任意项级数敛散性判断练习及-答案.doc

任意项级数敛散性判断
下列级数与否收敛,阐明是绝对收敛还是条件收敛
1、 　
2、
3、
4、
5、　
6、　　
7、 　
8、

答
解：1、
取绝对值 　 >∞
(　 　旳p 级数）
而原级数是交错级数
且：　
由莱布尼兹定理,原级数收敛。因此是条件收敛。

２、

绝对值级数
因此原级数绝对收敛

３、

是ｐ＝2 旳p 级数。收敛！
因此由比较鉴别法,原级数绝对收敛

4、

ａ>1 时原级数绝对收敛
0＜ａ<1 时 　 　级数发散
(

a=１ 时 　　满足莱布尼兹定理，
　原级数条件收敛

5、

由于当 单调递增
且

因此原级数条件收敛

6、

设:

因此原级数绝对收敛

7、

因此原级数绝对收敛

8、 　

p＞1 原级数绝对收敛
ｐ≦１ 　原级数发散