2022北京大兴高一(上)期中数学.docx

2022北京大兴高一（上）期中
数 学
2022.11
1. 本试卷共页，共两部分，21道小题。满分150分。考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。
2022.4

第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合，，则
（A） （B）
（C） （D）
（2）命题“，”的否定是
（A）， （B），
（C）， （D），
（3）已知函数若，则实数的值为
（A） （B）或
（C）或 （D）
（4）下列函数中，定义域和值域不相同的是
（A） （B）
（C） （D）
（5）如果，且，那么下列不等式中一定正确的是(　　)
（A）　 （B）
　（C）　　　 （D）
（6）“”是“”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（7）已知f(x)＝x2－(m＋2)x＋2在区间[1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围是
（A）　 （B）
（C）　　　 （D）
（8）给出下列个不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－2＜x＜0；④－1＜x＜1，其中，可以使x2＜1成立的一个充分条件的所有序号为
（A）① （B）②③
（C）②④ （D）①④
（9）已知f(x)为定义在R上的奇函数，且，当时，，则当时，的所有解的和为
（A） （B）
（C） （D）
（10）有米长的钢材，要做成如图所示窗户的窗框：上半部分为四个全 等的扇型组成的半圆，下半部分为四个全等的小矩形组成的矩形，则窗户面积的最大值为
（A）　　　　　 　（B）　
（C） （D）　　

第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）函数的定义域为_________．
（12）设集合，，若，则_________．
（13）若，并且，则由小到大的顺序排列是_____．
（14）已知函数的定义域为.能够说明“若在区间上的最大值为，则是增函数”为假命题的一个函数是_____．
（15）已知非空集合满足：，．对于函数给出下列结论：
① 存在非空集合对，使得没有最小值；
② 不存在非空集合对，使得为奇函数；
③ 存在唯一非空集合对，使得为偶函数；
④ 存在无穷多非空集合对，使得方程无解．
其中，所有正确结论的序号为_________．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小题14分）
已知集合，，且．
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若，求m的取值范围．

（17）（本小题14分）
已知函数，且.
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）判断的奇偶性，并说明理由；
（Ⅲ）判断在区间上的单调性，并用单调性定义证明．

（18）（本小题14分）
一公司某年用98万元购进一台生产设备，使用年后需要的维护费总计万元，该设备每年创造利润50万元．
（Ⅰ）求使用设备生产多少年，总利润最大，最大是多少？
（Ⅱ）求使用设备生产多少年，年平均利润最大，最大是多少？

（19）（本小题14分）
已知是R上的奇函数，且当时，.
（Ⅰ）作出函数的图象(不用列表)，并指出它的单调递增区间；
（Ⅱ）求当时，f(x)的解析式；
（Ⅲ）讨论关于的方程的解的个数．（直接写出结论）

（20）（本小题14分）
已知函数．
（Ⅰ）若是偶函数，求的最值；
（Ⅱ）求关于的不等式的解集．

（21）（本小题15分）
已知含有限个元素的集合是正整数集的子集，且中至少含有两个元素.若是由中的任意两个元素之和构成的集合，则称集合是集合A的衍生集.
（Ⅰ）当时，写出集合A的衍生集B；
（Ⅱ）若A是由4个正整数构成的集合，求其衍生集B的元素个数的最小值；
（Ⅲ）判断是否存在5个正整数构成的集合A，使其衍生集，并说明理由．

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