2022年广州市中考数学模拟试题(3)(原卷版).doc

2022年广州市中考数学模拟试题（3）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列实数：15，，，﹣3π，0.10101中，无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．5a﹣a＝5
C．+＝1 D．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3
5．（3分）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④
6．（3分）有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（　　）

A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D．游戏者配成紫色的概率为
7．（3分）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在⊙O上，若∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为（　　）

A．30° B．35° C．45° D．70°
8．（3分）10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝k（x﹣1）与y＝的大致图象（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点P2022的坐标是（　　）

A．（2022，1） B．（2022，2） C．（2022，﹣2） D．（2022，0）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2的顶点坐标是　 　．
12．（3分）某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC（如图所示）．要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳蓬AC的宽度至少长　 　米．

13．（3分）分式方程+＝1的解为　 　．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　 　．

15．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：＝　 　．

16．（3分）在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC＝2AB．分别过A，D作AE⊥BO，DF⊥CO，垂足为E，F，射线AE，DF交于点N，连接ON，EF．若ON垂直平分EF，且与边BC交于点M，则EF：MN的值为 　 　．
三．解答题（共9小题，满分102分）
17．（9分）解不等式组：．
18．（9分）如图，已知AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE．求证：BC＝DE．

19．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中m＝9．
20．（10分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下，请补充完整．
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 90 81 70 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
人数成绩
部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
1
11
7
1
乙

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣79分为生产技能良好，60﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
77.5
75
乙
78
80.5
81
a．估计甲部门生产技能优秀的员工人数为　 　；
b．可以推断出　 　部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
21．（12分）某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个，两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示：
品名
厂家批发价（元/个）
商场零售价（元/个）
篮球
140
180
足球
110
140
（1）若付款总额不得超过12800元，则该采购员最多可购进篮球多少个？
（2）若商场把100个球全部售出，为使商场的利润不低于3400元，采购员最少可购进篮球多少个？
22．（12分）已知反比例函数y＝﹣．
（1）若点（﹣t+，﹣2）在此反比例函数图象上，求t的值．
（2）若点（x1，y1）和（x2，y2）是此反比例函数图象上的任意两点，
①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，求的值；
②当x1＞x2时，试比较y1，y2的大小．
23．（12分）如图，已知点D是△ABC的边AC上任意一点．
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交BC于E；
（2）在AE上求作一点P，使PC+PD的值最小（保留作图痕迹，不写画法）．

24．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0）和点（﹣1，2）．
（I）求抛物线的解析式；
（II）P（m，t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P'．当点P'落在该抛物线上时，求m的值；
（III）P（m，t）（m＜2）是抛物线上一动点，连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，求对应的P点坐标．

25．（14分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系　 　，位置关系　 　；
（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．