五节函数微分及其应用市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

,第五节,函数微分及其应用,一、案例,二、概念和公式引出,三、进一步练习,第1页,第1页,一、案例 ,热长冷缩,考察,面积增长了多少？,当金属片,变到,受热边长由,时，,金属片,边长为,x,正方形面积为,s,=,x,2,当边长从,变到,时，面积增量,能够看出，面积增量,可近似地用,（绿色部分）代替.,第2页,第2页,二、概念和公式引出,设函数,f,(,x,),在点,x,0,附近可导，则,称为函数,f,(,x,),在点,微分,，记作,普通地，函数在任一点处微分为,微分,第3页,第3页,微分在近似计算中应用,当自变量增量,很小时，,即函数改变量能够用函数微分来近似计算,在实践中往往利用微分函数增量近似值。,第4页,第4页,三、进一步练习,练习1 ,金属立体受热后体积改变量,某一正方体金属边长为2c,m,，当金属受热,将,代入上式，得体积微分,边长增长0.01c,m,时，体积微分是多少？体积,体积微分为,解,改变量又是多少？,第5页,第5页,在,处体积改变量为,第6页,第6页,练习2 ,电压改变量,设有一电阻负载,R,=25,现负载功率,P,从400W变到401W，求负载两端电压,u,改变量。,故,由于,P,=400，,R,=25，,d,p,=1,（,V,）,由电学知，负载功率,即,解,，,因此电压,u,改变量为,第7页,第7页,练习3 ,收入增长量,函数为,，其中,x,为公司一天产量，假如公司,天天产量从250增长到260，请预计天天收入增长量,某公司生产一个新型游戏程序，假设能所有发售，收入,收入增长量，则,公司天天产量增长量为,，用,d,R,预计天天,解,第8页,第8页,练习5,钟表误差 一机械挂钟钟摆周期为1s，在冬,季，摆长因热涨冷缩而缩短了0.01cm，已知单摆周,期为,，其中,cm/s，问这只钟每秒大约快,还是慢多少？,解,由于钟摆周期为1秒，因此有,解之得摆原长为,，又摆长改变量为,厘米，用,近似计算,，得,第9页,第9页,将,代入上式得,这就是说，由于摆长缩短了0.01cm，钟摆周期,相应地缩短了约0.0002s,(s),第10页,第10页,