第二章-函数(必修第一册)检测(九)-函数模型及其应用.docx

检测(九)　函数模型及其应用
1.某种商品若每个售价60元,则可卖出50个,已知单价每提高10元,则少卖5个,要得到最大的售货金额,售价应定为(　　)
A.80元 B.85元
C.90元 D.100元
2.基础建设对社会经济效益产生巨大的作用,某市投入a亿元进行基础建设,t年后产生f(t)=aeλt亿元社会经济效益.若该市投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍,且投资 t年后,该项投资产生的社会经济效益是投资额的8倍,则t等于(　　)
A.4 B.8 C.12 D.16
3.(2021·章丘模拟)为了广大人民群众的食品健康,国家倡导农户种植绿色蔬菜.绿色蔬菜生产单位按照特定的技术标准进行生产,并要经过专门机构认定,获得许可使用绿色蔬菜商标标志资格.农药的安全残留量是其很重要的一项指标,安全残留量是指某蔬菜使用农药后的残留量达到可以免洗入口且对人体无害的残留量标准.为了防止一种变异的蚜虫,某农科院研发了一种新的农药,经过大量试验,发现该农药的安全残留量为 0.001 mg/kg,且该农药喷洒后会逐渐自动降解,其残留按照y=ae-x的函数关系降解,其中x的单位为h,y的单位为mg/kg.该农药的喷洒浓度为 2 mg/kg,则该农药喷洒后的残留量要达到安全残留量标准,至少需要(参考数据ln 10≈2.3)(　　)
A.5 h B.6 h C.7 h D.8 h
4.经济学家在研究供求关系时,一般用纵轴表示产品价格(自变量),而用横轴来表示产品数量(因变量).某类产品的市场供求关系在不受外界因素(如政府限制最高价格等)的影响下,市场会自发调解供求关系:当产品价格P1低于均衡价格P0时,需求量大于供应量,价格会上升为P2;当产品价格P2高于均衡价格P0时,供应量大于需求量,价格又会下降,价格如此波动下去,产品价格将会逐渐靠近均衡价格P0.能正确表示上述供求关系的图象是(　　)

5.(多选题)甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1,f2(x)=x3,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),则下列结论中正确的是(　　)
A.当x>1时,甲走在最前面
B.当x>1时,乙走在最前面
C.当0<x<1时,丁走在最前面,当x>1时,丁走在最后面
D.丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面
6.(多选题)某医药研究机构开发了一种新药,据监测,如果患者每次按规定的剂量注射该药物,注射后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线.据进一步测定,当每毫升血液中含药量不少于 0.125 微克时,治疗该病有效,则(　　)

A.a=3
B.注射一次治疗该病的有效时间为6小时
C.注射该药物18小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克
D.注射一次治疗该病的有效时间为53132小时
7.某种茶水用100 ℃的水泡制,再等到60 ℃时饮用可产生最佳口感.已知茶水温度 y(单位:℃)与经过时间t(单位:min)的函数关系是y=kat+y0,其中a为衰减比例,y0是室温,t=0时,y为茶水初始温度.若室温为20 ℃,a=(12) 18,茶水初始温度为 100 ℃,则k=　　　　,产生最佳口感所需时间是　　　　min. 
8.某茶农打算在自己的茶园建造一个容积为500立方米的长方体无盖蓄水池,要求池底面的长和宽之和为20米.若每平方米的池底面造价是池侧壁的两倍,则为了使蓄水池的造价最低,蓄水池的高应该为
　　　米. 
9.1986年4月26日,一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火.这一事故导致约8吨的强辐射物严重泄露,事故所在地被严重污染.主要辐射物是锶90,它每年的衰减率为2.47%,经专家模拟估计,辐射物中锶90的剩余量低于原有的8.46%时,事故所在地才能再次成为人类居住的安全区,要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年.设辐射物中原有的锶90有a(0<a<8)吨.
(1)设经过t(t∈N*)年后辐射物中锶90的剩余量为P(t)吨,试求P(t)的表达式,并计算经过 800年后辐射物中锶90的剩余量;
(2)事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区?(结果保留整数)参考数据:ln 0.084 6=-2.47,ln 0.975 3=-0.03.

补偿训练
有一种新型的洗衣液,去污速度特别快,已知每投放k(1≤k≤4,k∈R)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y=k·f(x),其中 f(x)=248-x-1(0≤x≤4),7-x2(4<x≤14),根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于4克/升时,它才能起到有效去污的作用.
(1)若只投放一次k个单位的洗衣液,2分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升,求k的值;
(2)若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?