平方差公式分解因式市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.3,用乘法公式分解因式,（1）,利用平方差公式因式分解,第1页,同学们，让我们一起乘坐幸福,快车，领会一路数学美景！,第2页,第3页,13.5cm,6.5cm,.,13.5,2,.,6.5,2,第4页,13.5,2,.,.,6.5,2,-,(若,取,3,）,3,13.5,-,3,6.5,2,2,=420！,你能,不用计算器,快速算出吗？,二者面积之差为（列出算式）：,=3（13.5,2,6.5,2,）,=3 20 7,=3(13.56.5)(13.5,6.5),第5页,),)(,(,b,a,b,a,-,+,=,2,2,b,a,-,比一比：,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,整式乘法,因式分解,两个数,和,与两个数,差,乘积,，等于这两个数,平方差,。,两个数,平方差,，等于这两个数,和,与这两个数,差,乘积.,平方差公式：,第6页,说一说：,（）公式左边：,（是一个将要,被分解因式,多项式）,被分解多项式含有,两项,，且这两项,异号,，而且能写成,（）,（）,形式。,(2)公式右边:,（是,分解因式结果,）,分解结果是两个,底数,和,乘以,两个,底数,差,形式。,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,第7页,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),例,：,16a,2,-1,=(,4a,),2,-,1,2,=(,4a,+,1,)(,4a,-,1,),以下多项式能否用,平方差公式,分解因式,？,说说你理由。,（1）4x,2,+y,2,(2)4x,2,-(-y),2,(3)-4x,2,-y,2,(4)-4x,2,+y,2,(5)a,2,-4 (6)a,2,+3,能用平方差公式分解因式,多项式特征,：,1、,由,两部分,组成；,2、,两部分,符号相反,；,3、,每部分都能写成某个式子,平方,。,能,能,能,不能,不能,不能,第8页,利用,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),例1:把以下各式分解因式,：,解:,（1）原式=（2p),2,-(mn),2,=(2p+mn)(2p-mn),说明:,公式中a、b能够是,单项式(数字、字母)、,还能够是,多项式.,分解因式最终结果中假如有,同类项，,一定要,合并,同类项。,小试牛刀,（3）,原式,=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z),=(x+y+2z)(x-y),=(x+z+y+z)(x+z-y-z),(1)-m,2,n,2,+4p,2,(2)x,2,-y,2,(3)(x+z),2,-(y+z),2,（2）原式=(x),2,(y),2,=(x+y)(x-y),第9页,1.判断以下利用平方差公式分解因式是否正确,不对,请更正,(3)-9+4x,2,=(2x-3)(2x+3),(2)-a,4,+b,2,=(a,2,+b)(a,2,-b),(5)a,2,-(b+c),2,=(a+b+c)(a-b+c),(6)s,2,-t,2,=(-s+t)(-s-t),(b+a,2,)(b-a,2,),(a+b+c)(a-b-c),(s-t)(s+t),a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),=,=-(s-t)-(s+t),(4)-1-x,2,=(1-x)(1+x),(1)x,2,-4y,2,=(x+4y)(x-4y),(x+2y)(x-2y),不能分解因式,判断,第10页,抢答题：,=(4x+y)(4x y),=(2x+y)(2x y),3,1,3,1,=(2k+5mn)(2k 5mn),2.把以下各式分解因式：,a,2,b,2,=(a,b)(a,b),看谁快又对,=(a+8)(a 8),（1）a,2,64,1,（2）16x,2,y,2,2,(3)y,2,+4x,2,9,1,3,(4)4k,2,25m,2,n,2,4,第11页,当场编题，考考你！,参考对象,：,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,2,2,=,（2mn）,2,-,(3,xy),2,=,(x+z),2,-,(,y+z),2,=,结论：,公式中a、b不论表示,数,、,单项式,、还是,多项式,，只要被分解多项式能,转化,成,平方差,形式，就能用平方差公式因式分解。,第12页,ma+mb=m(a+b),m是各项公因式,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),知识加油站,合作学习,例2.,分解因式4x,3,y-9xy,3,(2)提取公因式后,多项式还能继续分解因式吗?,4x,3,y-9xy,3,=xy(4x,2,-9y,2,),4x,3,y-9xy,3,=xy(4x,2,-9y,2,)=xy(2x+3y)(2x-3y),(1)能分解因式吗?用什么方法?,注意:,1.普通地,因式分解时有公因式先提公因式,2.因式分解时要分解彻底。,第13页,正确率+速度=效率,(2)0.01s,2,-t,2,(1)16-a,2,(4)-1+9x,2,(5)(a-b),2,-(c-b),2,(6)-(x+y),2,+(x-2y),2,解:原式=(4+a)(4-a),解:原式=(0.1s+t)(0.1s-t),解:原式=(3x-1)(3x+1),解:原式=(a-c)(a+c+2b),解:原式=-3y(2x-y),a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),做一做,第14页,平方差公式:a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),把以下各式分解因式,x,4,-81y,4,2a-8a,1.解:原式=,(x,+,9y,),(x,-,9y,),=,(x,+,9y,),(x,+,3y,),(x,-,3y,),2.解:原式=,2a(a,2,-4),=2a(a+2)(a-2),挑战极限,第15页,合作探究,(1)能提取公因式。,99,3,-99,=99(99,2,-1),（2）还能继续分解,99,3,-99,=99(99+1)(99-1,),=99x100 x98,解：,4x,3,y-9xy,3,=,xy,(4x,2,-9y,2,),1、,请问99,3,-99能被100,整除,？,温馨提醒：,（1）能否提取公因式？（2）提取公因式后，还能 继续分解因式吗？,2、,怎样把多项式4x,3,y-9xy,3,分解因式？,=xy,(2x),2,-(3y),2,=xy(2x+3y)(2x-3y),结论：,99,3,-99能被100,整除。,记得要提取公因式！,第16页,数学医院,1,、分解因式,4x,2,y,2,=(4x+y)(4x-y),诊疗分析：,公式了解不准确，不能很好把握公式中项，4x,2,y,2,中4x,2,相当于a,2,则2x相当于“a”.,2、分解因式,x,4,y,4,=(x,2,+y,2,)(x,2,y,2,),(4a+5b),2,(2a-b),2,=(6a+4b)(2a+6b),诊疗分析：,综合利用提取公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个因式还能够继续分解，同学们千万要注意分解完成后对结果进行检验，看是否分解彻底了。,正确分解：,4x,2,y,2,=(2x+y)(2x-y),=,(x,2,+y,2,)(x+y)(x-y),问题在哪里？,=4(3a+2b)(a+3b),补充分解：,第17页,经过本节课学习,你有哪些收获?,小结与反思,分解因式,步骤,：,(1),优先,考虑,提取公因式,法,(2)其次看是否能用,公式法,（如,平方差,公式）,(3)务必检验是否分解,彻底,了,第18页,1、作业本6.3,2、课内作业,作业：,第19页,大显身手,1.分解因式：,（1）4x,3,-x,(2)a,4,-81,（3）(3x4y）,2,（4x+3y）,2,（4）16（3m2n）,2,25（mn）,2,2、计算,（1）999,2,998,2,（2）25 265,2,135,2,25,第20页,拓展提高,3、若n为整数，则（2n1),2,(2n1),2,能被,8整除吗?请说明理由.,4.利用本节所学知识，把9991分解成两个,整数积.,5、计算(1,1/2,2,),(1,1/3,2,),(1,1/4,2,),(1,1/,2,)(1,1/,2,)值,从中你能够发觉什么规律?,第21页,b,米,b,米,a,米,(,a,-,2b,),米,(,a+2b,)米,a,米,从前有一位张老汉向地主租了一块“,十字型,”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块,相同面积,长方形,土地。,同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地长和宽吗？,学以致用,第22页,在日常生活中如上网等都需要密码.,有一个因式分解法产生密码方便记忆又不易破译.,比如,用多项式x,4,-y,4,因式分解结果来设置密码,当取x=9,y=9时,可得,一,个六位数密码“,018162,”.你想知道这是怎么来吗?,小明选取多项式4x,3,-xy,2,，取x=10,y=10时。用上述方法产生密码是什么?,(写出一个即可),知识探究,第23页,大显身手,杭州湾跨海大桥打下一根用特殊材料制成桩管,(横截面如图所表示),它外半径为R米,内半径为r米.已知外半径与内半径和为2米,外半径与内半径差为0.3米,求横截面面积(结果保留 ),R,r,第24页,英国数学家狄摩根在青年时代,曾有些人他:“今年多大年纪？”狄摩根想了想说：“今年，我年纪和我弟弟年纪平方差是141，你能算出我年纪和我弟弟年纪吗？”假设狄摩根年纪为x岁，他弟弟年纪为 y岁，你能算出他们年纪吗？,拓展训练:,第25页,再 见,第26页,