精练案§15-3-相关关系与统计案例.docx

§15.3　相关关系与统计案例

1.(2022·陕西西安二模)对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如表所示,由最小二乘法求得回归方程为y＾=0.95x+2.6,则表中看不清的数据为(　　).
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
█
6.7

A.4.8 B.5.2 C.5.8 D.6.2
2.两个变量的相关关系有①正相关,②负相关,③不相关三种,则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是(　　).

A.①②③ B.②③①
C.②①③ D.①③②
3.(2022·山西三模)某公交公司推出扫码支付乘车优惠活动,活动为期两周,活动的前五天数据如下表:
第x天
1
2
3
4
5
使用人数(y)
15
173
457
842
1333

由表中数据可得y关于x的回归方程为y＾=55x2+m,则据此回归模型相应于点(2,173)的残差为(　　).
A.-5 B.-6 C.3 D.2

4.对于数据组(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),如果由线性回归方程得到的对应于自变量xi的估计值是y＾i,那么将yi-y＾i称为相应于点(xn,yi)的残差.某工厂为研究某种产品产量x(吨)与所需某种原材料y(吨)的相关性,在生产过程中收集4组对应数据(x,y)如下表所示:
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
m

根据表中数据,得出y关于x的线性回归方程为y＾=0.7x+a,据此计算出样本点(4,3)处的残差为-0.15,则表中m的值为(　　).
A.3.3 B.4.5 C.5 D.5.5

5.(2022·河北衡水模拟)由商务部和北京市人民政府共同举办的2020年中国国际服务贸易交易会(简称服贸会)于9月4日开幕,主题为“全球服务,互惠共享”.某高校为了调查学生对服贸会的了解情况,决定随机抽取100名学生进行采访.根据统计结果,采访的学生中男女比例为3∶2,已知抽取的男生中有10名不了解服贸会,抽取的女生中有25名了解服贸会,请你解答下面所提出的相关问题.
(1)完成2×2列联表,并回答“是否有99%的把握认为学生对服贸会的了解情况与性别有关”.

了解
不了解
合计
男生

女生

合计

100

(2)若从被采访的学生中利用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人在校内开展一次“介绍服贸会”的专题活动,记抽取男生的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.
P(K2
≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

6.某疫苗生产厂不断加大投入,高速生产,现对其某月内连续9天的日生产量yi(单位:十万支,i=1,2,…,9)数据作了初步统计,得到如图所示的散点图及一些统计量的数值:

y−
z−
∑i=19tiyi
∑i=19tizi
2.72
19
139.09
1095

注:图中日期代码1~9分别对应这连续9天的时间,表中zi=eyi,i=1,2,…,9,z−=19∑i=19zi
(1)从这9天中随机选取3天,求这3天中恰有2天的日生产量不高于三十万支的概率;
(2)由散点图分析,样本点都集中在曲线y=ln(bt+a)的附近,求y关于t的方程y=ln(bt+a),并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万支.
参考公式:在回归方程v＾=b＾u+a＾中,斜率和截距的最小二乘估计公式为b＾=∑i=1n(ui-u−)(vi-v−)∑i=1n(ui-u−)2=∑i=1nuivi-nu−v−∑i=1nu i2-nu−2,a＾=v−-b＾u−.
参考数据:e4≈54.6.