连续系统的数学模型公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,自动控制原理,Principles of Automatic Control,第1页,2,第2章 持续系统数学模型,系统,(,机械，电气，,过程等,),建模措施,机理或试验,数学模型,性能分析,稳定性、,动态性能、,鲁棒性等等,若性能,不满足规定,对系统进行校正,校正措施（控制器设计措施）,滞后,-,超前、,PID,、,LQ,最优等,第2页,3,工程实际中常见模型举例,第3页,4,第2章 持续系统数学模型,2.1,系统数学模型概念,2.3,传递函数,2.2,微分方程描述,2.4 构造图,2.5,信号流图,2.6 系统数学模型MATLAB表达,第4页,5,第2章 持续控制系统数学模型,2.1,系统数学模型概念,2.2,微分方程描述,2.3,传递函数,2.4 构造图,2.5,信号流图,2.6 系统数学模型MATLAB表达,第5页,6,2.1,系统数学模型概念,自控理论措施是先将系统抽象完数学模型，然后用数学措施处理。,控制系统数学模型是描述系统内部各物理量（或变量）,之间关系数学表达式或图形表达式或数字表达式。,完全不一样样物理性质系统，其数学模型具有相似性！,第6页,7,2.1.2 建立数学模型措施,机理分析建模措施，称为分析法；,试验建模措施，一般称为系统辨识。,2.1.1 数学模型定义与重要类型,静态模型与动态模型,(,静态模型是,t,时系统动态模型,),输入输出描述模型（外部描述模型）与内部描述模型,持续时间模型与离散时间模型,参数模型与非参数模型,1,0,第7页,8,第2章 持续控制系统数学模型,2.1,控制系统数学模型概念,2.2,微分方程描述,2.3,传递函数,2.4 构造图,2.5,信号流图,2.6 系统数学模型MATLAB表达,第8页,9,第2章 持续系统数学模型,2.2,微分方程描述,描述系统输出变量和输入变量之间动态关系,微分方程称为,微分方程,模型,第9页,10,2.2,微分方程描述,系统微分方程形式与系统分类之间关系:,（1）非线性微分方程描述是非线性系统；,（2）线性微分方程描述是线性系统;,（3）时变系统微分方程系数与时间有关；,（4）时不变(定常)系统微分方程系数与时间无关。,系统,u(t),y(t),第10页,11,例,2.1,一阶,RC,网络系统,第11页,12,例,2.2,二阶,RC,网络系统,第12页,13,思索：,能否可以将二阶RC网络当作是两个一阶RC网络串联？分别建立一阶RC网络输入输出之间微分方程关系，然后直接得到二阶RC网络输入输出之间微分方程关系？,串联,？,T12=0,第13页,14,C,-,+,一阶有源网络系统,二阶有源网络系统,思索：,能否可以将如下有源二阶RC网络当作是两个有源一阶RC网络串联？为何？,第14页,15,第2章 持续控制系统数学模型,2.1,控制系统数学模型概念,2.3,传递函数,2.2,微分方程描述,2.4,传递函数模型,2.5 构造框图模型,2.6 频率特性模型,第15页,16,数学预备知识：拉氏变换,经典信号拉氏变换（,1,）,第16页,17,经典信号拉氏变换（,2,）,第17页,18,拉氏变换性质,第18页,19,应用拉氏变换终值定理求,注意拉氏变换终值定理合用条件：,实际上：,极点均处在复平面左半边。,不满足终值定理条件。,第19页,20,几种拉氏变换定理证明,第20页,21,拉氏变换应用：求解微分方程,第21页,22,有理分式分解（1）：极点为相异实数状况,第22页,23,有理分式分解（2）：出现极点为相似实数状况,第23页,24,有理分式分解（2）：出现极点为相似实数状况,第24页,25,有理分式分解（3）：出现极点为相异复数数状况,第25页,26,第26页,27,2.3.1,传递函数与脉冲响应函数定义,系统,u(t),y(t),定义：在零初始条件下，线性定常系统（环节）输出拉氏变换与,输入拉氏变换之比，称为该系统（环节）传递函数。,系统,G(s),U(s),Y(s),系统微分方程与传递函数可以直接转换!,第27页,28,系统,G(s),U(s),Y(s),下面考察单位脉冲输入信号下系统输出,单位脉冲输入信号拉氏变换为,1,单位脉冲输入信号下系统输出拉氏变换为,单位脉冲输入信号下系统输出为,系统,G(s),1,G(s),系统,g(t),思索：,求系统在单位阶跃信号作用下输出对应（单位阶跃响应）。,并考虑系统单位脉冲响应与单位阶跃响应之间关系？,脉冲响应是系统数学模型,!,阶跃响应不是系统数学模型,!,第28页,29,传递函数性质：,（1）传递函数只取决于系统或元件构造和参数，与输,入输出无关；,（2）传递函数概念仅合用于线性定常系统，具有复变函,数所有性质；,（3）传递函数是复变量s 有理真分式，即nm；,（4）传递函数是系统冲激响应拉氏变换；,（5）传递函数与真正物理系统不存在一一对应关系；,（6）由于传递函数分子多项式和分母多项式系数均,为实数，故零点和极点可以是实数，也可以是成对,共轭复数。,第29页,30,2.3.2 传递函数表达方式,1,有理分式形式,2,零极点形式,第30页,31,2,零极点形式,（传递函数是,s,复变函数，,s,是复数变量）,第31页,32,2,零极点形式,（传递函数是,s,复变函数，,s,是复数变量）,第32页,33,3,时间常数形式,第33页,34,2.3.3 线性系统基本环节,放大环节（比例环节）：,积分环节：,微分环节：,惯性环节：,振荡环节：,一阶微分环节：,二阶微分环节：,滞后环节（纯时滞环节）：,一种系统或一种元件（线性持续）总可以由一种或几种基本环节构成。,有些基本环节在实际中可以单独存在，但象多种微分环节实际上是不能单独存在。,第34页,35,传递函数一般形式,（考虑时间滞后状况）,不考虑时间滞后时（不存在输送带）：,考虑时间滞后时（存在输送带）：,第35页,36,惯性环节从输入开始时刻就已经有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才靠近所规定输出值；,惯性环节与延迟环节辨别：,延迟环节从输入开始后在0时间内没有输出，在t=之后，才有输出。,第36页,37,第2章 持续控制系统数学模型,2.1,系统数学模型概念,2.3,传递函数,2.2,微分方程描述,2.4 构造图,2.5,信号流图,2.6 系统数学模型MATLAB表达,第37页,38,2.4.1 构造图基本构成,控制系统构造图是系统数学模型图解形式，,可以形象直观地描述系统中各元件间互相关系,及其功能以及信号在系统中传递、变换过程。,特点：具有图示模型直观，又有数学模型精确。,第38页,39,构造图包括四个基本元素：,信号线：带有箭头直线，箭头表达信号传递方向。,引出点（测量点）：引出或者测量信号位置。,这里信号引出与测量信号同样，不影响原信号，因此也称为测量点。,比较点（综合点）：对两个或者两个以上信号进行代数运算。,方块：表达对输入信号进行数学变换。,对于线性定常系统或元件，一般在方框中写入其传递函数。,第39页,40,几种基本构造框图,第40页,41,比较点后移,2.4.2 构造图变换法则,第41页,42,比较点前移,第42页,43,比较点合并,第43页,44,引出点前移,第44页,45,引出点后移,第45页,46,构造图化简求系统传递函数基本措施：,(1)运用等效变换法则，通过移动比较点和引出点，,消去交叉回路，变换成可以运算几种基本简朴回路。,(2)将构造图变换为代数方程组,然后求解代数方程组.,(3)将构造图变换为信号流图,然后应用梅森增益公式,(4)直接应用梅森增益公式(最佳不用!),G(s),R(s),C(s),变换法则对应于代数变换,构造图对应于代数方程组,构造图化简对应于代数方程组求解中消元,2.4.3 构造图简化,第46页,47,构造框图化简 例2.9,G(s),R(s),C(s),第47页,48,构造图化简 例2.10,G(s),R(s),C(s),第48页,49,构造图化简 例2.11,G(s),R(s),C(s),第49页,50,2.4.4,反馈控制系统传递函数,R(s),C(s),N(s),R(s),C(s),C(s),N(s),第50页,51,反馈控制系统误差传递函数,R(s),E(s),N(s),R(s),E(s),E(s),N(s),第51页,52,R(s),E(s),N(s),C(s),多输入多输出系统传递函数矩阵,传递函数矩阵,第52页,53,第2章 持续控制系统数学模型,2.1,系统数学模型概念,2.3,传递函数,2.2,微分方程描述,2.4 构造图,2.5,信号流图,2.6 系统数学模型MATLAB表达,第53页,