2022北京朝阳初三一模数学(教师版).docx

2022北京朝阳初三一模数 学学校_ 班级_ 姓名_ 考号_考生须知1本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上认真填写学校名称，班级、姓名和考号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 圆柱2. 2022年3月5日，国务院总理李克强代表国务院，向十三届全国人大五次会议作政府工作报告报告中指出过去一年是党和国家历史上具有里程碑意义的一年，“十四五”实现良好开局，我国发展又取得新的重大成就2021年国内生产总值达114万亿元，增长将1140000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 3. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的大小为（ ）A. B. C. D. 5. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A B. C. D. 6. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A. B. C. D. 7. 下图是国家统计局公布的2021年居民消费价格月度涨跌幅度，月度同比和月度环比的平均数分别为，方差分别为，则（ ）A. B. C. D. 8. 点在反比例函数的图象上，下列推断正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 存在，使得二、填空题（共16分，每题2分）9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_10. 分解因式：_11. 写出一个比4大且比5小的无理数：_.12. 如图，是的弦，是的切线，若，则_13. 如图，在中，点D在上（不与点A，C重合），只需添加一个条件即可证明和相似，这个条件可以是_（写出一个即可）14. 如图，2022年北京冬奥会上，一些可看作正六边形的“小雪花”对称地排列在主火炬周围，中间空出了13个“小雪花”的位置来突出主火炬，在其中91个“小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称，此外还有几个“小雪花”上面只有中国结图案，这些只有中国结图案的“小雪花”共有_个15. 若关于x一元二次方程有一个根是，则_16. 尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表：演员1演员2演员3演员4演员5演员6演员7演员8节目A节目B节目C节目D节目E节目F从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序_（只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分）17. 计算：18. 解不等式组：19. 已知，求代数式的值20. 已知关于x的一元二次方程（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值21. 中国古代数学家李子金在几何易简集中记载了圆内接正三角形的一种作法：“以半径为度，任用圆界一点为心，作两圆相交，又移一心，以交线为界，再作一交圆，其三线相交处为一角，其两线相交处为两角，直线界之亦得所求”由记载可得作法如下：作，在上取一点N，以点N为圆心，为半径作，两圆相交于A，B两点，连接；以点B为圆心，为半径作，与相交于点C，与相交于点D；连接，都是圆内接正三角形（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明，证明：连接，为_同理可得，（_）（填推理的依据），是等边三角形同理可得，等边三角形22. 如图，在矩形中，相交于点O，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积23. 如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：平分；（2）若，求的长24. 某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分安装后，通过测量获得如下数据，喷头高出湖面3米，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米d（米）0.501.001.52002.503.00h（米）3.754.003.753.001.750请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；（3）求h关于d的函数表达式；（4）公园希望游船能从喷泉拱门下穿过，已知游船的宽度约为2米，游船的平顶棚到湖面的高度约为1米，从安全的角度考虑，要求游船到立柱的水平距离不小于1米，顶棚到水柱的竖直距离也不小于1米，工人想只通过调整喷头距离湖面的高度（不考虑其他因素）就能满足上述要求，请通过计算说明应如何调整25. 某校初三年级有两个校区，其中甲校区有200名学生，乙校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，）；b甲校区成绩在这一组的是：74 74 75 77 77 77 77 78 79 79c甲、乙两校区成绩的平均数、中位数如下：平均数中位数甲校区79.5m乙校区7781.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级A，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A的学生更多，并说明理由；（3）估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为_（直接写出结果）26. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上（1）若，求值；（2）若，求值的取值范围27. 在中，D是的中点，且，将线段沿所在直线翻折，得到线段，作交直线于点E（1）如图，若，依题意补全图形；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；（2）若，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由：若不成立，直接用等式表示线段之间新的数量关系（不需证明）28. 在平面直角坐标系中，对于直线，给出如下定义：若直线与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线关于该圆的“圆截距”（1）如图1，的半径为1，当时，直接写出直线关于的“圆截距”；（2）点M的坐标为，如图2，若的半径为1，当时，直线关于的“圆截距”小于，求k的取值范围；如图3，若的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线关于的“圆截距”的最小值为2，直接写出b的值参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 圆柱【答案】A【解析】【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选：A【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟记一些简单的几何体的三视图2. 2022年3月5日，国务院总理李克强代表国务院，向十三届全国人大五次会议作政府工作报告报告中指出过去一年是党和国家历史上具有里程碑意义的一年，“十四五”实现良好开局，我国发展又取得新的重大成就2021年国内生产总值达114万亿元，增长将1140000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先确定a=1.14，再确定n=6，用科学记数法形式表示出来即可【详解】解：1140000=，故选C【点睛】本题考查了大数的科学记数法，熟练掌握如何确定a值，n值是解题的关键3. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的位置确定a，b的正负和绝对值大小，再根据实数运算法则判断即可【详解】解：根据实数a，b在数轴上对应点的位置可知，a0，|a|3|b|，所以，a+b0，ab0，ab|b|，故选：D【点睛】本题考查了实数在数轴上表示和实数的运算法则，解题关键是树立数形结合思想，熟练运用实数运用法则判断式子符号4. 将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质求出BCE的度数，然后根据平角的定义求解即可详解】解：如图所示，由题意得，ABC=30，DCE=45，ABCEBCE=ABC=30，1=180-BCE-DCE=105，故选：B【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键5 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解【详解】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）180=360，解得n=4故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键6. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可【详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：第一次 第二次 开始两次都是红球故选D【点睛】考查用树状图或列表法，求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别7. 下图是国家统计局公布的2021年居民消费价格月度涨跌幅度，月度同比和月度环比的平均数分别为，方差分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先确定数组中的数据，分别计算平均数和方差，比较判断即可【详解】解：环比的数据为：1，0.6，-0.5，-0.3，-0.2，-0.4，0.3，0.1，0，0.7，0.4，-0.3，同比的数据为：-0.3，-0.2，0.4，0.9，1.3，1.1，1.0，0.8，0.7，1.5，2.3，1.5，故选A【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，方差的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键8. 点在反比例函数的图象上，下列推断正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 存在，使得【答案】C【解析】【分析】反比例函数的图象在一三象限，且在每个象限内，y随x到增大而减小据此可判断【详解】解：反比例函数的图象在一三象限，且在每个象限内，y随x到增大而减小，那么：A、若，且（x1，y1）、(x2，y2)在同一个象限，则，故选项错误，不符合题意；B、若，且（x1，y1）、(x2，y2)分别在三、一象限内，则，故选项错误，不符合题意；C、若，则，故选项正确，符合题意；D、若，则，即y1=y2，另外，还可根据函数的定义：对于自变量x的值，y都有唯一确定的值和它相对应，所以当时，不可能故选项错误，不符合题意故选：C【点睛】此题考查了比较反比例函数值的大小,，解题的关键是数形结合，掌握函数的定义和反比例函数图象的性质二、填空题（共16分，每题2分）9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求得【详解】解：代数式有意义， 解得， 故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握和运用分式有意义的条件是解决本题的关键10. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】首先提取公因式2，再根据完全平行方公式即可分解因式【详解】解： ， 故答案为：【点睛】本题考查了利用提公因式法和完全平方公式分解因式，熟练掌握和运用分解因式的方法是解决本题的关键11. 写出一个比4大且比5小的无理数：_.【答案】答案不唯一，如：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案【详解】42=16，52=25，到之间的无理数都符合条件，如：故答案为答案不唯一，如：【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数12. 如图，是的弦，是的切线，若，则_【答案】60【解析】【分析】因为是切线，由切线的性质得出PAOA，PBOB，得出PAO=PBO=90，由圆周角定理可得AOB=2C=120，再由四边形内角和等于360，即可得出结果【详解】解：如图，连接OA，OB，是的切线，PAOA，PBOBPAO=PBO=90，AOB=2C=120，四边形内角和等于360在四边形AOBP中，P=360-90-90-120=60故答案为：60【点睛】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及四边形内角和定理；解题的关键是利用切线的性质和圆周角定理结合四边形内角和等于360求角13. 如图，在中，点D在上（不与点A，C重合），只需添加一个条件即可证明和相似，这个条件可以是_（写出一个即可）【答案】A=CBD或ABC=BDC或或BC2=ACDC（答案不唯一）【解析】【分析】相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；两角对应相等的两个三角形相似据此解答即可【详解】解：C=C添加A=CBD或ABC=BDC或或BC2=ACDC故答案为：A=CBD或ABC=BDC或或BC2=ACDC（答案不唯一）【点睛】此题考查了补充条件使两个三角形相似解题的关键是熟知相似三角形的判定定理，特别注意用对应边成比例和一个角相等判定三角形相似的时候，其中相等的角一定要是这两条边的夹角14. 如图，2022年北京冬奥会上，一些可看作正六边形的“小雪花”对称地排列在主火炬周围，中间空出了13个“小雪花”的位置来突出主火炬，在其中91个“小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称，此外还有几个“小雪花”上面只有中国结图案，这些只有中国结图案的“小雪花”共有_个【答案】5【解析】【分析】根据图形先计算图中共有的小雪花的数量，再减去上面写有此次参会的国家或地区名称的小雪花，即可得答案【详解】解：仔细观察图像可知，图中共有小雪花32+42+42+92+10292+62+32=96（个）其中有在其中91个“小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称，“小雪花”上面只有中国结图案有 96-91=5（个）故答案为：5【点睛】本题考查了图形的规律，以及有理数的加减运算，解题的关键是仔细看图15. 若关于x的一元二次方程有一个根是，则_【答案】-1【解析】【分析】根据一元二次方程和一元二次方程根定义，可得，且，即可求解【详解】解：根据题意得：， 解得：或，即，故答案为：-1【点睛】本题主要考查了一元二次方程和一元二次方程根的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键16. 尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表：演员1演员2演员3演员4演员5演员6演员7演员8节目A节目B节目C节目D节目E节目F从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序_（只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）【答案】EBDC#ECDB【解析】【分析】根据题意，可先确定第二个节目为节目E，继而确定第三个节目和第五个节目的可能性，最后确定了第四个节目，即可得到答案【详解】由题意得，首尾两个节目分别是A，F，节目A参演演员有1、3、5、6、8，节目F参演演员有5、7，由于从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出故可先确定第二个节目为不含演员1、3、5、6、8的节目，即节目E；第三个节目为不含2、7的节目，即节目B或C第五个节目为不含5、7的节目，即节目B或C所以，可确定第四个节目为节目D综上，演出顺序为节目AEBDCF或AECDBF故答案为：EBDC或ECDB（写一种即可）【点睛】本题考查了统计表、利用信息做出决策或方案，能够正确理解题意是解题的关键三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分）17. 计算：【答案】-1【解析】【分析】根据实数的计算，把各个部分的值求出来进行计算即可【详解】解：原式= = =-1【点睛】本题考查了实数的混合运算，准确记忆特殊角的锐角三角函数值、绝对值化简、零指数幂、二次根式的化简是解题的关键18. 解不等式组：【答案】不等式组的解集为【解析】【分析】先根据不等式的基本性质分别解两个不等式，再确定不等式组的解集即可【详解】解得 解得 所以，不等式组的解集为【点睛】本题考查了解不等式组，根据不等式的基本性质解不等式是解题的关键19. 已知，求代数式的值【答案】0【解析】【分析】根据整式的乘法对代数式进行化简，整体代入即可得到答案【详解】解：= = = = 原式=0即代数式的值为0【点睛】本题考查整式的化简求值，根据整式的运算法则和乘法公式进行准确计算是解题的关键20. 已知关于x的一元二次方程（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值【答案】（1）见解析 （2）a的值为3【解析】【分析】（1）根据一元二次方程，根的判别式为=，进行化简即可证明；（2）根据根与系数的关系，以及根的倍数关系，列方程，解方程可得答案【小问1详解】证明：， ，该方程总有两个实数根【小问2详解】解：设该方程的一个根为x1，则另外一个根为2 x1，则，由得，代入可得：，解之得，又因为该方程的两个实数根都是整数，所以【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，根据题意，灵活运用所学知识是解题的关键21. 中国古代数学家李子金在几何易简集中记载了圆内接正三角形的一种作法：“以半径为度，任用圆界一点为心，作两圆相交，又移一心，以交线为界，再作一交圆，其三线相交处为一角，其两线相交处为两角，直线界之亦得所求”由记载可得作法如下：作，在上取一点N，以点N为圆心，为半径作，两圆相交于A，B两点，连接；以点B为圆心，为半径作，与相交于点C，与相交于点D；连接，都圆内接正三角形（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明，证明：连接，为_同理可得，（_）（填推理的依据），是等边三角形同理可得，是等边三角形【答案】（1）见解析 （2）等边三角形，同弧上的圆周角等于圆心角的一半【解析】【分析】(1)按照作图的基本步骤规范画图即可(2)根据圆的性质，等边三角形的判定解答【小问1详解】根据作步骤，画图如下：【小问2详解】证明：如图，连接，为等边三角形同理可得，（同弧上的圆周角等于圆心角的一半）（填推理的依据），是等边三角形同理可得，是等边三角形【点睛】本题考查了圆的基本作图，等边三角形的判定，圆周角定理，熟练掌握等边三角形的判定，灵活运用圆周角定理是解题的关键22. 如图，在矩形中，相交于点O，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得出OA=OB，进而利用菱形的判定解答即可；(2)根据菱形的性质及面积公式，解直角三角形即可求得【小问1详解】证明：，四边形AEBO是平行四边形又四边形ABCD是矩形， 四边形AEBO是菱形【小问2详解】解：如图：连接EO，交AB于点F四边形ABCD是矩形， 又是等边三角形， 四边形AEBO是菱形， 四边形的面积为：【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，作出辅助线是解决本题的关键23. 如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：平分；（2）若，求的长【答案】（1）证明见详解 （2）【解析】【分析】（1）连接OC，可证明，推导出，又因为，可得，即可证明，即平分；（2）连接BC，由为的直径可证明，由（1）可知，利用三角函数分别解、，解得AC、AD长度，再由勾股定理计算CD的长即可【小问1详解】证明：如图1，连接OC，CD为切线，又，即平分；【小问2详解】解：如图2，连接BC，为的直径，即，解得，【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、三角函数解直角三角形以及勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题关键24. 某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分安装后，通过测量获得如下数据，喷头高出湖面3米，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米d（米）0.501.001.52.002.503.00h（米）3.754.003.753.001.750请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；（3）求h关于d的函数表达式；（4）公园希望游船能从喷泉拱门下穿过，已知游船的宽度约为2米，游船的平顶棚到湖面的高度约为1米，从安全的角度考虑，要求游船到立柱的水平距离不小于1米，顶棚到水柱的竖直距离也不小于1米，工人想只通过调整喷头距离湖面的高度（不考虑其他因素）就能满足上述要求，请通过计算说明应如何调整【答案】（1）图见解析； （2）4米 （3）h=-d2+2d+3 （4）水枪高度调节到5米以上【解析】【分析】（1）建立坐标系，描点，用平滑的曲线连线即可；（2）结合图象，得出最高点坐标为（1，4进而得出结论；（3）利用顶点式h=a(d-1)2+4和点（3，0）即可求出h关于d的函数表达式；（4）设平移后的解析式为h1=-d2+2d+3+m，根据题意求解即可.【小问1详解】解：如图所示【小问2详解】解：由图象得，最高点坐标为（1，4），水柱最高点距离湖面的高度为4米；【小问3详解】解：由题意，得设顶点式为h=a(d-1)2+4，又图象过点（3，0），a(3-1)2+4=0，解得a=-1，函数解析式h=-(d-1)2+4=-d2+2d+3；【小问4详解】解：设水枪高度向上调整m米时，游船恰好能从喷泉拱门下穿过，则平移后的解析式为h1=-d2+2d+3+m，当横坐标为1+2=3时，纵坐标的值大于等于1+1=2，-32+6+3+m2，解得m2，水枪高度至少向上调整2米，水枪高度调节到5米以上.【点睛】本题考查二次函数喷泉的应用，二次函数解析式，二次函数图象的平移，解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象建立二次函数模型25. 某校初三年级有两个校区，其中甲校区有200名学生，乙校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，）；b甲校区成绩在这一组的是：74 74 75 77 77 77 77 78 79 79c甲、乙两校区成绩的平均数、中位数如下：平均数中位数甲校区79.5m乙校区7781.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级A，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A的学生更多，并说明理由；（3）估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为_（直接写出结果）【答案】（1） （2）乙校区赋予等级A的学生更多，理由见解析 （3）78【解析】【分析】（1）根据中位数的定义，将甲校区同学的成绩按从小到大顺序排序，找到第10、第11位的成绩，取平均值即可；（2）根据两个校区成绩的中位数和平均数，求出成绩超过平均数的人数，进行比较即可；（3）利用抽样调查学生的平均数估计总体学生的平均数即可求出答案【小问1详解】解：甲校区成绩的中位数【小问2详解】解：乙校区赋予等级A的学生更多，理由如下：甲校区成绩的平均数是79.5，第12位的成绩是79，之间有7人，之间有1人，可知成绩超过平均数的学生有8人，即赋予等级A的学生有8人；乙校区成绩的平均数是77，中位数是81.5，可知成绩超过平均数的学生至少有10人，即赋予等级A的学生至少有10人；所以乙校区赋予等级A的学生更多【小问3详解】解：估计甲校区200名学生成绩的平均数为79.5，乙校区300名学生成绩的平均数为77，因此估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为，故答案为：78【点睛】本题考查抽样调查的相关知识，熟练掌握平均数、中位数的定义以及利用样本估计总体的思想是解决问题的关键26. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上（1）若，求的值；（2）若，求值的取值范围【答案】（1）0 （2）【解析】【分析】（1）将和分别代入函数解析式，根据，可解出b的值，再将代入函数解析式，可解出c的值；（2）若，由于函数图像开口向上，函数值越小离对称轴越近，函数值越大离对称轴越远，结合二次函数对称性可判断出对称轴的取值范围，把点带入中求出，进而可求出值的取值范围【小问1详解】解：将和分别代入解析式，得，解得，把点带入中，得，解得，函数解析式为当，；小问2详解】解：，中，函数图像开口向上，又，解得，把点带入中，得，将代入解析式，得，即【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和二次函数图像的性质，牢固掌握以上知识点并学会数形结合是做出本题的关键27. 在中，D是的中点，且，将线段沿所在直线翻折，得到线段，作交直线于点E（1）如图，若，依题意补全图形；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；（2）若，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由：若不成立，直接用等式表示线段之间新的数量关系（不需证明）【答案】（1）见解析； ，理由见解析 （2）不成立，【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；连接，由折叠的性质可证，推出，再由平行线的性质及等腰直角三角形的性质得出，即可推出答案；（2）连接，由折叠的性质可证，推出，再由平行线的性质及等腰直角三角形的性质得出，即可推出答案【小问1详解】补全图形如图所示： ，理由如下：如图，连接 ，将线段沿所在直线翻折，得到线段， ，又 ， ， ， D是的中点， ，即， ， ，；【小问2详解】不成立，理由如下：如图，连接，将线段沿所在直线翻折，得到线段， ，又 ， ， D是的中点， ， ，即， ， ，【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握并灵活运用上述知识点是解题的关键28. 在平面直角坐标系中，对于直线，给出如下定义：若直线与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线关于该圆的“圆截距”（1）如图1，的半径为1，当时，直接写出直线关于的“圆截距”；（2）点M的坐标为，如图2，若的半径为1，当时，直线关于的“圆截距”小于，求k的取值范围；如图3，若的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线关于的“圆截距”的最小值为2，直接写出b的值【答案】（1） （2）或 -b【解析】【分析】(1)直线与圆的交点分别为A(0，1)和B(-1，0)，则OA=OB=1，根据勾股定理计算即可(2) 根据圆的垂径定理，确定弦长为时，弦的位置，注意分类，确定直线的解析式，根据直线的增减性，确定k的范围分最短弦长2的弦在x轴上方和下方，两种情形求解【小问1详解】解：如图1，直线的解析式为y=x+1，直线与y轴的交点为A(0，1)，与x轴的交点为B(-1，0)，的半径为1，圆O与y轴的正半轴交点为A(0，1)，与x轴的负半轴交点为B(-1，0)，直线关于该圆的“圆截距”为AB，OA=OB=1，AB=【小问2详解】如图2，设直线与y轴正半轴交点为A，且A(0，1)点M的坐标为，的半径为1，圆与x轴正半轴交点为B(2，0)，当时，直线的解析式为y=kx+1，当直线经过点B时，2k+1=0，解得k=；过点M作MFAB，垂足为F，OA=1，OB=2，AB=，sinABO=，MB=1，sinABO=，设直线AB与圆M的另一个交点为C，则BC=2BF=，关于的“圆截距”小于，k的取值范围是；设直线AM与圆的一个交点为N，点A(0，1)，点M的坐标为，OA=OM，AMO=45，BMN=45，根据圆的对称性，直线AB和直线AD关于直线AN对称，此时ED=CB，DMN=45，DMB=90，D的坐标为(1，-1)，k+1=-1，解得k=-2，直线AD的解析式为y=-2x+1，关于的“圆截距”小于，k的取值范围是；综上所述，k的取值范围是或如图3，设圆M与x轴的正半轴交点为A,当AF=2时，作直线AB交y轴的正半轴于点B，此时b的值最大，过点M作MDAB，垂足为D，AF=2，AD=1，MA=2，DMA=30，BAO=60，