第三章-函数及其图象.docx

第三章　函数及其图象
阶段检测·教师专用
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2019唐山路北三模)在平面直角坐标系中,A,B,C,D,M,N的位置如图所示,若点M的坐标为(-2,0),N的坐标为(2,0),则在第二象限内的点是(　　)
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
2.(2019北京丰台一模)如图,在正方形网格中,若A(1,1),B(2,0),则C点的坐标为(　　)
A.(-3,-2) B.(3,-2)
C.(-2,-3) D.(2,-3)
3.(2019湖北襄阳中考)已知二次函数y=x2-x+14m-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是(　　)
A.m≤5 B.m≥2 C.m<5 D.m>2
4.(2019石家庄模拟)如图,直线y=-x+2与y轴交于点A,与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点C,过点C作CB⊥x轴于点B,AO=2BO,则反比例函数的解析式为(　　)
A.y=3x B.y=-3x C.y=32x D.y=-32x
5.(2019保定高阳一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB的中点,动点P从B点出发,沿B→C→A运动.如图(1)所示,设S△DPB=y,点P运动的路程为x,若y与x之间的函数图象如图(2)所示,则图(2)中Q点的坐标是(　　)
A.(4,4) B.(4,3) C.(4,6) D.(4,12)
6.(2019邢台一模)若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(　　)
7.(2019石家庄二模)定义运算“※”为a※b=ab2(b>0),-ab2(b≤0),如:1※(-2)=-1×(-2)2=-4,则函数y=2※x的图象大致是(　　)
8.(2019沧州三中模拟)若x1,x2(x1<x2)是方程(x-a)·(x-b)=1(a<b)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为(　　)
A.x1<x2<a<b B.x1<a<x2<b
C.x1<a<b<x2 D.a<x1<b<x2
9.(2019河北三模)如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始时它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠的面积为y,则y关于x的函数图象是(　　)
10.(2019石家庄长安一模)某副食品公司销售糖果的总利润y(元)与销售量x(千克)之间的函数图象如图所示(总利润=总销售额-总成本),该公司想通过“不改变总成本,提高糖果售价”的方案解决利润不佳的现状,下面给出的四个图象,虚线均表示新的销售方案中总利润与销售量之间的函数图象,则能反映该公司改进方案的是(　　)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知点P(3-m,m)在第二象限,则m的取值范围是　　　　. 
12.(2019四川眉山中考)设点(-1,m)和点12,n是直线y=(k2-1)x+b(0<k<1)上的两个点,则m、n的大小关系为　　　　. 
13.(2019湖北咸宁中考)如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是　　　　. 
14.若二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,则1x1+1x2的值为　　　　. 
15.某油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了15,如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km,油箱中剩油量为y L,则y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围分别是　　　　和　　　　. 
16.(2019廊坊安次一模)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点A(m,2),将直线y=2x向下平移4个单位后与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点P,则k=　　　　;△POA的面积为　　　　. 
17.如图,已知点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,作Rt△ABC,点D为斜边AC的中点,连接DB并延长交y轴于点E,若△BCE的面积为8,则k=　　　　. 
18.(2019保定易县模拟)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形,则从左往右数第4个阴影三角形的面积是　　　　,第2 017个阴影三角形的面积是　　　　. 
三、解答题(共46分)
19.(6分)(2019浙江台州中考)如图,直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,b).
(1)求b,m的值;
(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于点C,D,若线段CD长为2,求a的值.
20.(8分)(2019石家庄裕华模拟)某移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50元月租费,然后每通话1分钟,再付话费0.4元;“神舟行”不缴月租费,每通话1分钟付费0.6元.若一个月内通话x 分钟,两种方式的费用分别为y1元和y2元.
(1)写出y1、y2与x之间的函数关系式;
(2)一个月内通话多少分钟时,两种移动通讯业务费用相同?
(3)某人估计一个月内通话300 分钟,应选择哪种移动通讯业务合算些?
21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE∥AC,AE∥OB.
(1)求证:四边形AEBD是菱形;
(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.
22.(8分)(2019湖北黄冈中考)已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x.
(1)求证:直线l与该抛物线总有两个交点;
(2)设直线l与该抛物线两交点为A,B,O为原点,当k=-2时,求△OAB的面积.
23.(8分)如图,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C(3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.
(1)求该一次函数的表达式;
(2)若反比例函数y=mx的图象与该一次函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点,且AC=2BC,求m的值.
24.(8分)(2019河北模拟)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点,顶点为A(h,k)(h≠0).
(1)当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;
(2)若抛物线y=tx2(t≠0)也经过A点,求a与t之间的关系式;
(3)当点A在抛物线y=x2-x上,且-2≤h<1时,求a的取值范围.
第三章·阶段检测·答案精解精析
一、选择题
1.A　由题意可知MN所在的直线是x轴,MN的垂直平分线是y轴,A在x轴的上方、y轴的左边,所以A点在第二象限内,故选A.
2.B　∵点A的坐标是(1,1),点B的坐标是(2,0),则原点在最左边一列与从上数第2行的交点处,∴点C的坐标是(3,-2).
3.A　∵二次函数y=x2-x+14m-1的图象与x轴有交点,∴Δ=(-1)2-4×1×14m-1≥0,解得m≤5,故选A.
4.B　∵直线y=-x+2与y轴交于点A,∴A(0,2),即OA=2,∵AO=2BO,∴OB=1,∴点C的横坐标为-1.
∵点C在直线y=-x+2上,∴点C(-1,3),∴反比例函数的解析式为y=-3x.故选B.
5.B　根据题意,BC=4,AC=7-4=3,∵∠ACB=90°,点D为AB的中点,∴当x=4时,S△DPB=S△ACB2=12×3×42=3,即点Q的坐标是(4,3),故选B.
6.B　∵x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(-2)2-4(kb+1)>0,解得kb<0.对照各选项,A项,k>0,b>0,即kb>0,不正确;B项,k>0,b<0,即kb<0,正确;C项,k<0,b<0,即kb>0,不正确;D项,k<0,b=0,即kb=0,不正确.故选B.
7.C　根据新定义,当x>0时,y=2x2图象取对称轴右侧的部分;当x≤0时,y=-2x2图象取原点及对称轴左侧的部分.对照各选项,选C.
8.C　用作图法进行比较.首先作出函数y=(x-a)(x-b)的图象(开口向上,与x轴有两个交点),再将其图象向下平移一个单位,得到y=(x-a)(x-b)-1的图象,这时与x轴的交点是x1,x2,如图,很容易发现x1<a<b<x2.
9.B　①当x≤1时,两个三角形重叠的面积为小三角形的面积,∴y=12×1×32=34,对应的函数图象是一条与x轴平行的线段;②当1<x<2时,重叠三角形的边长为2-x,高为3(2-x)2,∴y=12(2-x)×3(2-x)2=34x2-3x+3,对应的函数图象是抛物线的一部分且抛物线的开口向上;③当x=2时,两个三角形没有重叠的部分,即重叠面积为0,对应的函数图象是点(2,0),对照各选项,选B.
10.C　A:因两条直线平行,与y轴交点上移,说明售价不变,总成本减少,不符合题意,排除;B:因两条直线平行,与y轴交点下移,说明售价不变,总成本增加,不符合题意,排除;C:因为直线的倾斜程度变大,与y轴交点不变,说明总成本不变,售价增加,符合题意;D:因为直线的倾斜程度变小,与y轴交点不变,说明总成本不变,售价降低,不符合题意,排除.
二、填空题
11.答案　m>3
解析　∵P(3-m,m)在第二象限,∴3-m<0,m>0,解得m>3.
12.答案　m>n
解析　∵0<k<1,∴直线y=(k2-1)x+b中k2-1<0,∴y随x的增大而减小,∵-1<12,∴m>n.
13.答案　x<-1或x>4
解析　观察函数图象可知:当x<-1或x>4时,直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方,∴不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为x<-1或x>4.
14.答案　-4
解析　令y=0,得2x2-4x-1=0,一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标,即x1,x2,
∴x1+x2=--42=2,x1·x2=-12,∴1x1+1x2=x1+x2x1·x2=2-12=-4.
15.答案　y=60-0.12x;0≤x≤500
解析　根据题意可知汽车的耗油量为15×60100=0.12 L/km,∴y=60-0.12x,∵加满油能行驶600.12=500 km,∴0≤x≤500.
16.答案　2,2
解析　∵y=2x与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点A(m,2),∴2=2x,得x=1,∴m=1,∴2=k1,解得k=2.
直线y=2x向下平移4个单位后的函数解析式为y=2x-4,解方程组y=2x-4,y=2x,得x=2+1,y=22-2,或x=-2+1,y=-22-2,(舍去).
∴点P(2+1,22-2).
设直线OP对应的解析式为y=ax(a≠0),则22-2=a·(2+1),解得a=6-42,∴直线OP对应的解析式为y=(6-42)x.
当x=1时,y=(6-42)×1=6-42.
∴S△POA=2-(6-42)2×(2+1)=2.
17.答案　16
解析　因为S△BCE=8,所以12BC·OE=8,即BC·OE=16.因为点D为斜边AC的中点,所以BD=CD=AD,易得△BOE∽△CBA,则OBBC=OEAB,所以k=AB·OB=OE·BC=16.
18.答案　128;24 033
解析　当x=0时,y=x+2=2,∴OA1=OB1=2;当x=2时,y=x+2=4,∴A2B1=B1B2=4;当x=2+4=6时,y=x+2=8,∴A3B2=B2B3=8;当x=6+8=14时,y=x+2=16,∴A4B3=B3B4=16.∴An+1Bn=BnBn+1=2n+1,∴Sn+1=12×(2n+1)2=22n+1.当n=3时,S4=22×3+1=128;当n=2 016时,S2 017=22×2 016+1=24 033.
三、解答题
19.解析　(1)∵点P(1,b)在直线l1:y=2x+1上,
∴b=2×1+1=3.∴P(1,3).
∵点P(1,3)在直线l2:y=mx+4上,
∴3=m+4,解得m=-1.
(2)当x=a时,yC=2a+1;
当x=a时,yD=4-a.
∵CD=2,
∴|2a+1-(4-a)|=2,解得a=13或a=53.
20.解析　(1)y1=50+0.4x;y2=0.6x.
(2)令y1=y2,则50+0.4x=0.6x,
解得x=250.
所以一个月内通话250分钟时,两种移动通讯业务费用相同.
(3)当x=300时,
y1=50+0.4×300=170;y2=0.6×300=180.
∵170<180,
∴选择“全球通”业务合算.
21.解析　(1)证明:∵BE∥AC,AE∥OB,
∴四边形AEBD是平行四边形.
又∵四边形OABC是矩形,
∴OB与AC相等且互相平分,∴DA=DB.
∴四边形AEBD是菱形.
(2)如图所示,连接DE,交AB于点F.
∵四边形AEBD是菱形,
∴AB与DE互相垂直平分.
又∵OA=3,OC=2,
∴EF=DF=12OA=32,
AF=12AB=1.
∴E点的坐标为92,1.
设反比例函数解析式为y=kx(k≠0),
把92,1代入得k=92.
∴所求的反比例函数解析式为y=92x.
22.解析　(1)证明:令x2-4x=kx+1,则x2-(4+k)x-1=0,
因为Δ=(4+k)2+4>0,所以直线l与该抛物线总有两个交点.
(2)设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l与y轴的交点为C,则C点的坐标为(0,1),
易知x1+x2=4+k=2,x1x2=-1,
所以(x1-x2)2=8,所以|x1-x2|=22,
所以△OAB的面积S=12·OC·|x1-x2|=12×1×22=2.
23.解析　(1)设一次函数的图象与y轴交于点E,如图所示.
∵C(3,0),∴OC=3.
∵一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3,
∴12OC·OE=3,解得OE=2,∴E(0,2).
设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),把(3,0)、(0,2)代入,
得3k+b=0,b=2,解得k=-23,b=2.
∴一次函数的表达式为y=-23x+2.
(2)分别过点A、B作AF⊥x轴于点F,BG⊥x轴于点G,如图所示.
∴AF∥BG,∴△ACF∽△BCG,∴AFBG=ACBC=2.
解方程组y=-23x+2,y=mx,
得y1=1+1-2m3,y2=1-1-2m3.
∵1-2m3>0,∴1+1-2m3>0>1-1-2m3,
∴AF=1+1-2m3,BG=1-2m3-1.
∵AF=2BG,
∴1+1-2m3=21-2m3-1,解得m=-12.
24.解析　(1)∵h=1,k=2,∴顶点A(1,2),设抛物线为y=a(x-1)2+2(a≠0),
∵抛物线经过原点,∴0=a(0-1)2+2,
解得a=-2.
∴抛物线的解析式为y=-2x2+4x.
(2)∵抛物线经过原点,
∴设抛物线为y=ax2+bx(a≠0),
∵h=-b2a,∴b=-2ah.
∴y=ax2-2ahx,
∵顶点A(h,k),
∴k=ah2-2ah2=-ah2,
抛物线y=tx2经过A(h,k),
∴k=th2,
∴th2=-ah2,
∴t=-a.
(3)∵点A在抛物线y=x2-x上,
∴k=h2-h,又k=-ah2,-2≤h≤1,
∴h=1a+1且-2≤1a+1<1,
①当1+a>0时,得不等式组1+a>0,1a+1<1,1a+1≥-2,解得a>0;
②当1+a<0时,得不等式组1+a<0,1a+1<1,1a+1≥-2,解得a≤-32.
综上所述,a的取值范围是a>0或a≤-32.
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