2025年人教版五年级数学下册全册完整概念.doc

五年级下册数学概念

二 、 长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊状况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一种长方体中，相对面完全相似，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一种顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相似的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相似。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都同样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一种长方体最多有6个面是长方形，至少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，一般叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
8、a3读作“a的立方”表达3个a相乘，（即a·a·a）

×进率
÷进率
【体积单位换算】 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位
进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升=1000毫升
　 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米
相邻时间单位之间进率是60

三 、 因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
一种数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它自身。
一种数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它自身。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数
奇数：不能被2整除的数
偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一种数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同步被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：有且只有两个因数，1和它自身
合数：至少有三个因数，1、它自身、别的因数
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、分解质因数
用短除法分解质因数 （一种合数写成几种质数相乘的形式）例：12=2×2×3
5、公因数、最大公因数
几种数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
几种数的公因数只有1，就说这几种数互质。
两数互质的特殊状况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；
假如两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
假如两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
6、公倍数、最小公倍数
几种数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
假如两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
假如两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

四 、 分数的意义和性质
分数的产生
分数的意义 分数与意义 ：把单位1平均提成几份，表达其中的一份或几份
分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）
真分数 真分数不不小于1
真分数与假分数 假分数 假分数不小于1或等于1.
带分数 （整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子）
分数的基本性质：分数的分子、分母同步扩大或缩小相似的倍数，
分数的基本性质 分数的大小不变。
通分、通分子：化成分母不一样，大小不变的分数（通分）
最大公因数
约 分 求最大公因数
最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
约分及其措施
最小公倍数
通 分 求最小公倍数
分数比大小 （通分、通分子、化成小数）
通分及其措施
小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化
分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值
最简分数的分母只具有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

五、图形的运动

图形的
旋转
1、旋转的意义：物体绕着某一点转动，这种运动现象叫做旋转。
2、旋转的方向：顺时针方向或逆时针方向。
3、旋转的三个要点：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
4、旋转的性质：图形旋转后，图形的对应点、对应线段都旋转对应的角度，对应点到旋转点的距离相等。
5、旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
6、简单图形旋转90°的画法：
（1）找出图形的关键线段或要点，用三角板做关键线段的垂线段。
（2）从旋转点开始，在所作的垂线上画出与原线段相等的长度。
（3）按照原图形顺次连接所画的对应点。
六、 分数的加法和减法
同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ）

分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
分数加减混合运算
带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的成果合并起来。
七、 记录与数学广角

复式折线记录图
综合应用 打电话的最优方案
找次品：数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次