资源描述
知识点
内容
备注
平方根
概念:假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根
算术平方根：正数a的正的平方根
记作：a
性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根
考点：
①a（a的取值范围a≥0）
②a(a的取值范围a≥0)
③3a(a的取值范围为任意实数)
④a2=∣a∣=a (a≥0)-a (a<0)
例：（-5）2=-（-5）=5
⑤3a3=a(a为任意实数)
例：323=2, 3（-2）3=—2
立方根
概念：假如一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根
性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0
实数
1. 涉及有理数和无理数
2. 实数与数轴上的点一一相应
常见的无理数（无限不循环小数）有：①π
②开方开不尽的数，如2，35等
考点：判断下列的数哪些是无理数？
有理数：分数和整数的统称
如：227，0.28, 0都是有理数
数学8年级上册
第十一章：数的开方
第十二章：整式的乘除
知识点
内容
备注
幂
的
运
算
同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am×an=am+n
逆用：am+n=am×an
例：23+4=23×24
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘 (am)n=amn
逆用：amn=(am)n=(an)m
例：a2m=(a2)m=(am)2
积的乘法
积的乘方，把积的每一个因式分别相乘，再把所得的幂相乘
(ab)n=anbn
(abc)n=anbncn
逆用：anbn=(ab)n
例（511）2023×（115）2023=（511×115）2023=1
同底数幂的除法
同底数幂相处，底数不变，指数相减
am÷an=am-n
逆用：am-n=am÷an
例：若3m=5,3n=2,则3m-2n的值是?
整
式
的
乘
法
单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同的字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式
例：3x2y·2xy3
=[3·(-2)]·(x2·x)·(y·y3)
=-6x3y4
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加
例：(-2a2）·(3a2-5ab)
=(-2a2）·3a2+(-2a2）·(-5ab) =-6a4+10a3b
多项式与多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
例：（X+2）（X—3）
=X2-3X+2X-6
=X2-X-6
整
式
的
除
法
单项式除于单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式
例：24a3b2÷3ab2
=（24÷3）（a3÷a）（b2÷b2）
=8a2
多项式除于单项式
多项式除于单项式，先用这个多项式的每一项除于这个单项式，再把所得的商相加
例: (9x4-15x2+6x)÷(3x)
=9x4÷3x-15x2÷3x+6x÷3x=3x3-5x+2
乘
法
公
式
平方差公式
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差
例：(a+b)(a-b)=a2-b2
逆用：a2-b2=(a+b)(a-b)
两数和的平方公式
两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍
例：(a+b)2=a2+2ab+b2
逆用a2+2ab+b2=(a+b)2
两数差的平方公式
两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍
例：(a-b)2=a2-2ab+b2
逆用a2-2ab+b2=(a-b)2
因式分解
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解
因式分解的方法：
①提公因式法
②运用乘法公式法
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
常考点：
①两种因式分解法一起运用（先提公因式，然后再运用公式法）
例：3x2+6xy+3y2
=3x2+2xy+y2=3(x+y)2
②“1”经常要变成“12”
例：xy2-1 =(xy)2-12
=xy+1（xy-1）
第十三章：全等三角形
知识点
内容
备注
全等三角形
性质：全等三角形的相应边和相应角相等
三角形全等的鉴定：
1. （边边边）S.S.S.：假如两个三角形的三条边都相应地相等，那么这两个三角形全等。
2.（边、角、边）S.A.S.：假如两个三角形的其中两条边都相应地相等，且两条边夹着的角都相应地相等，那么这两个三角形全等。
3.（角、边、角）A.S.A.：假如两个三角形的其中两个角都相应地相等，且两个角夹着的边都相应地相等的话，那么这两个三角形全等。
4.（角、角、边）A.A.S.：假如两个三角形的其中两个角都相应地相等，且相应相等的角所相应的边相应相等，那么这两个三角形全等。
5.（斜边、直角边）H.L.：假如两个直角三角形中一条斜边和一条直角边都相应相等，那么
常考点：
①公共边
②公共角
③两直线平行（两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）
④对顶角（对顶角相等）
需要注意：
鉴定两直角三角形全等：
五个鉴定都可用，特殊：斜边直角边
这两个三角形全等。
等
腰
三
角
形
性质
①等腰三角形的两腰相等
②等腰三角形的两底角相等
③等腰三角形“三线合一”（顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合）
④等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴
⑤等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）
考点：
①若∆ABC,AB=AC,则说明∆ABC是等腰三角形
②等腰三角形“三线合一”
1. 若AB=AC
AD⊥BC
则BD=BC,
∠BAD=∠CAD
2.自己补充完整
鉴定
①定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
②鉴定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
线段的垂直平分线
性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
已知：若 EF⊥AB,垂足为点C,AC=BC,点D是直线EF上任意一点
结论：DA=DB
考点：
若直线EF是线段AB的垂直平分线，
则：
① DA=DB
②∆DAB是等腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性质
性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
已知：DA=DB
结论：点D在线段AB的垂直平分线上
角平分线
性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等
已知：OP平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB，
结论：PE=PD
性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
已知：PD⊥OA，PE⊥OB且PE=PD
结论：OP平分∠AOB
互逆命题与互逆定理
第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题
考点：判断一个命题或定理的逆命题为真为假
尺规作图
五个基本的作图方法：
①作一条线段等于已知线段
②作一个角等于已知角③作已知角的平分线
④过一点作已知线段的垂线
⑤作已知线段的垂直平分线
考点：综合考察，例如用尺规作图画直角三角形，等腰三角形等等
等边三角形
性质：①是特殊的等腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性质。（等腰三角形涉及等边三角形，等腰大于等边）
②等边三角形的三条边相等
③等边三角形的三个角相等，都为60º。
鉴定：①定义：三条边都相等的三角形是等边三角形
②三个角都相等的三角形是等边三角形
③有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形
第十四章：勾股定理
知识点
内容
备注
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a2+b2=c2
a
c
b
勾股定理的逆定理
假如三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角
反证法
环节：
①假设结论的反面是对的的
②然后得出推理或定理与已知条件相矛盾
③从而说明假设不成立，原结论对的
拓展:
假如三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2≠c2，那么这个三角形不是直角三角形，且边c所对的角为直角
勾股定理的应用
（把实际问题转化为数学问题）
①常见的勾股数：3、4、5或5、12、13或6、8、10、
②路程最短问题：展开圆柱或者正方体，长方体的面积
③航行问题 ④已知直角三角形的两条边，求第三条边
第十五章：数据的收集与解决
知识点
内容
备注
频数、频率、总次数
频数：每个对象出现的次数
频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者比例）
公式：
频率=频数总次数, 总次数=频数频率
频率=频数总次数×100％
频数=总次数×频率
考点拓展：
①频数之和等于总次数
②频率之和为1
③频率P取值范围（0≪P≪1）
④ 频率可以表达为小数，分数，或者百分数（必须统一）
⑤弄清频数、频率、总次数
三者之间的关系，只其二必可算出第三个
数据的表达
扇形记录图
考察各部分占总体大小的比例
①各部分的比例之和等于100％或者等于1
②各部分的比例不等于1，不能用扇形记录图表达
条形记录图
考察各部分具体数据
各部分的具体数据为频数
折线记录图
考察总体的变化趋势
常运用于股市与气温的记录
综合考察
①扇形记录图与条形记录图一起考，条形记录图的具体数据为频数，扇形记录图的比例为频率，从而可以根据公式计算出总次数
②根据登记表，会制作条形记录图（单位值，间隔值要相等）
③根据登记表，会制作扇形记录图（计算比例和百分数）
④扇形圆心角的度数=比例×3600
⑤扇形的面积之比=各部分所占百分数之比=各部分圆心角之比
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