集合复习课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,集合复习课,1,1.,定 义,集合中每个对象叫做这个,一般地,指定的某些对象的,全体称为,集合,.,集合的,元素,.,2,元素,:,研究的对象,集合,:,元素组成的总体,3,一般地，一定范围内某些确定 的、不同的对象的全体构成一个集合。,确定,集合：,每个,元素,集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是,相等,的,.,4,我们通常用大写拉丁字母,A,，,B,，,C,，,表示集合，用小写的拉丁字母,a,，,b,，,c,表示集合中的元素,.,如果,a,是集合,A,的元素，就说,a,属于,(belong to),集合,A,记作 ；如果,a,不是集合,A,的元素，就说,a,不属于,(not belong to),集合,A,记作,.,5,见P7 2填空,注意：,“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写。,6,集合元素的特征,:,1.,确定性,:,给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中是确定的,.,2.,无序性,:,3.,互异性,:,集合中的元素是不重复出现的,.,集合中的元素排列是没有顺序的,.,7,常用数集,非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作,N,正整数集：非负整数集内排除,0,的集。记作,N*,或,N+,整数集：全体整数的集合。记作,Z,8,有理数集：全体有理数的集合。记作,Q,实数集：全体实数的集合。记作,R,奇数集（单数）、偶数（双数）集，质数、合数,9,注意,（,1,）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数,0,（,2,）非负整数集内排除,0,的集。记作,N*,或,N+,。,Q,、,Z,、,R,等其它,数集内排除,0,的集，也是这样表示，例如，整数集内排除,0,的集，表示成,Z*,10,自然数集：,常用数集,正整数集：,整数集,:,有理数集,:,实数集,:,N,N,或,N,Z,Q,R,11,集合的表示方法,1,、列举法：,将集合中的元素一一列举出来，并置于,内,互异,无序,2,、描述法：,将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）,表示出来，写成,xp(x),的形式,特征性质,3.,Venn,图：,A,形象 直观,用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为,Venn,图,.,12,集合的表示方法,1,、列举法：,将集合中的元素一一列举出来，并置于,内,互异,无序,13,例,用列举法表示下列集合：,（1）中国的直辖市；,（2）book中的字母构成的集合；,（3）小于10的正偶数的集合；,（4）x,2,-2x+1=0的实数解的集合。,b,o,k,2,4,6,8,1,北京，天津，上海，重庆,14,注意：,元素间用逗号隔开,元素必须是明确的,不必考虑元素的先后顺序,元素不能重复,可以省略 如,N,+,=1,2,3,.,15,集合的表示方法,1,、列举法：,将集合中的元素一一列举出来，并置于,内,互异,无序,2,、描述法：,将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）,表示出来，写成,x,p(x),的形式,特征性质,具体方法是：在前个括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征,.,1,2,3,16,例,用描述法表示下列集合：,（1）奇数的集合；,（2）不等式3x-45的集合；,（3）方程x,2,x+1=0的实数,解的集合。,xx=2n+1,nZ,xx,2,x+1=0,xR,xx3,，,xR,17,注意,（,1,）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。,如：,直角三角形,；,大于,104,的实数,（,2,）错误表示法：,实数集,；,全体实数,18,P7（4）5）,文氏图,(图示法）,：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法,1,2,3,19,集合的分类（按元素的个数）,有限集：含有限个元素的集合,无限集：含无限个元素的集合,空集：不含任何元素的集合,20,思考,:,子集,集合之间的关系,下面两个集合有什么关系？,（,）集合,足球，蓝球，排球，乒乓球,.,（,）所有的球类运动组成的集合,；,显然，集合,（,A,）中的每一个元素都是集合,（）的元素，,像这样，我们就叫集合,是集合,的子集,.,于是我们给出,对于两个集合,A,与，如果集合,中的每一个元素,都是集合,的元素，那么,A,叫做,B,的子集，,记作 （或者 ），,读作“,包含于,”（或者“,包含,A,”）。,定义：,21,用符号,或者,填空：,练一练：,（,1,）设,，,则,；,（,2,）；,；。,（,3,）设,，,则。,22,即：任何一个集合是它本身的子集,。,对于任何一个集合,，由于它的每一个元素,都属于集合,本身，所以。,规定：,即：对于任何一个集合,，都有,。,2,性质：,空集是任何集合的子集,。,23,（二）,真子集,定义：,如果集合,是,的子集，并且,中至,少有一个元素不属于,，那么,叫做,的真子集，,记作：或。,读作“,真包含于,”（或者“,真包含,A,”），,也可以直接读作“,是,的真子集”。,24,2,性质,:,（,1,）空集是任何非空集合的真子集。,容易知道，对于集合,A,，,B,，,C,，如果 ，,那么,。同样可得,（,2,）对于集合,A,，,B,，,C,，,若,A,是,B,的真子集，,B,是,C,的真子集，,则,A,是,C,的真子集,.,即，如果,，,那么,。,如右图所示,.,C,B,A,25,P5例2 练习P8 5,26,交集,一般地,由既属于集合,A,又属于集合,B,的所有元素组成的集合叫做,A,与,B,的交集,.,记作,AB,即,AB=x xA,且,xB,读作,A,交,B,用,Venn,图表示为：,A,B,27,(1),设,A=x|x,2,B=x|x,3,求,AB,例,2,(2),设,A,x,|,1,x,2,，,B,x,|1,x,3,，,求,A,B,28,(1)AA=,(2)A=,A,(3)AB =BA,反之,亦然,.,交集的性质：,(4),若,AB=A,则,A B,29,一般地,由属于集合,A,或属于集合,B,的所有元素组成的集合叫做,A,与,B,的并集,.,并集,记作,A,B,即,A,B=x xA,或,xB,读作,A,并,B,用,Venn,图表示为：,A,B,30,设,A=x|x,是锐角三角形,AB=,则,AB=,B=x|x,是钝角三角形,，,x|x,是斜三角形,例,31,(1)A,A=,(2)A,=,(3)A,B =B,A,反之,亦然,.,并集的性质：,(4),若,A,B=B,则,A B,A,A,32,P4例(3)(4)(5),练习,P8 6,，,7,，,8,33,全集与补集,设,U,是一个集合,A,是,U,中的一个子集,即,A,U,则由,U,中不属于,A,的所有元素组成的集合,叫做,A,在,U,中的补集,U,叫做,全集。,记作,用,Venn,图表示为：,U,A,34,(1),设,U=R,A=x|x,-2,B=x|x,3,求,C,U,A,C,U,B.,例,(2),设,U=R,A,x,|,1,x,2,，,B,x,|1,x,3,，,求,C,U,A,C,U,B,C,U,(A,B),C,U,(A,B),35,例题：课本,P6,例,4,练习,P8 11,，,13,，,14,作业,练习册,P1,一、（,1,）（,10,）,P2,二、（,1,）（,11,）,36,充分必要条件,1,、一般地：若,p,则,q,为真，记作：,若,p,则,q,为假，记作：,（,1,）,如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等。,（,2,）“若 则 ”为假命题,例如,两个三角形全等 两三角形面积相等,37,练习一,动动手,用符号“”或“”填空,（,1,）,x=0 xy=0,（,2,）,xy=0 x=0,（,3,）两个角相等 两个角是对顶角,（,4,）两个角是对顶角 两个角相等,（,5,）,（,6,）,38,定义,2,、充分条件与必要条件,一般地，如果已知 那么我们就说,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件,。,两个三角形全等 两三角形面积相等。,“两个三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件,“两三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要条件,例如,39,三、举例应用,例,1,指出下列各组命题中，哪些命题中的,p,是,q,的充分条件，又有哪些命题中的,q,是,p,的必要条件？,（,1,）,（,2,）,（,4,）,p,：,ab=0 q,：,a=0,（,3,）,p,：两个角是对顶角，,q,：两个角相等,（,5,）,p,：两个三角形全等，,q,：两个三角形面积相等,40,41,练习：,判断下列说法是否正确：,（,1,）“,a,是质数”是“,a,是奇数”的充分条件。,（,2,）“四边形的两条对角线相等”是“四边形是矩形”,的必要条件。,（,3,）“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的,充分条件。,（,错,）,（,对,）,（,对,）,42,P4,例（,7,）（,8,）练习,P7 (8)(11),五、作业：习题P8 15,43,