2017-2021北京重点校高一(下)期中物理汇编：竖直平面内的圆周运动问题.docx

2017-2021北京重点校高一（下）期中物理汇编
竖直平面内的圆周运动问题
一、单选题
1．（2017·北京师大附中高一期中）公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动可以看做圆周运动．如图所示，汽车通过桥最高点时（ ）

A．车对桥的压力等于汽车的重力
B．车对桥的压力大于汽车的重力
C．车的速度越大，车对桥面的压力越小
D．车的速度越大，车对桥面的压力越大
2．（2021·北京二中高一期中）公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（　　）

A．车的加速度为零，桥对车的支持力等于车的重力
B．车的速度越大，车对桥面的压力就越小
C．车的向心加速度竖直向下，桥对车的支持力小于车的重力
D．车的向心加速度竖直向上，桥对车的支持力大于车的重力
3．（2018·北京·101中学高一期中）质量为的汽车，以速率通过半径为的凹形桥，在桥面最低点时汽车对桥面的压力大小是（ ）
A． B． C． D．
4．（2018·北京四中高一期中）杂技演员表演的“水流星”如图所示．细长绳一端系着盛了水的容器．以绳的另一端为圆心，使容器在竖直平面内做半径为R的圆周运动．N为圆周的最高点，M为圆周的最低点．若“水流星”通过最高点时没有水流出，则其在最高点的速度至少为（ ）

A． B． C． D．
5．（2020·北京·北师大二附中高一期中）在公路上常会看到凸形和凹形的路面，如图所示。一质量为m的汽车，通过凸形路面的最高处时对路面的压力为N1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为N2，则（　　）

A．N1>mg B．N1<mg C．N2=mg D．N2<mg
6．（2020·北京·北师大二附中高一期中）杂技表演中的水流星，能使水碗中的水在竖直平面内做半径为 r 的圆周运动。欲使水碗运动到最高点处而水不流出，碗的线速度 v 或周期 T 应满足的条件是（重力加速度为g）（　　）
A．v³0 B． C． D．
7．（2019·北京四中高一期中）如图所示，质量为m的小球（可看作质点）沿竖直放置的半径为R的固定光滑圆环轨道内侧运动，若小球通过最高点时的速率为，则下列说法中正确的是（　　）

A．小球通过最高点时只受到重力作用
B．小球通过最高点时对圆环的压力大小为mg
C．小球通过最低点时的速率为
D．小球通过最低点时对圆环的压力大小为6mg
二、多选题
8．（2021·北京二中高一期中）如图所示，杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳的一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，g取10m/s2，则下列说法中正确的是（　　）

A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最低点时，绳的张力及容器底受到的压力最大
9．（2018·北京四中高一期中）甲、乙两球的质量相等，甲的悬线较长．将两球由图示位置的同一水平面无初速度释放，不计阻力，则小球过最低点时，正确的说法是（ ）

A．甲球的速度比乙球大
B．甲球的向心加速度比乙球大
C．两球受到的拉力大小相等
D．相对同一零势能参考面，两球的机械能相等
10．（2018·北京·101中学高一期中）如图所示，长0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O在竖直平面内作匀速圆周运动，小球的速率为2m/s．取g=10m/s2，下列说法正确的是

A．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是6N
B．小球通过最高点时，对杆的压力大小是6N
C．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24N
D．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N
11．（2020·北京·北师大二附中高一期中）如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动。重力加速度为g。下列叙述正确的是（　　）

A．小球在最高点时的最小速度
B．小球在最高点时，杆对球的作用力可能为支持力
C．小球在最高点时的速度v由逐渐增大，杆对小球的拉力也逐渐增大
D．小球在最低点时，杆对球的作用力一定为拉力
三、解答题
12．（2018·北京四中高一期中）如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，光滑斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，圆形轨道半径为R．一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的7倍，小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点沿水平轨道向右运动，重力加速度为g．

（1）求A点距水平面的高度h；
（2）假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服摩擦阻力做的功相等，求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小．
13．（2021·北京二中高一期中）如图所示，一个质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点．已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力．求：

（1）小球从A点做平抛运动的初速度v0的大小；
（2）小球在D点时的速度大小；
（3）在D点处小球对管壁的作用力的大小和方向．
14．（2021·北京·101中学高一期中）如图所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为如右图所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接，B、C分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A点由静止滚下，且恰好能通过C点。已知A、B间的高度差为h=4R，小球到达B点时的速度为vB=，重力加速度为g。求：
(1)小球运动到B点时，小球对轨道的压力F的大小；
(2)小球通过C点时的速率vC；
(3)小球从A点运动到C点的过程中，克服摩擦阻力做的功W。

15．（2021·北京四中高一期中）AB是在竖直平面内的1/4圆周的光滑圆弧轨道，其半径为R，过圆弧轨道下端边缘B点的切线是水平的，B点距正下方水平地面上C点的距离为h.一质量为m的小滑块(可视为质点)自A点由静止开始下滑，并从B点水平飞出，最后落到水平地面上的D点．重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：

(1)小滑块通过B点时的速度大小；
(2)小滑块滑到B点时轨道对其作用力的大小；
(3)小滑块落地点D到C点的距离．
16．（2020·北京·北师大二附中高一期中）如图所示，半径R=0.50m 的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定在水平桌面上，轨道末端切线水平且端点 N 处于桌面边缘，把质量m=0.20kg 的小物块从圆轨道上某点由静止释放，经过N点后做平抛运动，到达地面上的P点。已知桌面高度h=0.80m，小物块经过N点时的速度 v0=3.0m/s，g取 10m/s2。不计空气阻力，物块可视为质点，求：
(1)小物块经过圆周上N点时对轨道压力 F 的大小；
(2)P 点到桌面边缘的水平距离x；
(3)小物块落地前瞬间速度v的大小。

17．（2020·北京市第五中学高一期中）质量是m的小球用不可伸长的轻绳悬于O点，初始时小球与O在同一水平面无初速度释放，绳长为L，求：
(1)小球到达最低点时的速度是多少？
(2)小球通过最低点时绳对球的拉力是多少？

18．（2019·北京四中高一期中）如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点，质量为m的物块（可视为质点）由静止开始下滑，经圆弧最低点b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c点静止．若圆弧轨道半径为R，物块与水平面间的动摩擦因数为．求：

（1）物块滑到b点时的速度大小；
（2）物块滑到圆弧轨道末端b点时，物块对圆轨道的压力大小；
（3）b点与c点间的距离．
20．（2018·北京·101中学高一期中）如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为m=0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2m/s，离开B点做平抛运动（g取10m/s2），求：

（1）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；
（2）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？
21．（2017·北京一七一中高一期中）风洞实验室中可产生竖直向上、大小可调节的风力．一质量m=3kg的铁球可在两根金属条制作成的轨道上滚动，如图甲所示，从水平轨道的左侧看成铁球的情景如图乙所示．现将图甲装置置于风洞实验室中，其正视图如图丙所示，轨道BF部分处于风场中，倾斜轨道AB、水平轨道CF足够长，竖直平面内圆轨道CDE的半径R=1m；水平轨道BC段长L=2m，轨道的每根金属条对铁球的阻力是铁球对每根金属条压力的k倍，k=0.5，且除轨道BC段外其它阻力不计，连接处均为平滑连接．（g=10m/s2）

（1）关闭风机（无风力），铁球在AB上某处由静止释放后滚动水平轨道B上，求水平轨道的每根金属条对铁球的阻力；
（2）关闭风机（无风力），铁球从AB上距水平轨道BC的高度h1=3m处由静止释放，铁球最终停在BC段的何处；
（3）铁球从AB上距水平轨道BC的高度h2=1.5m处由静止释放，到达B时通过光控装置打开风机，欲使铁球不脱离轨道运动到水平轨道CF段上，求铁球受风力F大小的调节范围．
参考答案
1．C
【详解】
AB．在最高点，合外力的方向竖直向下，加速度方向向下，则有
，所以：
桥面对汽车的支持力小于汽车的重力，故AB错误；
CD．由上式可知，车的速度越大，车对桥面的压力越小，故C正确，D错误；
故选C。
2．D
【详解】
汽车通过凹形桥的最低点时，有

解得

所以支持力大于车的重力，车的速度越大，支持力越大，由牛顿第三定律可得，车对桥面的压力越大，车的向心加速度竖直向上指向圆心，所以D正确；ABC错误；
故选D。
3．D
【详解】
根据牛顿第二定律得

解得

故D正确；ABC错误。
故选D。
【点睛】
解决本题的关键知道汽车做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解。
4．D
【解析】
对水研究，受重力和容器的支持力，根据牛顿第二定律，有：N+mg=m；当水恰好不流出时：N=0，解得，故选D.
5．B
【详解】
AB．汽车过凸形路面的最高点时，设速度为v，半径为r，由牛顿第二定律得

可得

所以
N1＜mg
故A错误，B正确；
CD．汽车过凹形路面的最高低时，设速度为v，半径为r，由牛顿第二定律得

可得

所以
N2＞mg
故CD错误。
故选B。
6．B
【详解】
欲使水碗运动到最高点处而水不流出，则满足

其中

解得
，
故B正确，ACD错误。
故选B。
7．B
【详解】
A．若物体在最高点只受重力作用，根据牛顿第二定律有

对应的速度

故A错误；
B．在最高点设环对球的支持力为F，有

代入数据解得

根据牛顿第三定律，小球对圆环的压力

故B正确；
C．从最高点到最低点，根据动能定理得

解得

故C错误；
D．在最低点设环对球的支持力为F，有

解得

根据牛顿第三定律，小球对圆环的压力

故D错误。
故选B。
8．BD
【详解】
ABC．如果在最高点当绳子的张力恰好为零时，根据牛顿第二定律

解得

则知“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，恰好能通过最高点，水不从容器流出，此时绳子张力为零，水和桶都只受重力，处于完全失重状态，绳的张力及容器底受到的压力均为零，处于完全失重，并不是不受力的作用力，故AC错误，B正确；
D．“水流星”通过最低点时，速度最大，所需要的向心力最大，绳的张力及容器底受到的压力最大，故D正确。
故选BD。
9．ACD
【详解】
A．根据动能定理有
mv2=mgL
所以

则甲球的速度比乙球大，选项A正确；
B．在最低点，根据牛顿第二定律得
ma=m
向心加速度为
a==2g
加速度相等，故B错误；
C．根据
F-mg=m
可得
F=mg+m=3mg
则两球受到的拉力大小相等，选项C正确；
D．相对同一零势能参考面，两球的初始高度相同，则两球的机械能相等，选项D正确；
故选ACD.
点睛：解决本题的关键掌握动能定理和机械能守恒定律，知道摆球在最低点靠合力提供做圆周运动的向心力．
10．BD
【详解】
A项：设在最高点杆子表现为拉力，则有，代入数据得，F=-6N，则杆子表现为推力，大小为6N．所以小球对杆子表现为压力，大小为6N．故A错误，B正确；
C、D项：在最低点，杆子表现为拉力，有，代入数据得，F=54N．故C错误，D正确．
点晴：杆子带着在竖直平面内的圆周运动，最高点，杆子可能表现为拉力，也可能表现为推力，取决于速度的大小，在最低点，杆子只能表现为拉力．
11．BCD
【详解】
A．小球在最高点的最小速度为零，此时重力等于杆子的支持力，故A错误；
B．因当小球在最高点时的速度为时杆对球的作用力为零，小球在最高点时，当速度小于时，杆对球的作用力为支持力，故B正确；
C．因当小球在最高点时的速度为时杆对球的作用力为零，则在最高点球的速度v由逐渐增大时，由

可知，杆对小球的拉力也逐渐增大，故C正确；
D．小球在最低点时，由

可知杆对球的作用力一定为拉力，故D正确。
故选BCD。
12．（1）3R （2）
【详解】
（1）设第一次小车运动到B点的速度大小为vB，受到的支持力为N，根据牛顿第二定律：
 N-mg=m
依题意和牛顿第三定律
N=7mg 
解得
 vB=
小车从A点运动到B点的过程机械能守恒，以B点位置为重力势能零点，则有：
mgh=mvB2
解得 
h=3R
（2）设小车在圆轨道最高点的速度为vC，重力提供向心力，此时根据向心力公式有：
mg=m
解得
vC=
设小车在右半圆轨道上克服阻力做功Wf，对小车从B点运动到C的点过程，根据动能定理有：
-mg2R-Wf=mvC2-mvB2
解得 
Wf=mgR
设小车第二次经过B点时的速度为v′，对小车从B点运动到C点再回到B点的过程，根据动能定理有
-2Wf=mv′ 2-mvB2
解得
v′=2
点睛：对于物理问题中，若涉及力在空间的效应，要优先考虑动能定理．对于圆周运动，涉及力的问题，往往根据向心力进行分析处理．难度适中．
13．（1）；（2）；（3），方向竖直向下
【分析】
根据几何关系求出平抛运动下降的高度，从而求出竖直方向上的分速度，根据运动的合成和分解求出初速度的大小；根据平抛运动知识求出小球在D点的速度，再根据牛顿第二定律求出管壁对小球的弹力作用．
【详解】
(1) 小球从A到B的过程做平抛运动．如图所示,

由几何关系可得

联立解得：；
(2) 小球从D到B的过程做平抛运动

解得： ；
(3) D处小球做圆周运动，设管壁对小球的支持力为，由牛顿第二定律有

解得：
由牛顿第三定律可得,小球在D处对管壁的压力大小为，方向竖直向下．
【点睛】
本题综合考查了平抛运动和圆周运动的基础知识，难度不大，关键搞清平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源．
14．(1)7mg；(2)；(3)1.5mgR
【详解】
(1)小球在B点时，根据牛顿第二定律有

解得

据牛顿第三定律得
F=7mg
(2)因为小球恰能通过C点，根据牛顿第二定律有

解得

(3)在小球从A点运动到C点的过程中，根据动能定理有

解得
W=1.5mgR
15．（1） （2） （3）
【详解】
（1）物块自A点到B点的过程机械能守恒，设物块通过B点时的速度为vB，则有
mgR=mvB2
解得
vB＝
（2）设物块通过B点时所受轨道支持力为NB，根据牛顿第二定律有
NB−mg＝m
解得 
NB=3mg
（3）设物块自B点到D点的运动时间为t，D点到C点的距离为xCD，则
h=gt2
xCD=vBt
解得
xCD＝2
点睛：该题主要考查了平抛运动的规律、圆周运动向心力公式及动能定理的应用，注意要选择研究过程；知道向心力的来源；掌握平抛运动的研究方法；属于基础题．
16．(1)5.6N ；(2)1.2m；(3)5m/s
【详解】
(1)小物块经过圆周上N点时，由牛顿第二定律

解得FN=5.6N
由牛顿第三定律可知，物块对轨道压力的大小为5.6N；
(2)物块从N点做平抛运动，则竖直方向

水平方向

解得

(3) 小物块落地前瞬间速度v的大小

17．(1)；(2)
【详解】
(1)小球从释放到最低点的过程中，由动能定理得

解得

(2)在最低点，由圆周运动知识可得

联立解得

18．（1）；（2）3mg；（3）
【详解】
（1）物块从a点到b点的过程机械能守恒，由

可得：物块滑到b点时的速度

（2）物块滑到b点时，由牛顿第二定律可得

代入可得

（3）对物块从a点到c点的全过程应用动能定理，有

则b点与c点的距离

19．（1）2m（2）3N
【详解】
试题分析：(1) 根据高度求出平抛运动的时间，结合速度和时间求出水平距离；
(2)由牛顿第二定律，求出压力．
解：(1)设小球离开B点做平抛运动的时间为t1，落地点到C点距离为s
由解得：
由公式；
(2) 小球达B受重力G和向上的弹力F作用
由牛顿第二定律知
代入数据解得：F=3N
由牛顿第三定律知球对B的压力为3N．
20．（1）15N（2）BC的中点（3）
【详解】
（1）铁球在水平轨道BC上在竖直面内的受力如图，由平衡条件得其对每根轨道的压力为：
；
水平轨道的每根金属条对铁球的阻力: ；
（2）无风力，铁球从距水平轨道BC的高度h1=3m处由静止释放，由能量守恒判断能否过D点
，解得vD=0m/s
铁球不能越过竖直圆轨道的圆心等高的点，而在AD间来回运动最后停在BC某处，设铁球的BC间运动的路程为S，则 ；
解得：S=3m,所以铁球最终停在BC的中点．
（3）设竖直向上的风力为F1时铁球恰能到达竖直圆轨道最高点E，则 ；从释放点到E点应用动能定理

解得：
考虑铁球不脱离轨道，风力不大于重力，故风力调节范围为．
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