精练案§10-3-空间中点、线、面的位置关系.docx

§10.3　空间中点、线、面的位置关系

1.下列命题是真命题的是(　　).

A.空间中的不同三点确定一个平面
B.空间中两两相交的三条直线确定一个平面
C.一条直线和一个点能确定一个平面
D.梯形一定是平面图形
2.已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,则c与b(　　).
A.一定是异面直线
B.一定是相交直线
C.不可能是平行直线
D.不可能是相交直线
3.在四面体ABCD中,BC=BD=CD=2,AB=23,N是棱AD的中点,CN=3,则异面直线AB与CN所成的角为(　　).
A.π3 B.π6
C.π4 D.π2
4.已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　).
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,且AC=4,BD=6,则(　　).
A.1<MN<5 B.2<MN<10
C.1≤MN≤5 D.2<MN<5
6.在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,EF=3,则异面直线AD,BC所成的角为(　　).
A.45° B.120°
C.60° D.60°或120°
7.(2022·宁夏一模)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是DB的中点,直线A1C交平面C1BD于点M,则下列结论正确的是(　　).

①C1,M,O三点共线;
②C1,M,O,C四点共面;
③C1,O,B1,B四点共面;
④D1,D,O,M四点共面.
A.①② B.①②③④
C.①②③ D.①③④

8.

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB⊥AC1,AC=AA1,BC=AC1=2AC,则异面直线BA1与AC1所成的角等于(　　).
A.30° B.60°
C.90° D.120°
9.(2022·宁夏中卫联考)

如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2AA1,E,F分别为AB,BC的中点,异面直线AB1与C1F所成的角的余弦值为m,则(　　).
A.直线A1E与直线C1F异面,且m=23
B.直线A1E与直线C1F共面,且m=23
C.直线A1E与直线C1F异面,且m=33
D.直线A1E与直线C1F共面,且m=33
10.(2022·吉林长春二模)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别为B1C1,DD1和BB1的中点,则下列说法正确的是　　　　.(填序号) 
①N,P,B,M四点共面;②AD1∥平面NMP;③A1C⊥PM;④PN与BC1所成的角为60°.
11.(2022·宁夏银川二模)下列命题中正确的个数为　　　　. 
①若△ABC在平面α外,它的三条边所在的直线分别交α于P,Q,R,则P,Q,R三点共线;
②若三条直线a,b,c互相平行且分别交直线l于A,B,C三点,则这四条直线共面;
③若直线a,b异面,直线b,c异面,则直线a,c异面;
④若a⊥c,b⊥c,则a∥b.

12.(2022·海南联考)直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长均相等,∠ADC=
120°,M是BB1上一动点,当A1M+MC取得最小值时,直线A1M与B1C所成角的余弦值为(　　).
A.105 B.55
C.15 D.1010
13.已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,若AEAB=AHAD=12,CFCB=CGCD=13,则四边形EFGH的形状为　　　　. 

14.(2022·甘肃兰州一模)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在棱A1D1上,A1M=2MD1,过点M的平面α与平面A1BC1平行,且与正方体各面相交得到截面多边形,则该截面多边形的周长为　　　　　. 

15.

如图,若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2,高为4,则异面直线BD1与AA1所成角的正弦值为　　　　,异面直线BD1与AD所成角的正弦值是　　　　.