小学四年级数学(上册)重要知识点归纳.doc

第一单元 【大数的认识】
1、亿以内数的认识：
个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率是（ 10或十 ）。个位、十位、百位、千位、万位……是数位，像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做（十进制计数法）。
2、数的读法：
①从高位数读起，一级一级往下读。
②亿级和万级的数都要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“亿”字或“万”字。
③每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“零”。
3、数的写法：
①从高级写起，一级一级往下写。②当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。
4、比较数的大小：
①两数相比，位数多的就比较大。
②当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大；如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推。
5、改写成用“万”或“亿”做单位的数：
①整万数的改写：去掉末尾的4个0，写上一个“万”字。如：40000 = 4万 230 0000 = 230万
②整亿数的改写：去掉末尾的8个0，写上一个“亿”字。如：46500000000 = 465亿
6、求近似数：
①用“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5（0到4） 还是等于或大于5（5到9） 。
②非整万数或整亿数，要先省略“万位”或“亿位”后面的尾数，再改写成用“万”或“亿”作单位的数。
如：256000≈260000=26万 （五入） 1340600000≈1300000000=13亿 （四舍）
7、表示物体个数的1、2、3、4 ……，都是自然数。一个物体也没有用0表示，0也是自然数，最小的自然数是（ 0 ），没有最大的自然数，自然数的个数是（ 无限的 ）。每相邻两个自然数的差是（ 1 ）。最小的一位数是（0 ），最大的一位数是（ 9 ）。最小的两位数是（ 10 ），最大的两位数是（ 99 ）。最小的三位数是（ 100 ），最大的三位数是（ 999 ）。
8、按我国的计数习惯，从右边起，每四个数位一级。个级包括（ 个位，十位，百位，千位 ）， 万级包括（万位，十万位，百万位，千万位 ），亿级包括（ 亿位，十亿位，百亿位，千亿位 ）。
9、计算工具的认识：算盘，计算器。在计算器上，是（开关键及清屏键）。是（清除）键。键只能清除（当前显示的数据），因此键在修改时作用很大。而键能全部清除数据。
10、1亿有多大？ 100张纸的厚度是1厘米，一亿＝一百万个100, 1厘米×一百万=1000000厘米=1万米
第二单元 【公顷和平方千米】

1、常用的面积单位有（ 平方米 ）、（ 平方分米 ）和（ 平方厘米 ）。常用的土地面积单位有（ 公顷 ）和（平方千米 ）。计量比较大的土地面积用（ 平方千米 ）作单位。1平方千米=100公顷
2、边长是（ 1厘米 ）的正方形面积是1平方厘米，边长是（ 1分米 ）的正方形面积是1平方分米，
边长是（ 1米 ）的正方形面积是1平方米， 边长是（ 10米 ）的正方形面积是1公亩，
边长是（ 100米 ）的正方形面积是1公顷， 边长是（ 1000米）的正方形面积是1平方千米。
400米跑道围起来的部分，面积大约是（ 1公顷 ）。200个50平方米的教室面积大约是（ 1公顷 ）。
3、1平方千米＝（ 100 ）公顷＝（ 1000000 ）平方米 1公顷＝（ 10000 ）平方米
1平方米＝（ 100 ）平方分米 = （100）平方厘米

第四单元 【三位数乘两位数】
1、积的变化规律：
两个数相乘， 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数。
2、数量关系式：
单价 × 数量 = 总价 总价 ÷ 单价 = 数量 总价 ÷ 数量 = 总价
速度 × 时间 = 路程 路程 ÷ 速度 = 时间 路程 ÷ 时间 = 速度
3、火车过桥问题：
所行的路程 = 桥长 + 火车车身长
过桥需要的时间 = （ 桥长 + 车身长 ）÷ 速度
火车行驶的速度 = （ 桥长 + 车身长 ）÷ 时间

第六单元 【除数是两位数的除法】

1.除数是两位数的除法的计算方法：（ 此条了解即可，不要求完全背下来 ）
①从被除数的（最高位）除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。
②除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。
③求出每一位商，余下的数必须比除数小。
2.商的变化规律：
两种不同的表述方法，意思相同。
①被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，(零除外)，商不变。
②被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，（零除外），商不变。
第三单元 【角的度量】
1、线段、射线和直线的相同点是，它们都是（ 直的 ）的；不同点是线段有（ 2 ）个端点，射线有（ 1 ）个端点，直线有（ 0 ）个端点，也可以说直线（没有）端点。线段是（ 有限 ）长的，射线和直线是（ 无限 ）长的。线段（ 可以 ）测量出长度，射线和直线（不可以）量出长度。
2、直线的两端可以无限延伸，射线只有一端可以无限延伸，而线段两端都不可以延伸。
3、经过一点可以画（无数条）条直线或射线，经过两点只能画（ 一 ）条直线或线段，两点之间（线段）最短。
4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做（ 角 ），这一点的角的（ 顶点 ），这两条射线是角的两条（边 ）。角有（一）个顶点，（两）条边。

5、角按照大小可以分为（锐）角、（ 直 ）角、（ 钝 ）角、（ 平）角和（周 ）角
6、（ 小于90度 ）的角是锐角，记作：锐角＜90°；（ 等于90度 ）的角是直角，记作：直角=90°；（ 大于90度小于180度 ）的角是钝角，记作：90°＜钝角＜180°；（等于180度）的角是平角，记作：平角=180°；（等于360度）的角是周角，记作：周角=360°。
7、1周角＝（ 2个 ）平角＝（ 4个 ）直角= （ 360 ） 度
1平角＝（ 2 ）直角=（ 180 ）度 1个直角=（ 2）个45度的角
8、角的计量单位是（ 度 ），用符号（ “° ” ）表示。
9、人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是（ 1 ）度，记作（ ）。根据这一原理，人们制作了度量角的的工具是（ 量角器 ）。量角器是把半圆平均分成（ 180 ）份，其中一份就是（ 1度 ）。量角的大小要用（量角器 ）。
10、画角步骤：
①画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合。
②在量角器65°刻度线的地方点一个点。
③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
11、量角的步骤：（1）把量角器的中心与角的（ 顶点 ）重合，0 0刻度线与角的一条边（ 重合 ）。
（2）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的( 度数 )。
12、角的大小与角的两条边的（长短）无关，与两条边（ 叉开的大小）有关，叉开得越大，角就越大。
12、三角形的内角和是180度，对顶角相等。

第五单元 【平行四边形和梯形】
1. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：（ 平行 ）和（ 相交 ）。
2. 两条直线不平行就相交，不相交就平行，前提是“在同一平面内”。
3. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
4. 如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
相交
平行
5. 垂直 是相交的一种特殊情况，相交分为：普通相交 和 垂直相交两种。

图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。”
6. 从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”

7. 两条平行线之间的距离是相等的。
8. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形。
9. 两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
10.梯形：平行四边形容易变形，它不具有稳定性；三角形则具有稳定性。
11.从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，
这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
平行四边形
长方形
梯形
正方形
12.正方形是特殊的长方形，
长方形是特殊的平行四边形，
它们都是四边形。
四边形的分类

第七单元 【统计】
1.常用的统计图有三种：条形统计图，折线统计图，扇形统计图。
2.条形统计图分为：单式条形统计图和复式条形统计图。
3.条形统计图的优点：可以更清楚更直观地表示出数量的多少。

第八单元 【数学广角——优化】

1.沏茶问题：
目标：用最短的时间喝到茶。
策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能达到最节约时间的目的。
2.烙饼类问题：
目标：研究 在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下，最节约时间的烙饼方式。
策略：烙饼问题的最佳方案是每一次尽可能地让锅里放最多的饼，尽可能不浪费锅面的空间，就节省了时间。
如烙3张饼时，如果先烙2张，再烙1张，需要用4份时间；可如果第一次先烙2张饼的正面，第二次烙其中一张的反面和第三张饼的正面，第三次则烙最后两个反面，3份时间就够了。
图表分析：锅内一次只能放下2张饼，烙一面需要3分钟

1号饼
2号饼
3号饼
所用最少时间
第一次
正面
正面

3 × 3 = 9分钟
第二次
反面

正面
第三次

反面
反面
策略：让锅内保证每次都有2张饼再烙。
口诀：烙饼问题不简单，确定单双是关键，双数2张2张算，单数先2后再3。
计算最少时间的方法：饼的张数（不包括1张饼）× 烙一面所需要的时间
3.排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。
4.“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出