©2010-2025 宁波自信网络信息技术有限公司 版权所有
客服电话：4009-655-100 投诉/维权电话：18658249818
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490
关注我们 ：
1、 知识点 内容 备注 平方根 概念:假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根 算术平方根：正数a的正的平方根 记作：a 性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根 考点： ①a（a的取值范围a≥0） ②a(a的取值范围a≥0) ③3a(a的取值范围为任意实数) ④a2=∣a∣=a (a≥0)-a (a<0) 例：（-5）2=-（-5）=5 ⑤3a3=a(a为任意实数) 例：323=2, 3（-2）3=—2 立方根 概念：假如一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根 性质：任何实数
2、的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0 实数 1. 涉及有理数和无理数 2. 实数与数轴上的点一一相应 常见的无理数（无限不循环小数）有：①π ②开方开不尽的数，如2，35等 考点：判断下列的数哪些是无理数？ 有理数：分数和整数的统称 如：227，0.28, 0都是有理数 数学8年级上册 第十一章：数的开方 第十二章：整式的乘除 知识点 内容 备注 幂 的 运 算 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am×an=am+n 逆用：am+n=am×an 例：23+4=23×24 幂的
3、乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘 (am)n=amn 逆用：amn=(am)n=(an)m 例：a2m=(a2)m=(am)2 积的乘法 积的乘方，把积的每一个因式分别相乘，再把所得的幂相乘 (ab)n=anbn (abc)n=anbncn 逆用：anbn=(ab)n 例（511）2023×（115）2023=（511×115）2023=1 同底数幂的除法 同底数幂相处，底数不变，指数相减 am÷an=am-n 逆用：am-n=am÷an 例：若3m=5,3n=2,则3m-2n的值是? 整 式 的 乘 法 单项式与单
4、项式相乘 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同的字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式 例：3x2y·2xy3 =[3·(-2)]·(x2·x)·(y·y3) =-6x3y4 单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加 例：(-2a2）·(3a2-5ab) =(-2a2）·3a2+(-2a2）·(-5ab) =-6a4+10a3b 多项式与多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 例：（X+2）（X—3） =X2-3
5、X+2X-6 =X2-X-6 整 式 的 除 法 单项式除于单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 例：24a3b2÷3ab2 =（24÷3）（a3÷a）（b2÷b2） =8a2 多项式除于单项式 多项式除于单项式，先用这个多项式的每一项除于这个单项式，再把所得的商相加 例: (9x4-15x2+6x)÷(3x) =9x4÷3x-15x2÷3x+6x÷3x=3x3-5x+2 乘 法 公 式 平方差公式 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差
6、例：(a+b)(a-b)=a2-b2 逆用：a2-b2=(a+b)(a-b) 两数和的平方公式 两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍 例：(a+b)2=a2+2ab+b2 逆用a2+2ab+b2=(a+b)2 两数差的平方公式 两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍 例：(a-b)2=a2-2ab+b2 逆用a2-2ab+b2=(a-b)2 因式分解 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解 因式分解的方法： ①提公因式法 ②运用乘法公式法 a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a
7、b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 常考点： ①两种因式分解法一起运用（先提公因式，然后再运用公式法） 例：3x2+6xy+3y2 =3x2+2xy+y2=3(x+y)2 ②“1”经常要变成“12” 例：xy2-1 =(xy)2-12 =xy+1（xy-1） 第十三章：全等三角形 知识点 内容 备注 全等三角形 性质：全等三角形的相应边和相应角相等 三角形全等的鉴定： 1. （边边边）S.S.S.：假如两个三角形的三条边都相应地相等，那么这两个三角形全等。 2.（边、角、边）S.A.S.：假如两个三角形的其中两条边都相应地相等，
8、且两条边夹着的角都相应地相等，那么这两个三角形全等。 3.（角、边、角）A.S.A.：假如两个三角形的其中两个角都相应地相等，且两个角夹着的边都相应地相等的话，那么这两个三角形全等。 4.（角、角、边）A.A.S.：假如两个三角形的其中两个角都相应地相等，且相应相等的角所相应的边相应相等，那么这两个三角形全等。 5.（斜边、直角边）H.L.：假如两个直角三角形中一条斜边和一条直角边都相应相等，那么 常考点： ①公共边 ②公共角 ③两直线平行（两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补） ④对顶角（对顶角相等） 需要注意： 鉴定两直角三角形全等： 五个鉴定都可
9、用，特殊：斜边直角边 这两个三角形全等。 等 腰 三 角 形 性质 ①等腰三角形的两腰相等 ②等腰三角形的两底角相等 ③等腰三角形“三线合一”（顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合） ④等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴 ⑤等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等） 考点： ①若∆ABC,AB=AC,则说明∆ABC是等腰三角形 ②等腰三角形“三线合一” 1. 若AB=AC AD⊥BC 则BD=BC, ∠BAD=∠CAD 2.自己补充完整 鉴定 ①定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形
10、是等腰三角形。 ②鉴定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。 线段的垂直平分线 性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 已知：若 EF⊥AB,垂足为点C,AC=BC,点D是直线EF上任意一点 结论：DA=DB 考点： 若直线EF是线段AB的垂直平分线， 则： ① DA=DB ②∆DAB是等腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性质 性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 已知：DA=DB 结论：点D在线段AB的垂直平分线上 角平分线 性质定理：角平分线上的点到角
11、两边的距离相等 已知：OP平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB， 结论：PE=PD 性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 已知：PD⊥OA，PE⊥OB且PE=PD 结论：OP平分∠AOB 互逆命题与互逆定理 第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题 考点：判断一个命题或定理的逆命题为真为假 尺规作图 五个基本的作图方法： ①作一条线段等于已知线段 ②作一个角等于已知角③作已知角的平分线 ④过一点作已知线段的垂线 ⑤作已知线段的垂直平分线 考点：综合考察，例如用尺规作图画直角三角形，等腰三角形等等 等
12、边三角形 性质：①是特殊的等腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性质。（等腰三角形涉及等边三角形，等腰大于等边） ②等边三角形的三条边相等 ③等边三角形的三个角相等，都为60º。 鉴定：①定义：三条边都相等的三角形是等边三角形 ②三个角都相等的三角形是等边三角形 ③有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形 第十四章：勾股定理 知识点 内容 备注 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2+b2=c2 a c b 勾股定理的逆定理 假如三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角
13、 反证法 环节： ①假设结论的反面是对的的 ②然后得出推理或定理与已知条件相矛盾 ③从而说明假设不成立，原结论对的 拓展: 假如三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2≠c2，那么这个三角形不是直角三角形，且边c所对的角为直角 勾股定理的应用 （把实际问题转化为数学问题） ①常见的勾股数：3、4、5或5、12、13或6、8、10、 ②路程最短问题：展开圆柱或者正方体，长方体的面积 ③航行问题 ④已知直角三角形的两条边，求第三条边 第十五章：数据的收集与解决 知识点 内容 备注 频数、频率、总次数 频数：每个对象出现的次数 频率：
14、每个对象出现的次数与总次数的比值（或者比例） 公式： 频率=频数总次数, 总次数=频数频率 频率=频数总次数×100％ 频数=总次数×频率 考点拓展： ①频数之和等于总次数 ②频率之和为1 ③频率P取值范围（0≪P≪1） ④ 频率可以表达为小数，分数，或者百分数（必须统一） ⑤弄清频数、频率、总次数 三者之间的关系，只其二必可算出第三个 数据的表达 扇形记录图 考察各部分占总体大小的比例 ①各部分的比例之和等于100％或者等于1 ②各部分的比例不等于1，不能用扇形记录图表达 条形记录图 考察各部分具体数据 各部分的具体数据为频数 折线记录图 考察总体的变化趋势 常运用于股市与气温的记录 综合考察 ①扇形记录图与条形记录图一起考，条形记录图的具体数据为频数，扇形记录图的比例为频率，从而可以根据公式计算出总次数 ②根据登记表，会制作条形记录图（单位值，间隔值要相等） ③根据登记表，会制作扇形记录图（计算比例和百分数） ④扇形圆心角的度数=比例×3600 ⑤扇形的面积之比=各部分所占百分数之比=各部分圆心角之比
©2010-2025 宁波自信网络信息技术有限公司 版权所有
客服电话：4009-655-100 投诉/维权电话：18658249818
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490
关注我们 ：
