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,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,Unit 9,初階邏輯語言,【,本著作除另有註明外，採取,創用,CC,姓名標示非商業性相同方式分享台灣,3.0,版,授權釋出,】,授課教師：傅皓政 老師,1/29,Unit 9,初階邏輯語言,傳統邏輯不足之處：只能處理一元述詞語句，不能處理關係,(relation),述詞語句。,以,“,a,b,”,為例說明：,(1),傳統邏輯讀法：,“,a,”,含有,“,b,”,這個性質。,(2),關係述詞讀法：,“,a,”,和,“,b,”,兩個東西滿足,“,”,這個關係。,2/29,Unit 9,初階邏輯語言,單稱語詞,(singular terms),：用來表達個別東西,(individual things),語詞，以小寫字母,a,、,b,、,c,表示。,變量,(variables),：用來表達非特定對象語詞，以小寫字母,x,、,y,、,z,表示。,3/29,Unit 9,初階邏輯語言,述詞符號：用來表達,n,個對象之間關係，,n,1,。,一元述詞：,P,a,Q,b,R,x,T,y,二元述詞：,P,ab,Q,bc,R,xy,T,yz,n,元述詞：,P,a,1,a,2,a,n,注意：,P,ab,P,ba,4/29,Unit 9,初階邏輯語言,量詞：用來表達量多寡語詞。,全稱量詞：,(,x,),、,(,y,),、,(,z,),存在量詞：,(,x,),、,(,y,),、,(,z,),5/29,Unit 9,初階邏輯語言,初階邏輯語言,(1),符號：,(i),名稱符號：,a,、,b,、,c,(ii),變量：,x,、,y,、,z,(iii),n,元述詞符號：,P,Q,R,(iv),量詞：、,(v),連接詞,：,(vi),等同符號：,=,(vii),輔助符號：,(,),6/29,Unit 9,初階邏輯語言,(2),形構規則：分成,(a),原子句式,(atomic formulae),以及,(b),複合句式,(compound formulae),(a),原子句式,(i),以等同符號連接兩個名稱符號句 式，比如,a,=,b,。,(ii),假如,P,是,n,元述詞，則,P,(,a,1,a,2,a,n,),為原子句式。,7/29,Unit 9,初階邏輯語言,(b),複合語句：,(i),假如,是一個句式，那麼,也是句式。,(ii),假如,和,都是句式，那麼,也都是句式。,(iii),假如,是一個句式，那麼,(,x,),(,x,),和,(,x,),(,x,),也是句式。,(iv),除了經由規則,(a),和規則,(b),建構句式之外，沒有其它句式。,8/29,Unit 9,初階邏輯語言,句式實例說明：,以,a,代表蘇格拉底，,P,x,代表,x,是哲學家，則,P,a,代表蘇格拉底是哲學家。,以,P,x,代表,x,是哲學家，則,(,x,),P,x,是指全部,x,都是哲學家。,以,P,x,代表,x,是哲學家，則,(,x,),P,x,是指有些,x,是哲學家。,9/29,Unit 9,初階邏輯語言,假如以,a,代表蘇格拉底，,b,代表柏拉圖，,P,xy,代表,x,是,y,老師。那麼，,P,ab,代表,a,是,b,老師。,假如以,P,xy,代表,x,是,y,老師，則,(,x,)(,y,)P,xy,代表全部,x,都是任意,y,老師。,(,x,)(,y,)P,xy,代表有些,x,是有些,y,老師。,10/29,Unit 9,初階邏輯語言,(,x,)(,y,)P,xy,代表任何,x,都是一些,y,老師。,(,y,)(,x,)P,xy,代表對一些,y,而言，全部,x,都是,y,老師。,(,x,)(,y,)P,xy,代表有些,x,是全部,y,老師。,(,y,)(,x,)P,xy,代表對全部,y,而言，都有一些,x,是,y,老師。,11/29,Unit 9,初階邏輯語言,一元述詞翻譯：,A,句型：全部人都是理性。,M,x,：,x,是人。,R,x,：,x,是理性。,(,x,)(M,x,R,x,),12/29,Unit 9,初階邏輯語言,一元述詞翻譯：,E,句型：全部人都不是理性。,M,x,：,x,是人。,R,x,：,x,是理性。,(,x,)(M,x,R,x,),13/29,Unit 9,初階邏輯語言,一元述詞翻譯：,I,句型：有些人是理性。,M,x,：,x,是人。,R,x,：,x,是理性。,(,x,)(M,x,R,x,),14/29,Unit 9,初階邏輯語言,一元述詞翻譯：,O,句型：有些人是不理性。,M,x,：,x,是人。,R,x,：,x,是理性。,(,x,)(M,x,R,x,),15/29,Unit 9,初階邏輯語言,由於,A,句型與,O,句型是矛盾，所以,A,句型否定和,O,句型是等值。,(QN),(,x,),(x),(,x,),(x),(,x,)(M,x,R,x,),(,x,)(M,x,R,x,),(by QN),(,x,)(M,x,R,x,)(Impl),(,x,)(M,x,R,x,)(DeM),(,x,)(M,x,R,x,)(DN),16/29,Unit 9,初階邏輯語言,反之，,O,句型否定和,A,句型也是等值。,(QN),(,x,),(x),(,x,),(x),(,x,)(M,x,R,x,),(,x,)(M,x,R,x,),(by QN),(,x,)(M,x,R,x,)(DeM),(,x,)(M,x,R,x,)(DN),(,x,)(M,x,R,x,)(Impl),17/29,Unit 9,初階邏輯語言,由於,E,句型與,I,句型是矛盾，所以,E,句型否定和,I,句型是等值。,(QN),(,x,),(x),(,x,),(x),(,x,)(M,x,R,x,),(,x,)(M,x,R,x,),(by QN),(,x,)(M,x,R,x,)(Impl),(,x,)(M,x,R,x,)(DeM),(,x,)(M,x,R,x,)(DN),18/29,Unit 9,初階邏輯語言,反之，,I,句型否定和,E,句型也是等值。,(QN),(,x,),(x),(,x,),(x),(,x,)(M,x,R,x,),(,x,)(M,x,R,x,),(by QN),(,x,)(M,x,R,x,)(DeM),(,x,)(M,x,R,x,)(Impl),19/29,Unit 9,初階邏輯語言,關係述詞性質：,對稱關係,(symmetrical),：,當,x,對,y,滿足關係,R,時，,y,對,x,也滿足關係,R,，則關係,R,是對稱。,(,x,)(,y,)(R,xy,R,yx,),20/29,Unit 9,初階邏輯語言,關係述詞性質：,反對稱關係,(asymmetrical),：,當,x,對,y,滿足關係,R,時，,y,對,x,必不滿足關係,R,，則關係,R,是反對稱。,(,x,)(,y,)(R,xy,R,yx,),21/29,Unit 9,初階邏輯語言,關係述詞性質：,非對稱關係,(nonsymmetrical),：,當某個關係,R,既非對稱關係，亦非反對稱關係，則關係,R,是非對稱。,22/29,Unit 9,初階邏輯語言,關係述詞性質：,傳遞關係,(transitive),：,在,x,對,y,滿足關係,R,，而且,y,對,z,也滿足關係,R,情況下，,x,對,z,同時滿足關係,R,，則關係,R,是傳遞。,(,x,)(,y,)(,z,)(R,xy,R,yz,)R,xz,),23/29,Unit 9,初階邏輯語言,關係述詞性質：,反傳遞關係,(intransitive),：,在,x,對,y,滿足關係,R,，而且,y,對,z,也滿足關係,R,情況下，,x,對,z,同時必不滿足關係,R,，則關係,R,是反傳遞。,(,x,)(,y,)(,z,)(R,xy,R,yz,)R,xz,),24/29,Unit 9,初階邏輯語言,關係述詞性質：,非傳遞關係,(nontransitive),：,當某個關係,R,非傳遞關係，亦非反傳遞關係，則關係,R,是非傳遞。,25/29,Unit 9,初階邏輯語言,關係述詞性質：,全自反關係,(totally reflexive),：,當每個,x,均對,x,本身滿足關係,R,時，則關係,R,是全自反。,(,x,)R,xx,26/29,Unit 9,初階邏輯語言,關係述詞性質：,自反關係,(reflexive),：,當,x,對,y,滿足關係,R,時，同時,x,和,y,對其本身均滿足關係,R,，則關係,R,是自反。,(,x,)(,y,)(R,xy,(R,xx,R,yy,),27/29,Unit 9,初階邏輯語言,關係述詞性質：,反自反關係,(irreflexive),：,當每個,x,均對,x,本身不滿足關係,R,時，則關係,R,是反自反。,(,x,),R,xx,28/29,Unit 9,初階邏輯語言,關係述詞性質：,非自反關係,(nonreflexive),：,當 某個關係,R,既非自反關係，亦非反自反關係，則關係,R,是非自反。,29/29,
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