电阻应变式传感器的原理与应用.doc

专科毕业论文（设计）

题目：电阻应变式传感器的原理与应用

系 院：电子工程系
学生姓名：王宇鹏
学 号：0861520226
专 业：应用电子
年 级：3年级
完成日期：11月29日
指导教师：樊翠玲

电阻应变式传感器设计原理与应用

电阻应变式传感器概述
以电阻应变计为转换元件的电阻式传感器。电阻应变式传感器由弹性敏感元件、电阻应变计、补偿电阻和外壳组成，可根据具体测量要求设计成多种结构形式。弹性敏感元件受到所测量的力而产生变形，并使附着其上的电阻应变计一起变形。电阻应变计再将变形转换为电阻值的变化，从而可以测量力、压力、扭矩、位移、加速度和温度等多种物理量。常用的电阻应变式传感器有应变式测力传感器、应变式压力传感器、应变式扭矩传感器（见转矩传感器）、应变式位移传感器（见位移传感器）、应变式加速度传感器（见加速度计）和测温应变计等。电阻应变式传感器的优点是精度高，测量范围广,寿命长,结构简单，频响特性好，能在恶劣条件下工作，易于实现小型化、整体化和品种多样化等。它的缺点是对于大应变有较大的非线性、输出信号较弱，但可采取一定的补偿措施。因此它广泛应用于自动测试和控制技术中。电阻应变式传感器　传感器中的电阻应变片具有金属的应变效应，即在外力作用下产生机械形变，从而使电阻值随之发生相应的变化。电阻应变片主要有金属和半导体两类，金属应变片有金属丝式、箔式、薄膜式之分。半导体应变片具有灵敏度高（通常是丝式、箔式的几十倍）、横向效应小等优点。
关键词：应变片； 电阻； 组桥方式； 误差补偿

目录
电阻应变式称重传感器原理
一、电阻应变片
二、弹性体
三、检测电路
称重传感器的选择
应变片的粘贴技术
电阻应变片选用方法与原则
应变片的组桥方式
温度补偿

电阻应变式称重传感器原理

电阻应变式称重传感器是基于这样一个原理：弹性体（弹性元件，敏感梁）在外力作用下产生弹性变形，使粘贴在他表面的电阻应变片（转换元件）也随同产生变形，电阻应变片[2]变形后，它的阻值将发生变化（增大或减小），再经相应的测量电路把这一电阻变化转换为电信号（电压或电流），从而完成了将外力变换为电信号的过程。
　　由此可见，电阻应变片、弹性体和检测电路是电阻应变式称重传感器中不可缺少的几个主要部分。下面就这三方面简要论述。　

　　电阻应变片是把一根电阻丝机械的分布在一块有机材料制成的基底上，即成为一片应变片。他的一个重要参数是灵敏系数K。我们来介绍一下它的意义。
　　设有一个金属电阻丝，其长度为L，横截面是半径为r的圆形，其面积记作S，其电阻率记作ρ，这种材料的泊松系数是μ。当这根电阻丝未受外力作用时，它的电阻值为R：
　　R = ρL/S（Ω） （2—1）　
　　当他的两端受F力作用时，将会伸长，也就是说产生变形。设其伸长ΔL，其横截面积则缩小，即它的截面圆半径减少Δr。此外，还可用实验证明，此金属电阻丝在变形后，电阻率也会有所改变，记作Δρ。
　　对式（2--1）求全微分，即求出电阻丝伸长后，他的电阻值改变了多少。我们有：
　　ΔR = ΔρL/S + ΔLρ/S –ΔSρL/S2 （2—2）
　　用式（2--1）去除式（2--2）得到
　　ΔR/R = Δρ/ρ + ΔL/L – ΔS/S （2—3）
　　另外，我们知道导线的横截面积S = πr2，则 Δs = 2πr*Δr，所以
　　ΔS/S = 2Δr/r （2—4）
　　从材料力学我们知道
　　Δr/r = -μΔL/L （2—5）
　　其中，负号表示伸长时，半径方向是缩小的。μ是表示材料横向效应泊松系数。把式（2—4）（2—5）代入（2--3），有
　　ΔR/R = Δρ/ρ + ΔL/L + 2μΔL/L
　　=（1 + 2μ（Δρ/ρ）/（ΔL/L））*ΔL/L
　　= K *ΔL/L （2--6）
　　其中
　　K = 1 + 2μ +（Δρ/ρ）/（ΔL/L） （２--７）
　　式（2--6））说明了电阻应变片的电阻变化率（电阻相对变化）和电阻丝伸长率（长度相对变化）之间的关系。　
　　需要说明的是：灵敏度系数K值的大小是由制作金属电阻丝材料的性质决定的一个常数，它和应变片的形状、尺寸大小无关，不同的材料的K值一般在1.7—3.6之间；其次K值是一个无因次量，即它没有量纲。
　　在材料力学中ΔL/L称作为应变，记作ε，用它来表示弹性往往显得太大，很不方便
　　常常把它的百万分之一作为单位，记作με。这样，式（２--６）常写作：
　　ΔR/R = Kε (2—8)　
　　二、弹性体
　　弹性体是一个有特殊形状的结构件。它的功能有两个，首先是它承受称重传感器所受的外力，对外力产生反作用力，达到相对静平衡；其次，它要产生一个高品质的应变场（区），使粘贴在此区的电阻应变片比较理想的完成应变枣电信号的转换任务。
　　以托利多公司的SB系列称重传感器的弹性体为例，来介绍一下其中的应力分布。
　　设有一带有肓孔的长方体悬臂梁。　
　　肓孔底部中心是承受纯剪应力，但其上、下部分将会出现拉伸和压缩应力。主应力方向一为拉神，一为压缩，若把应变片贴在这里，则应变片上半部将受拉伸而阻值增加，而应变片的下半部将受压缩，阻值减少。下面列出肓孔底部中心点的应变表达式，而不再推导。
　　ε = （3Q（1+μ）/2Eb）*（B（H2-h2）+bh2）/ （B（H3-h3）+bh3） （2--9）
　　其中：Q--截面上的剪力；E--扬氏模量：μ—泊松系数；B、b、H、h—为梁的几何尺寸。
　　需要说明的是，上面分析的应力状态均是“局部”情况，而应变片实际感受的是“平均”状态。
　　三、检测电路
　　检测电路的功能是把电阻应变片的电阻变化转变为电压输出。因为惠斯登电桥具有很多优点，如可以抑制温度变化的影响，可以抑制侧向力干扰，可以比较方便的解决称重传感器的补偿问题等，所以惠斯登电桥在称重传感器中得到了广泛的应用。
　　因为全桥式等臂电桥的灵敏度最高，各臂参数一致，各种干扰的影响容易相互抵销，所以称重传感器均采用全桥式等臂电桥。
称重传感器的选择：
TR系列
　　TR 系列（GEFRAN）称重传感器用于测量在机械引导滚筒上的上经常用来缠绕用的张力塑料膜或胶带的张力。它可以安装在机械底盘上的固定和传送轴上，它对末端轴所起到的作用是一个压力敏感元件和负载的功能。它可以用于固定和旋转两种轴上。TR 系列传感器可与固定的，4 M6 螺纹或中心螺纹是与M10或M12 的适配法兰一起供货。
　　主要特征：
　　􀁺 测量范围为从 100N 到 2KN
　　􀁺 精度等级：0.5%
　　􀁺 抗腐蚀
　　􀁺 内部形成的校准信号
　　􀁺 最小灵敏度轴线方向是从固定孔开始的35 度。
　　􀁺 保护等级：IP65（DIN40050）
　　􀁺 形成过载保护
TC系列
　　TC 系列负载单元是张力测量传感器，它常用于静态测量和动态测量，压缩形式，具有较好的精度。它的机械部分是由一整块的金属部分组成，所以这个基本的测量元件和它的外壳部分没有焊接过程，从而使尺寸更小，并且加强了保护等级，这种点部测量的结构，具有8 个张力测量，减少因负载的不完善的应用带来的误差。并联的称重元件的典型应用是：贮藏箱、加料斗、大的称重平台。不锈钢结构适合于石油化学和化学工业中攻击性环境的应用。
　　主要特征：
　　􀁺 测量范围为从 100 到 20.000Kg

􀁺 精度等级：0.2%
　　􀁺 全部不锈钢结构
　　􀁺 抗腐蚀
　　􀁺 内部形成的校准信号
　　􀁺 保护等级：IP67（DIN40050）
TU系列
　　TU 系列负载单元是张力测量传感器，它常用于静态测量和动态测量，压缩形式，具有较好的精度。所有变送器的每个负载单元质块（Kg）经过校准。TU 系列准负载从50Kg 到1 吨的均可供货。这种型号具有IP67 的保护等级，所以它可以用来使用到一些具有危险的化学工业中，它的机械部分是由一整块的金属部分组成，所以没有焊接过程。这意味着它可以高度防止机械冲击和振动。这种致密的尺寸意味着这些单元可以使它放置在难于进入和空间较小的位置。
　　主要特征：
　　􀁺 测量范围为从 50 到 1000Kg
　　􀁺 精度等级：0.2%
　　􀁺 全部不锈钢结构
　　􀁺 抗腐蚀
　　􀁺 保护等级：IP67（DIN40050）
　　􀁺

应变片的粘贴技术
在电测技术中，应变片粘贴质量的优劣对测量的可靠性影响很大，是一个非常关键性的环节，必须予以注意．为提高电测结果的准确性，我们应在应变片的粘贴过程中做到认真操作，一丝不苟．
应变片的种类很多，有金箔式、丝式、薄膜式、半导体式．鉴于目前在电测实验中较为常用的电阻应片是金箔式应变片(以下简称箔式应变片)，下面我们就以箔式电阻应变片为例，谈一谈电测应力实验中应变片的粘贴技巧．
箔式应变片是用厚变为0．0o3～0．01mm 的康铜或镍铬箔片借光刻和腐蚀工艺制作成栅状，它由电阻丝、基片和引出线三大部分组成(如图1)．这种应变片由于其具有线条均匀、灵敏度分散性小，测试范围广等优点，故而得到广泛应用．在做电测实验之前，我们面临的第一个问题是如何选择正确的应变片．由于箔式应变片的主要参数指标有：应变片的几何尺寸(包括敏感栅基长、应变片基底长、敏感 栅基宽、应变片基底宽)、名义阻值、灵敏度系数、允许电流、线性度、滞后、零漂、极限应变等，能否正确选择适当正确的应变片将直接影响到电测法的测试结 果．为合理选用应变片，我们应对其性能作一些了解．一般而言，大尺寸的应变片，能感受较多的平均应变量，有利于测量精度的提高；小尺寸的应变片，虽然感受 平均应变量较少，但能较好地反映出“点”的应力，所以对于应变片尺寸的选择，应根据构件受力后的应力分布情况和构件自身相关尺寸来决定．
在选好应变片准备粘贴之前，我们应对应变片作严格仔细地检查，检查的内容包括：
(1)应变片的外形检查，即检查应变片是否存在断路、短路现象、片中各部位是否有损伤、折断发生、片内是否夹有气泡或霉变现象等等．
(2)应变片电阻值的检测．为保证使用的应变片的电阻误差不超过允许范围(这个范围通常在±0．5Q)，可事先用精度较高的欧姆表或采用直流电桥对其进行检测，以免因同组使用的应变片的阻值误差太大而造成测量结果欠准．
(3) 检查应变片上是否标有中心线．若无，则应在其基盖上补画出纵、横线条，这样可方便粘贴应变片．与此同时，被测试件的表面上应划出定位线。以确保应变片的粘 贴到位．若被测试件的表面质量不高，将会影响应变片的粘贴，为此，我们应用刮刀或锉刀清除被测点处的氧化皮及污垢，然后用细砂皮纸在试件粘贴部位(一般应 大于应变片面积3～5倍左右的表面)进行打磨，沿贴片方向打出45。交叉纹，以保证表面的足够光滑，最后用划针在被测点处进行画线，从而保证应变片能牢固 顺利地粘贴．
粘贴应变片前，还需用脱脂棉球蘸上清洁溶剂，如丙酮、无水酒精、四氯化碳等溶剂擦洗被测点处的油污，直至棉球上无明显油渍为止，且注 意此时勿用手触摸清洗后的表面．然后在应变片的粘贴面处涂上薄薄一层胶水，如KH501、KH502胶，一般宜薄不宜厚．将应变片的方位线对准事先在试件 上的划线，此时应密切注意应变片的方位线与试件的划线是否重合，这时可在应变片上盖上一层透明纸(或腊纸)，一一只手捏住应变片的引出线，另一只手的手指 反复轻轻滚压透明纸表面，以便将里面多余的胶水和气泡挤出．滚压应变片时切记不能垂直用力，不能产生滑动或转动，待胶水和气泡被完全挤出后，还应保持手指 不动约一分钟左右．当然也可以在试件表面盖上一层玻璃纸，然后垫上一块硅皮，用夹具或平整的压块轻压应变片的粘贴处，这些做法的目的均是为了保证应变片在 粘贴过程中不发生错移，保证其方位线与被测试件测试点处的定位线完全重合．
粘贴后的应变片可让其在室温中自然干燥15至24h．为节省时间，也可在自然干燥数小时后，用红外线灯进行烘烤，但温度应控制在不超过40。～80。范围．若一开始就烘烤，则应变片敏感栅材料的电阻系数将会随温度的骤然变化而改变，这对于后面的测试工作不利．
上述工作完成后，还应对应变片的粘贴质量进行检查，例如可通过放大镜观察应变片粘贴位置和方位角是否准确，粘贴表面有无气泡，应变片是否粘贴牢固；用万用表 测量应变片有无断路、短路现象．若无异常，则再用低压变阻表测量应变片的引出线和金属试件之间的绝缘电阻是否符合要求。这一阻值通常应达到100M欧以上 才可作用．
接下来，我们在应变片的引出线附近粘贴一片接线端子，同时在引出线下面粘贴一层绝缘胶布。此举意在保证引出线焊点处的绝缘．尔后将测量 导线的一端靠近应变片的引出线，在测量导线焊接端去皮约3mm 并涂上焊锡后，用电烙铁将应变片引出线与测量导线进行锡焊．接时要快且准，以免产生氧化物而影响焊点质量．
应变片接好导线后应立即在应变片的焊接 端子处涂上一层防护层，以对其进行防湿、防潮、防老化处理，从而延长其使用寿命．短期防护可采用凡士林作防护剂，长期防护可采用密封性好的防护剂。如环氧 树脂、氯丁橡胶、硅橡胶密封剂等．目前，最方便的～是用南大化工厂生产的“703”和“705”胶．

电阻应变片选用方法与原则

(一)应变片结构形式的选择
根据应变测量的目的、被测试件的材料和其应力状态以及测量精度，选择应变片的形式，对于测试点应力状态是一维应力的结构．可以选用单轴应变片，已经知道主应力方向的二维应力结构，可以使用直角应变花，并使其中一条应变栅与主应力方向一致，如主应力方向未知就必须使用三栅或四栅的应变花。对于传感器设计来说．应变片的形式主要决定于弹性体的结构，如柱式、板环、双孔平行梁等弹性体，他们采样正应力或弯曲应力，所以应变片均采用单轴应变片，如金钟公司生产的BA350—2AA系列。

另外象剪切桥式、轮辐式、剪切悬臂式、三梁剪切式弹性体一般使用双轴45。应变片，如金钟公司生产的BA350—2HA系列。平膜片压力传感器多采用全桥圆形应变片，根据丝栅部分的外径分规格，目前金钟公司生产的主要有7、8、10三个规格的BA350一()KA系列应变片。

(二)应变片尺寸的选择
选择应变片尺寸时应考虑应力分布、动静态测量、弹性体应变区大小等因素。若材质均匀、应力梯度大，应选用栅长小的应变片，若材质不均匀而强度不等的材料(如混凝土)或应力分布变化比较缓慢的构件，应选用栅长大的应变片。对于冲击载荷或高频动荷作用下的应变测量．还要考虑应变片的响应频率。一般来说，应变片丝栅越小，测量精度越高，越能正确反映出被测量点的真实应变，因此，在加工精度可以保证的情况下，综合考虑各种因素影响，应变片的栅长小一些比大一些好。

(三)电阻值的选择
国家标准中电阻应变片的阻值规定为60、120、200、350、500、1000Q，目前传感器生产中大多选用350Q的应变片，但是由于大阻值应变片具有通过电流小、自热引起的温升低、持续工作时间长、动态测量信噪比高等优点，大阻值应变片应用越来越广。目前金钟公司已经掌握了制作2500Q大阻值应变片的技术，该BA2500—4AA系列应变片已经应用在超市购物车传感器上，取得很好的效果。并且大阻值应变片在测力应用范围．特别是材料试验机用的负荷传感器，由于传感器的零漂特性，对测量精度影响极大，而高阻值(如1000Q)应变片，不仅可以减小应变焦耳热引起的零漂，提高传感器的长期稳定性，而且在要求高分辨率的电子天平中应用也是非常有利的。因此，在不考虑价格因素的前提下，使用大阻值应变片．对提高传感器精度是有益的。

(四)使用温度的选择
使用环境温度对应变片的影响很大，应根据使用温度选用不同丝栅材料的应变片．国家标准中规定的常温应变片使用温度为一30～60℃。一般康铜合金的最高使用温度为300℃，卡玛合金为450℃．铁镍铝合金可以达到700～1000cC。常温应变片一般采用康铜制造，在应变片型号中省略使用温度。如果需要高温应变片应在订货时说明使用温度，以便厂家提供合适的应变片。由于基底材料和粘接胶的限制，目前中温箔式电阻应变片一般都使用卡玛合金制作200～250c|c左右的中温应变片，金钟公司生产的BA350—2HA(250)系列中温应变片，基本上可以满足钢铁行业的高温测量要求，并且质量稳定精度较高。

(五)蠕变的选择
传感器一般由弹性体、应变片、粘接剂、保护层等部分组成，弹性体金属材料本身存在的弹性后效、以及热处理工艺等原因可以造成传感器的正蠕变现象，而粘接剂、基底材质可以造成负蠕变影响，因此传感器的蠕变指标是由各种因素综合作用最终形成的。在上述因素中．对于某一传感器生产厂家，许多的因素都是相对固定的。一般不会有很大改变，因此应变片生产厂家都通过应变片的图形设计、工艺控制来制造出蠕变不同的系列应变片供用户选用。每一个传感器生产厂由于原材料、粘接剂、贴片、固化工艺的不同，在应变片选型时，必须进行蠕变匹配试验。一般规律是同一种结构形式的传感器量程越小，传感器的蠕变越正．应该选用蠕变补偿序号更负的应变片来与之匹配。

应变片的组桥方式

　　 电桥工作原理

应变仪测量电路的作用，就是把电阻片的电阻变化率ΔR/ R转换成电压输出，然后提供给放大电路放大后进行测量。

　　测量电路有多种，最常用的是桥式测量电路。R1、R2、R3、R4四个电阻依次接在A、B、C、D （或1、2、3、4）之间，构成电桥的四桥臂。电桥的对角AC接电源，电源电压为E；对角BD 为电桥的输出端，其输出电压用UDB表示。可以证明UDB与桥臂电阻有如下关系：
UDB = E（ ）
　　若4个桥臂电阻由贴在构件上的4枚电阻片组成，而且初始电阻R1 = R2 = R3 = R4，当输出电压UDB = 0时，电桥处于平衡状态。构件变形时，各电阻的变化量分别为ΔR1、ΔR2、ΔR3、ΔR4。输出电压的相应变化为：
UDB+ΔUDB = E( )

在小应变 >>1的条件下，可以证明桥路输出电压为：
ΔUDB =（－+－）
　　如果ΔR仅由机械变形引起、与温度影响无关，而且4枚电阻片的灵敏系数Ks相等时，根据 ，可以写成：
ΔUDB = Ks（ε1－ε2＋ε3－ε4）

如果供桥电压E不变，那么构件变形引起的电压输出ΔUDB 与4个桥臂的应变值ε1、ε2、ε3、ε4成线性关系。式中各ε是代数值，其符号由变形方向决定。一般拉应变为"正"、压应变为"负"。根据这一特性：相邻两桥臂的ε（ε1、ε3或 ε2、ε4）符号一致时，两应变相抵消；如符号相反，则两应变的绝对值相加。
　　相对两桥臂的ε（ ε1 、ε2或 ε3、ε4）符号一致时，两应变的绝对值相加；如符号相反，则两应变相抵消。
　　实验如果能很好地利用电桥的这一特性，合理布片、灵活组桥，将直接影响电桥输出电压的大小，从而有效地提高测量灵敏度、并减少测量误差。这种作用称做桥路的加减特性。电阻应变仪是测量应变的专用仪器，桥路输出电压ΔUDB的大小，是按应变直接标定来显示的。因此与ΔUDB对应的应变值ε仪仪可由应变仪直接读出来。
2.2.2 组桥方式
　　一般贴在构件上参与机械变形的电阻片称做工作片，在不考虑温度影响的前提下，应变片接入各桥臂的组桥方式不同、与工作片相应的输出电压也不同。几种典型的组桥方式如下：

单臂测量
　　只有一枚工作片R1接在AB桥臂上。其它3个桥臂的电阻片都不参与变形应变e为零。这时电桥的输出电压为：
ΔUDB =（）=Ks（ε1）
单臂测量的结果ΔUDB代表被测点的真实工作应变。

　　 半桥测量
　　 两枚工作片R1、 R2分别接在相邻两个桥臂AB、BC上。其它两个桥臂是应变仪的内接电阻。这时电桥的输出电压为：
ΔUDB =（－ ）=Ks（ε1－ε2）

　　 对臂测量
　　 两枚工作片R1、 R3分别接在对臂AB、CD上。温度补偿片R2、 R4分别接在其它两对臂BC、AD上。这时：
ΔUDB =（+）=Ks（ε1＋ε3）

　　两枚串联的工作片2R接AB臂。而两枚串联的温度补偿片2R接BC臂。其他两个桥臂接仪器的内接电阻这时：
ΔUDB=（）
工作片串联后R1 = 2R，同样ΔR1= 2ΔR ，因此ΔUDB的测量结果不变，与两枚阻片电阻变化率的平均值成正比。

　图表1典型的组桥方式如下：（- -工作片；- -补偿片；- -内接电阻）
组桥方式
组桥图
输出电压 ΔUDB
桥臂系数 B
温度补偿
单臂测量

Ks(ε1)
1
BC臂需接一枚补偿片R
半桥测量

Ks(ε1-ε2)
ε1=-ε2时B=2
不需接补偿片温度影响自动消除
对臂测量

Ks(ε1+ε3)
ε1=ε3时B=2
非工作对臂接补偿片
全桥测量

Ks(ε1-ε3+ε1-ε3)
ε1=-ε2=ε3=-ε4时B=4
不接补偿片,温度影响可自动消除
串联测量

()
B=1
阻值与工作片相会地补偿片串联后接BC臂

2.2.3 温度补偿
　　温度补偿是运用桥路的加减特性，合理布片、有效利用温度补偿片正确组桥，以消除温度给应变测量带来的影响。下面讨论桥路原理在温度补偿中的几种典型应用。

　　 单臂测量
　　工作片R1接AB臂，温度补偿片R2 接BC臂，剩下的两个桥臂是不参与变形的内接电阻。由于温度的影响，这时电桥的输出电压为：
ΔUDB = [（）+(ΔR1/ R1)T－(ΔR2/ R2)T]
相邻两桥臂的电阻片因温度变化引起的电阻变化率：(ΔR1/ R1)T= (ΔR2/ R2)T。根据桥路特性二者在桥路中相互抵消。从而使DUDB 消除了温度的影响。即：ΔUDB =（）， 因此单臂测量的结果只反映被测点的工作应变。

　　 半桥测量
　　两枚工作片R1、 R2分别接在相邻的两个桥臂AB、BC 臂上，其它两个桥臂是应变仪的内接电阻。这时电桥的输出电压为：
ΔUDB =（+(ΔR1/ R1)T－+(ΔR2/ R2)T）
R1、R2的温度电阻变化率相等，即：(ΔR1/ R1)T=(ΔR2/ R2)T。根据桥路特性，二者在桥路中相互抵消。从而不必接温度补偿片就消除了温度的影响。这时桥路的输出电压为：
　　　　　　　　　　　　　　ΔUDB =（－）

　　 对臂测量
　　两枚工作片R1、 R3分别接在对 臂AB、 CD 上；两个温度补偿片R2、 R4。分别接其他两对臂BC、AD上由于4个电阻片都处于同一温度条件下，而且各电阻片由温度引起的电阻变化率相等，温度影响即在桥路中相互抵消。这时电桥的输出电压仍为：
　　　　　　　　　　　　　　　　ΔUDB =（+ ）

　　 全桥测量
　　4枚工作片R1、 R2、R3、 R4依次接在电桥的4个桥臂上。由于各工作片由温度引起的电阻变化率相等，温度影响在桥路中相互抵消。这时：
　　　　　　　　　　　　ΔUDB=（－+- )