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圆锥曲线测试题（文）

时间：100分钟 满分100分

一、选择题：（每题4分，共40分）
1．是方程 表示椭圆或双曲线的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件　C．充要条件　D．不充分不必要条件
2．如果抛物线y 2的准线是直线1，那么它的焦点坐标为 （ ）
A．（1, 0） B．（2, 0） C．（3, 0） D．（－1, 0）
3．直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是（ ）
A．(, -) B．(-, ) C.(, -) D．(-, )
4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（ ）
A．m B． 2m C．4.5m D．9m
5. 已知椭圆上的一点P到左焦点的距离是，那么点P到椭圆的右准线的距离是（ ）
A．2 　B．6 　C．7 　D．
6．曲线＋=1与曲线＋=1(k＜9 ）的（ ）
A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等
7．已知椭圆＋＝1的离心率,则m的值为（ ）
A．3 B. 或 3 C. D. 或
8．已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且1⊥x轴，2∥，则此椭圆的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
9．方程与的曲线在同一坐标系
中的示意图应是（ ）

A B C D
10.椭圆＋=1上一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，，则2
等于 （ ）
A. 3 B . 4 C. 8 D.16

二．填空题(每题4分，共16分)
11.表示双曲线，则实数t的取值范围是 ．
12．双曲线4－＋64＝0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于 .
13．斜率为1的直线经过抛物线＝4x的焦点，且与抛物线相交于两点，则
等于 .
14. 设∈R,在直角坐标平面内，（2）, = (－2)，且＋＝8，则点M（x , y）的轨迹方程是 .

三．解答题
15．已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．(10分)

16．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准
线与x轴相交于点A，2，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）若，求直线的方程；（12分）

17．已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q，且⊥，，求椭圆的方程．（12分）

18．一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米， P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离．(10分)

参考答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
B
C
D
B
D
A
C
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，16分）
11．t>4或t<1
12. 17
13. 8
14. ＋＝1
三．解答体
15．(10分) [解析]：由椭圆．
设双曲线方程为，则 故所求双曲线方程为
16．（12分） [解析]：（1）由已知由题意，可设椭圆的方程为.由已知得解得所以椭圆的方程为，离心率.（Ⅱ）解：由（1）可得A（3，0）.设直线的方程为.由方程组得依题意，得.设，则， ①
. ② 由直线的方程得.于是
. ③ ∵，∴. ④. 由①②③④得，从而.
所以直线的方程为或.
17．（12分）
[解析]：设所求椭圆的方程为，
依题意，点P（）、Q（）的坐标
满足方程组
解之并整理得
或
所以， ①
， ②
由⊥ ③
又由
=
=　　　　　　　④
由①②③④可得：

故所求椭圆方程为，或

18．(12分) [解析]：以直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，
则A（3，0）、B（－3，0）
右支上的一点 ∵P在A的东偏北60°方向，∴．
∴线段所在的直线方程为
解方程组 ，
即P点的坐标为（8，） ∴A、P两地的距离为=10（千米）．

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