电大本科工程数学复习辅导教材.doc

试卷代号：1080
中央广播电视大学2011～2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
工程数学(本) 试题
2012年1月

一、单项选择题(每小题3分，共15分)
1． 设，为三阶可逆矩阵，且，则下列（　 ）成立．
A． B．
C． D．
2． 设是n阶方阵，当条件（ ）成立时，n元线性方程组有惟一解．AE

3．设矩阵的特征值为0，2，则的特征值为（ ）。
A．0，2 B．0，6
C．0，0 D．2，6
4．若随机变量，则随机变量 ( )．

5． 对正态总体方差的检验用( )．

二、填空题(每小题3分，共15分)
6． 设均为二阶可逆矩阵，则　　　　　　　．

8． 设 A， B 为两个事件，若,则称A与B　　　　　．
9．若随机变量，则　　 　　．
10．若都是的无偏估计，且满足　______　　　，则称比更有效。

三、计算题(每小题16分，共64分)
11． 设矩阵，，那么可逆吗？若可逆，求逆矩阵．
12．在线性方程组

中取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。
13. 设随机变量,求和。
(已知，，)
14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）
10.4, 10.6, 10.1, 10.4
问：该机工作是否正常（）？
四、证明题（本题6分）
15. 设n阶矩阵A满足,试证A为对称矩阵。

参考解答

一、单项选择题(每小题3分，共15分)
1、B 2、A 3、B 4、D 5、C

二、填空题(每小题3分，共15分)

三、计算题(每小题16分，共64分)

试卷代号：1080
中央广播电视大学2010～2011学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
工程数学(本) 试题
2011年7月

一、单项选择题(每小题3分，共15分)
1． 设，都是n阶方阵，则等式（　 ）成立．
A． B．
C． D．
2． 已知2维向量组则至多是 AS（ ）。AE
A、1 B、2 C、3 D、4
3．线性方程组解的情况是（ ）。
A．无解 B．有惟一非零解
C．只有零解 D．有无穷多解
4．对任意两个事件 A，B，等式( )成立．
A． B．
C． D．
5． 设是来自正态总体的样本，则 ( ) 是统计量．
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分，共15分)
1． 设A,B是3阶方阵，其中则　　　　　　　．
2． 设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量，使得，则称为A的　　　　　______。
3． 若，则 　　　　　．
4．设随机变量，若,则　　 　　．
5．若参数的两个无偏估计量和满足，则称比更　______　　　．

三、计算题(每小题16分，共64分)
1． 设矩阵，,求．
2．设齐次线性方程组，为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其通解。
3. 设,求(1)；（2）。
4. 某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm，今对这批管材进行检验，随机取出9根测得直径的平均值为99.9mm，样本标准差s=0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格？（检验显著性水平）
四、证明题（本题6分）
设A是可逆的对称矩阵，试证：也是对称矩阵。

参考答案

一、单项选择题(每小题3分，共15分)
1、C 2、B 3、A 4、D 5、B

二、填空题(每小题3分，共15分)
1．12
2．特征值
3．0.3
4．3
5. 有效

三、计算题(每小题16分，共64分)

四、证明题（本题6分）

试卷代号：1080
中央广播电视大学2010～2011学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
工程数学(本) 试题
2011年1月

一、单项选择题(每小题3分，共15分)
1． 设，都是n阶方阵，则下列等式成立的是（　 ）．
A． B．
C． D．
2． 方程组相容的充分必要条件是 AS（ ），其中．AE

3．下列命题中不正确的是（ ）。
A．有相同的特征多项式
B．若是 A 的特征值，则的非零解向量必是 A 对应于的特征向量
C．若是A的一个特征值，则AX=O 必有非零解
D．A 的特征向量的线性组合仍为 A 的特征向量
4．若事件 A 与 B 互斥，则下列等式中正确的是( )．

5． 设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量 ( )．

二、填空题(每小题3分，共15分)
6． 设，则的根是　　　　　　　．
7．设4 元钱性方程提 AX=B 有解且，那么的相应齐次方程程的基础解系含有　　　　　________个解向量。
8． 设 A， B 互不相容，且 P(A)>O ，则 　　　　　．
9．设随机变量，则　　 　　．
10．若样本来自总体，且，则　______　　　．

三、计算题(每小题16分，共64分)
11． 设矩阵，求．
12．求下列线性方程组的通解。

13. 设随机变量,试求(1)；（2）使成立的常数。
(已知，，)
14. 从正态总体中抽取容量为625的样本，计算样本均值得，求的置信区间度为，99%的置信区间。（已知）
四、证明题（本题6分）
15. 设n阶矩阵A满足,则A为可逆矩阵。

参考解答

一、单项选择题(每小题3分，共15分)
1、A 2、B 3、D 4、A 5、C

二、填空题(每小题3分，共15分)
1．1,-1,2.,-2
2．3
3．0
4．np
5.
三、

试卷代号：1080
中央广播电视大学2009～2010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
工程数学(本) 试题
2010年7月

一、单项选择题(每小题3分，共15分)
1． 设，B都是n阶方阵，则下列命题正确的是（　 ）．
A． B．
C． D．
2． 向量组的秩是 AS（ ）．AE
A．1 B．3
C． 2 D．4
3． n元线性方程组，有解的充分必要条件是（ ）。
A． B．A不是行满秩矩阵
C． D．
4． 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是 ( )．
A． B．
C． D．
5． 设是来自正态总体的样本，则 ( )是无偏估计．
A． B．
C． D．

二、填空题(每小题3分，共15分)
1． 设均为3阶方阵，且　　　　　　　．
2．设为阶方阵，若存在数和非零维向量，使得　　　　　___，则称为的特征值．
3．设随机变量，则　　　　　．
4．设为随机变量，已知，此时　　 　　．
5．设是未知参数的一个无偏估计量，则有　______　　　．

三、计算题(每小题16分，共64分)
1． 设矩阵，且有，求．
2．求线性方程组的全部解。
3. 设,试求（1）；（2）。 (已知，，)
4. 据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格？

四、证明题（本题6分）
设是n阶对称矩阵，试证：也是对称矩阵。

参考解答

一、单项选择题(每小题3分，共15分)
1、A 2、B 3、A 4、D 5、C

二、填空题(每小题3分，共15分)
1．-18
2．
3．0.3
4．27
5.

三、计算题(每小题16分，共64分)
1．解：利用初等行变换得

2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形

试卷代号：1080
中央广播电视大学2009～2010学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
工程数学(本) 试题
2010年1月

一、单项选择题(每小题3分，共15分)
1． 设为对称矩阵，则条件（　 ）成立．
A． B．
C． D．
2． AS（ ）．AE
A． B．
C． D．
3． 若 ( )成立，则元方程组有唯一解。
A． B．
C． D．的行向量组线性无关
4． 若条件 ( )成立，则随机事件互为对立事件．
A． B．
C． D．
5． 对来自正态总体的一组样本，记，则下列各式中 ( )不是统计量．
A． B．
C． D．

二、填空题(每小题3分，共15分)
6． 设均为3阶方阵，且　　　　　　　．
7．设为阶方阵，若存在数和非零维向量，使得　　　　　___，则称为相应于特征值的特征向量．
8．若，则　　　　　．
9．如果随机变量的期望且，那么　　 　　．
10．不含未知参数的样本函数称为　______　　　．

三、计算题(每小题16分，共32分)
11． 设矩阵，求．
12．当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求出此方程组的一般解．

四、计算分析题（每小题16分，共32分）
13. 设,试求（1）；（2）。 (已知，，)
14. 某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布，今从一批产品里随机取出9 个，测得直径平均值为15.1 mm，若已知这批滚珠直径的方差为，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间

五、证明题（本题6分）
15. 设随机事件相互独立，试证：也相互独立。

参考解答

一、单项选择题(每小题3分，共15分)
1、B 2、D 3、A 4、C 5、C

二、填空题(每小题3分，共15分)
6．8
7．
8．0.3
9．20
10．统计量

三、计算题(每小题16分，共64分)
11．解：利用初等行变换得

12．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形

四、计算分析题（每小题16分，共32分）