)“远望嵬嵬塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几碗灯?”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》, (1)通过计算可得尖头几碗? (2)若设每层灯碗数构成一个数列{an}(n∈n*),求数列{n•an}前n项和Tn.   2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(北京卷)理科2 参考答案与试题解析   一.选择题(共8小题) 1.(2017•天津)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|﹣1≤x≤5},则(A∪B)∩C=(  ) A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,5} D.{x∈R|﹣1≤x≤5} 【分析】由并集概念求得A∪B,再由交集概念得答案. 【解答】解:∵A={1,2,6},B={2,4},∴A∪B={1,2,4,6}, 又C={x∈R|﹣1≤x≤5},∴(A∪B)∩C={1,2,4}. 故选:B.   2.(2017•新课标Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是(  ) A.i(1+i)2 B.i2(1﹣i) C.(1+i)2 D.i(1+i) 【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论. 【解答】解:A.i(1+i)2=i•2i=﹣2,是实数. B.i2(1﹣i)=﹣1+i,不是纯虚数. C.(1+i)2=2i为纯虚数. D.i(1+i)=i﹣1不是纯虚数. 故选:C.   3.(2017•广州一模)阅读如图的程序框图.若输入n=5,则输出k的值为(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果;直到满足判断框中的条件,执行输出. 【解答】解:经过第一次循环得到的结果为k=0,n=16, 经过第二次循环得到的结果为k=1,n=49, 经过第三次循环得到的结果为k=2,n=148, 经过第四次循环得到的结果为k=3,n=445,满足判断框中的条件,执行“是”输出的k为3 故选B   4.(2017•河西区一模)若实数x,y满足条件则z=3x﹣4y的最大值是(  ) A.﹣13 B.﹣3 C.﹣1 D.1 【分析】作出题中不等式组表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部,再将目标函数z=3x﹣4y对应的直线进行平移,观察直线在y轴上的截距变化,可得当x=y=1时,z达到最大值﹣1. 【解答】解:作出不等式组表示的平面区域, 得到如图的△ABC及其内部, 其中A(﹣1,3),C(1,1),B(3,3). 设z=F(x,y)=3x﹣4y,将直线l:z=3x﹣4y进行平移, 观察直线在y轴上的截距变化,可得当l经点C时,目标函数z达到最大值, ∴z最大值=F(1,1)=﹣1, 故选:C   5.(2017•上饶一模)函数在上的最大值是(  ) A. B. C.﹣2 D.2 【分析】求出f(x)的导数,判断导数符号,可得f(x)的单调性,即可得到所求最大值. 【解答】解:函数的导数为f′(x)=﹣1﹣, 则f′(x)<0, 可得f(x)在[﹣2,﹣]上递减, 即有f(﹣2)取得最大值,且为2﹣=. 故选:A.   6.(2017•长宁区校级三模)已知向量都是非零向量,“”是“”的(  ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 【分析】由向量,都是非零向量,“•=||•||”表示两向量同线,而“∥”表示两向量同向或反向,进而根据充要条件的定义,可得答案. 【解答】解:•=||•||=||•||•cos<,> 即cos<,>=1 即向量、同向,此时“∥”一定成立 而“∥”时,向量、同向或反向, 此时,“•=||•||”不一定成立 故“•=||•||”是“∥”的充分不必要条件 故选:A.   7.(2017•洛阳二模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为(  ) A. B. C. D.3 【分析】由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面AED⊥平面BCDE,四棱锥A﹣BCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形,分别计算侧面积,即可得出结论. 【解答】解:由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面AED⊥平面BCDE,四棱锥A﹣BCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形, 则S△AED==,S△ABC=S△ABE==,S△ACD==, 故选:B.   8.(2017•丽水模拟)下列命题正确的是(  ) A.若lna﹣lnb=a﹣3b,则a<b<0 B.若lna﹣lnb=a﹣3b,则0<a<b C.若lna﹣lnb=3b﹣a,则a>b>0 D.若lna﹣lnb=3b﹣a,则0>a>b 【分析】由lna﹣lnb=3b﹣a,可得:lna+a=lnb+b+2b,即可得出. 【解答】解:由lna﹣lnb=3b﹣a,可得:lna+a=lnb+b+2b,可得a>b>0. 故选:C.   二.填空题(共6小题) 9.(2017•丰台区二模)双曲线的焦点坐标是  . 【分析】确定双曲线的焦点在x轴上,a=2,b=1,利用c=,即可求出双曲线的焦点坐标. 【解答】解:双曲线中a=2,b=1, ∴c==, ∵双曲线的焦点在x轴上, ∴双曲线的焦点坐标是. 故答案为:.   10.(2017•东莞市二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若3,a7,a5也成等差数列,则S17 51 . 【分析】由等差数列通项公式求出a1+8d=3.再由=17(a1+8d),能求出结果. 【解答】解:∵等差数列{an}的前n项和为Sn,3,a7,a5也成等差数列, ∴2(a1+6d)=3+(a1+4d), a1+8d=3. =17(a1+8d)=51. 故答案为:51.   11.(2015•中山二模)(坐标系与参数方程选做题) 若直线l的极坐标方程为,曲线C:ρ=1上的点到直线l的距离为d,则d的最大值为  . 【分析】求出直线的直角坐标方程,圆的直角坐标方程,通过圆心到直线的距离求出d的最大值. 【解答】解:直线的直角坐标方程为x+y﹣6=0,曲线C的方程为x2+y2=1,为圆; d的最大值为圆心到直线的距离加半径,即为 故答案为:.   12.(2017•孝义市模拟)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(1,﹣2),则sin2α= ﹣ . 【分析】根据三角函数的定义,求出sinα和cosα,利用二倍角公式可得sin2α的值. 【解答】解:由三角函数的定义, 可得:sinα==, cosα==, 那么sin2α=2sinαcosα=×2×=﹣. 故答案为:.   13.(2016•长宁区一模)方程9x+3x﹣2=0的解是 0 . 【分析】将原方程中的9x看成是3x的平方,对方程进行因式分解,求出x,化简成同底的指数方程,利用函数的单调性解指数方程即可. 【解答】解:∵9x+3x﹣2=0 即(3x)2+3x﹣2=0 ∴(3x+2)(3x﹣1)=0 ⇒3x=﹣2(舍),3x=1. 解得x=0 故答案为0   14.(2017•西城区二模)某班开展一次智力竞赛活动,共a,b,c三个问题,其中题a满分是20分,题b,c满分都是25分.每道题或者得满分,或者得0分.活动结果显示,全班同学每人至少答对一道题,有1名同学答对全部三道题,有15名同学答对其中两道题.答对题a与题b的人数之和为29,答对题a与题c的人数之和为25,答对题b与题c的人数之和为20.则该班同学中只答对一道题的人数是 4 ;该班的平均成绩是 42 . 【分析】利用方程组求出答对题a,题b,题c的人数,再计算答对一题的人数和平均成绩. 【解答】解:设xa、xb、xc分别表示答对题a,题b,题c的人数, 则有, 解得xa=17,xb=12,xc=8; ∴答对一题的人数为37﹣1×3﹣2×15=4, 全班人数为1+4+15=20; 平均成绩为×(17×20+12×25+8×25)=42. 故答案为:4,42.   三.解答题(共6小题) 15.(2017•深圳一模)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知2a=csinA﹣acosC. (1)求C; (2)若c=,求△ABC的面积S的最大值. 【分析】(1)由正弦定理,三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin(C﹣)=1,结合C的范围,可得C的值. (2)由余弦定理,基本不等式可求ab≤1,进而利用三角形面积公式可求△ABC面积的最大值. 【解答】(本题满分为12分) 解:(1)∵2a=csinA﹣acosC, ∴由正弦定理可得:2sinA=sinCsinA﹣sinAcosC,…2分 ∵sinA≠0, ∴可得:2=sinC﹣cosC,解得:sin(C﹣)=1, ∵C∈(0,π),可得:C﹣∈(﹣,), ∴C﹣=,可得:C=.…6分 (2)∵由(1)可得:cosC=﹣, ∴由余弦定理,基本不等式可得:3=b2+a2+ab≥3ab,即:ab≤1,(当且仅当b=a时取等号)…8分 ∴S△ABC=absinC=ab≤,可得△ABC面积的最大值为.…12分   16.(2016•河东区一模)如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,底面四边形ABCD是菱形,AC∩BD=O,△PAC是边长为2的等边三角形,,AP=4AF. (Ⅰ)求证:PO⊥底面ABCD; (Ⅱ)求直线CP与平面BDF所成角的大小; (Ⅲ)在线段PB上是否存在一点M,使得CM∥平面BDF?如果存在,求的值,如果不存在,请说明理由. 【分析】(Ⅰ)证明PO⊥底面ABCD,只需证明PO⊥AC,PO⊥BD; (Ⅱ)建立空间直角坐标系,求出直线CP的方向向量,平面BDF的法向量,利用向量的夹角公式可求直线CP与平面BDF所成角的大小; (Ⅲ)设=λ(0≤λ≤1),若使CM∥平面BDF,需且仅需=0且CM⊄平面BDF,即可得出结论. 【解答】(Ⅰ)证明:因为底面ABCD是菱形,AC∩BD=O, 所以O为AC,BD中点.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(1分) 又因为PA=PC,PB=PD, 所以PO⊥AC,PO⊥BD,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(3分) 所以PO⊥底面ABCD.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4分) (Ⅱ)解:由底面ABCD是菱形可得AC⊥BD, 又由(Ⅰ)可知PO⊥AC,PO⊥BD. 如图,以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz. 由△PAC是边长为2的等边三角形,, 可得. 所以.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(5分) 所以,. 由已知可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分) 设平面BDF的法向量为=(x,y,z),则 令x=1,则,所以=(1,0,﹣).﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8分) 因为cos=﹣,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9分) 所以直线CP与平面BDF所成角的正弦值为, 所以直线CP与平面BDF所成角的大小为30°.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分) (Ⅲ)解:设=λ(0≤λ≤1),则.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(11分) 若使CM∥平面BDF,需且仅需=0且CM⊄平面BDF,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分) 解得,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(13分) 所以在线段PB上存在一点M,使得CM∥平面BDF. 此时=.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(14分)   17.(2017•安徽三模)医生的专业能力参数K可有效衡量医生的综合能力,K越大,综合能力越强,并规定:能力参数K不少于30称为合格,不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力K的频率分布直方图: (1)求出这个样本的合格率、优秀率; (2)现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名. ①求这2名医生的能力参数K为同一组的概率; ②设这2名医生中能力参数K为优秀的人数为X,求随机变量X的分布列和期望. 【分析】(1)根据合格率、优秀率的意义即可得出; (2)利用分层抽样的方法、古典概型的概率计算公式、随机变量的分布列和期望即可得出. 【解答】解:(1)解:各组的频率依次为0.2,0.3,0.2,0.15,0.1,0.05, ∴这个样本的合格率为1﹣0.2=0.8, 优秀率为0.15+0.1+0.05=0.3. (2)①用分层抽样抽出的样本容量为20的样本中,各组人数依次为4,6,4,3,2,1. 从20名医生中随机选出2名的方法数为, 选出的2名医生的能力参数K为同一组的方法数为. 故这2名医生的能力参数K为同一组的概率. ②20名医生中能力参数K为优秀的有6人,不是优秀的有14人. 依题意,X的所有可能取值为0,1,2,则,,. ∴X的分布列为 X 0 1 2 P ∴X的期望值.   18.(2017•兴庆区校级一模)已知抛物线y2=2px(p>0),过点C(﹣2,0)的直线l交抛物线于A,B两点,坐标原点为O,•=12. (I)求抛物线的方程; (Ⅱ)当以AB为直径的圆与y轴相切时,求直线l的方程. 【分析】(Ⅰ)设l:x=my﹣2,代入y2=2px,可得根与系数的关系,再利用•=12,可得x1x2+y1y2=12,代入即可得出. (Ⅱ)由(Ⅰ)(∗)化为y2﹣4my+8=0.设AB的中点为M,可得|AB|=2xm=x1+x2=m(y1+y2)﹣4=4m2﹣4,又|AB|=|y1﹣y2|=,联立解出m即可得出. 【解答】解:(Ⅰ)设l:x=my﹣2,代入y2=2px, 可得y2﹣2pmy+4p=0.(∗) 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则y1+y2=2pm,y1y2=4p, 则x1x2==4. ∵•=12, ∴x1x2+y1y2=12, 即4+4p=12, 得p=2,抛物线的方程为y2=4x. (Ⅱ)由(Ⅰ)(∗)化为y2﹣4my+8=0. y1+y2=4m,y1y2=8. 设AB的中点为M, 则|AB|=2xm=x1+x2=m(y1+y2)﹣4=4m2﹣4,① 又|AB|=|y1﹣y2|=,② 由①②得(1+m2)(16m2﹣32)=(4m2﹣4)2, 解得m2=3,m=±. ∴直线l的方程为x+y+2=0,或x﹣y+2=0.   19.(2017•新课标Ⅲ)已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)当a<0时,证明f(x)≤﹣﹣2. 【分析】(1)题干求导可知f′(x)=(x>0),分a=0、a>0、a<0三种情况讨论f′(x)与0的大小关系可得结论; (2)通过(1)可知f(x)max=f(﹣)=﹣1﹣ln2﹣+ln(﹣),进而转化可知问题转化为证明:当t>0时﹣t+lnt≤﹣1+ln2.进而令g(t)=﹣t+lnt,利用导数求出y=g(t)的最大值即可. 【解答】(1)解:因为f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x, 求导f′(x)=+2ax+(2a+1)==,(x>0), ①当a=0时,f′(x)=+1>0恒成立,此时y=f(x)在(0,+∞)上单调递增; ②当a>0,由于x>0,所以(2ax+1)(x+1)>0恒成立,此时y=f(x)在(0,+∞)上单调递增; ③当a<0时,令f′(x)=0,解得:x=﹣. 因为当x∈(0,﹣)f′(x)>0、当x∈(﹣,+∞)f′(x)<0, 所以y=f(x)在(0,﹣)上单调递增、在(﹣,+∞)上单调递减. 综上可知:当a≥0时f(x)在(0,+∞)上单调递增, 当a<0时,f(x)在(0,﹣)上单调递增、在(﹣,+∞)上单调递减; (2)证明:由(1)可知:当a<0时f(x)在(0,﹣)上单调递增、在(﹣,+∞)上单调递减, 所以当x=﹣时函数y=f(x)取最大值f(x)max=f(﹣)=﹣1﹣ln2﹣+ln(﹣). 从而要证f(x)≤﹣﹣2,即证f(﹣)≤﹣﹣2, 即证﹣1﹣ln2﹣+ln(﹣)≤﹣﹣2,即证﹣(﹣)+ln(﹣)≤﹣1+ln2. 令t=﹣,则t>0,问题转化为证明:﹣t+lnt≤﹣1+ln2.…(*) 令g(t)=﹣t+lnt,则g′(t)=﹣+, 令g′(t)=0可知t=2,则当0<t<2时g′(t)>0,当t>2时g′(t)<0, 所以y=g(t)在(0,2)上单调递增、在(2,+∞)上单调递减, 即g(t)≤g(2)=﹣×2+ln2=﹣1+ln2,即(*)式成立, 所以当a<0时,f(x)≤﹣﹣2成立.   20.(2017•明山区校级学业考试)“远望嵬嵬塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几碗灯?”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》, (1)通过计算可得尖头几碗? (2)若设每层灯碗数构成一个数列{an}(n∈n*),求数列{n•an}前n项和Tn. 【分析】(1)每层的灯数构成等比数列{an},公比为2.S7=381.利用求和公式即可得出. (2)由(1)可得:an=3×2n﹣1.nan=3n•2n﹣1.再利用错位相减法、等比数列的求和公式即可得出. 【解答】解:(1)每层的灯数构成等比数列{an},公比为2.S7=381. ∴381=,解得a1=3. (2)由(1)可得:an=3×2n﹣1. nan=3n•2n﹣1. ∴数列{n•an}前n项和Tn=3[1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1], 2Tn=3[2+2×22+…+(n﹣1)×2n﹣1+n•2n], ∴﹣Tn=3[1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n]=3, ∴Tn=3(n﹣1)•3•2n+3.  
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