资源描述
2020学年第二学期桐庐中学期末模拟
高一年级数学学科 试题
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.
1. 若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 已知函数，若，那么实数的值是（ ）
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
3. 如图，在正方体中，点为线段上一动点，则下列说法错误的是（ ）
A 直线平面
B. 异面直线与所成角为
C. 三棱锥的体积为定值
D. 平面与底面的交线平行于
4. 设，，是互不相等的正数，则下列不等式中一定不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设，是平面内一组基底，若，，，则以下不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值加可表示成
A. B. C. D.
7. 已知函数，，若存在，，，（其中为自然对数的底数，），使得成立，已知在单调递减，单调递增.则正整数的最大值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8. 已知，函若数在总有且 ，则取值范围是（ ）
A [6，+∞) B.
C. [12，+∞) D. (6，12]
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 下列说法不正确的是（ ）
A. 已知均为非零向量，则 存在唯一的实数，使得
B. 若向量共线，则点必在同一直线上
C 若且，则
D. 若点为的重心，则
10. 已知函数，则下列说法正确的是
A. 的周期为 B. 是的一条对称轴
C. 是的一个递增区间 D. 是的一个递减区间
11. 是著名的欧拉公式，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系.若，，恒成立且，则表示的复数不可能位于复平面中的（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
12. 在边长为2的等边三角形ABC中，点D，E分别是边AC，AB上的点，满足且，，将沿直线DE折到的位置，在翻折过程中，下列结论不成立的是（ ）
A. 在边上存在点F，使得在翻折过程中，满足平面
B. 存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面BCDE
C. 若，当二面角直二面角时，
D. 在翻折过程中，四棱锥体积的最大值记为，的最大值为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 设，若存在（），使得，则取值范围______.
14. 设复数满足，使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为________
15. 实系数二次函数有两个不同的零点.若有四个不同的根且成等差数列，则的取值范围______.
16. 在中，，，，分别在线段和上，，，直线于.现将三角形沿着对折，当平面与平面的二面角为时，则线段的长度为______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知平面向量，.
(1)若，求的值；
(2)若，与共线，求实数m的值.
18. 已知函数的最小正周期为.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象.
（1）求的值及函数的解析式；
（2）求的单调递增区间及对称中心
19. 如图，在三棱台中，底面是边长为的正三角形，，，，面面，面面.
（1）证明：面；
（2）求与面所成角的余弦值.
20. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，.已知.
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围.
21 已知函数，.
（1）若函数为偶函数，求实数的值；
（2）若a=1,设函数，若，对任意的，总存在，使得，求的取值范围.
22. 如图，四边形是圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于，的点.
（1）求证：平面；
（2）若圆柱的侧面积为，体积为，点为线段上靠近点的三等分点，是否存在一点使得直线与平面所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点的位置；若不存在，说明理由.
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