2019-2021北京重点校高三(上)期中物理汇编：功与功率.docx

2019-2021北京重点校高三（上）期中物理汇编
功与功率
一、单选题
1．（2021·北京四中高三期中）如图所示，单摆的摆长为L、摆球的质量为m，摆球从A处由静止释放，摆球运动到最低点B时的速度大小为v，重力加速度为g，不计空气阻力。则（　　）

A．经过最低点时摆球受到的拉力大小为
B．从A运动到B的过程中，绳的拉力的冲量为0
C．从A运动到B的过程中，重力的瞬时功率逐渐增大
D．从A运动到B的过程中，摆球受到的合力的冲量大小为mv
2．（2021·北京四中高三期中）将质量均为m的物体从同一高度h以相同的速率v分别沿水平和竖直向上方向抛出，则它们（　　）
A．落地时速度相同
B．落地时重力的功率相同
C．在空中飞行的过程中，重力的平均功率相同
D．在空中飞行的过程中，重力做功相同
3．（2021·北京师大附中高三期中）如图所示，传送带以恒定速率v0顺时针运行。一个小物体无初速放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端。下列说法中正确的是（　　）

A．第一阶段摩擦力对小物体做正功，第二阶段摩擦力对小物体不做功
B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加
C．第一阶段传送带克服摩擦力做功的功率逐渐增大
D．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加
4．（2020·北京·牛栏山一中高三期中）在一段平直的公路上，汽车保持额定功率P行驶，所受的阻力大小恒为F．已知汽车的质量为m，最大速率为vm．若某时刻汽车的速度大小为v（v < vm）时，汽车的加速度大小为a，所受的牵引力大小为F，则下列关系式正确的是
A． B．
C． D．
5．（2019·北京·牛栏山一中高三期中）下列说法正确的是
A．匀速圆周运动是加速度不变的运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．当物体做曲线运动时，所受的合外力做功一定不为零
D．一对相互作用力做功一定是等大正负号相反
6．（2019·北京四中高三期中）假设轮船行驶时，所受阻力与船速成正比．当船以速度v匀速行驶时，发动机输出功率为P1；当船以速度2v匀速行驶时，发动机输出功率为P2．P1、P2均不超过额定功率．则
A．P2= 2P1 B．P2=4P1 C．P1=2P2 D．P1=P2
二、多选题
7．（2021·北京四中高三期中）兴趣小组的同学们利用弹弓放飞模型飞机。弹弓的构造如图（a）所示，其中橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，如图（b）所示，将模型飞机的尾部放在C处，将C点拉至D点时放手，模型飞机就会在橡皮筋的作用下发射出去。C、D两点均在AB连线的中垂线上，橡皮筋的质量忽略不计。现将模型飞机竖直向上发射，在它由D运动到C的过程中（　　）

A．模型飞机在C处与橡皮筋分离
B．橡皮筋对模型飞机的弹力始终做正功
C．模型飞机克服重力做的功等于橡皮筋对它做的功
D．模型飞机的重力势能与橡皮筋的弹性势能之和一直在减小
8．（2021·北京四中高三期中）如图（a）所示，竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上，上端与质量为m的物块相连（不拴接），初始时处于静止状态。现对物块施加竖直向上的外力F，使物块做匀加速直线运动，经过0.4s弹簧恢复原长，图（b）是外力F随物块位移x变化的图像，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）

A．物块加速度大小为2m/s2
B．弹簧恢复原长的瞬间，拉力的功率为25W
C．在弹簧恢复原长的过程中，物块的重力势能增加了2J
D．在弹簧恢复原长过程中，物块和弹簧组成的系统机械能增加了3J
9．（2021·北京师大附中高三期中）某型号电动汽车主要技术参数如下：
车型尺寸长×宽×高
4870×1950×1725
整车质量（kg）
2455
工况法纯电续驶里程（km）
500
等速法纯电续驶里程（km）
600
电池容量（kW·h）
80
快充时间（h）
0.5
0-50km/h加速时间（s）
2
0-100km/h加速时间（s）
4.4
根据电动汽车行业国家标准（GB/T18386—2017），电池容量为电池充满电时储存的最大电能，等速法纯电续驶里程为汽车以60km/h在平直公路上匀速行驶距离。已知汽车行驶时受到的阻力与车速成正比，若电池的容量能全部转化为机械能，根据表中数据，可知（　　）A．汽车在0-50km/h加速过程中的平均加速度约为6.9m/s2
B．汽车以电机最大功率启动时，做匀加速直线运动
C．汽车以60km/h行驶时所受阻力约为480 N
D．汽车以120km/h匀速行驶里程约为300 km
10．（2019·北京四中高三期中）有质量相同的三个小物体a、b、c．现将小物体a从高为h的光滑斜面的顶端由静止释放，同时小物体b、c分别从与a等高的位置开始做自由落体运动和平抛运动，如图所示．对三个物体从释放到落地过程中，下列判断正确的是

A．物体b、c同时落地
B．三个物体落地前瞬间的动能相同
C．重力对三个物体做功相同
D．重力对三个物体做功的平均功率相同
11．（2019·北京四中高三期中）水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为，如图，在从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则（ ）

A．F先减小后增大 B．F一直增大
C．F的功率减小 D．F的功率不变
12．（2019·北京四中高三期中）一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm．若轿车所受的阻力f为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况，下列选项正确的是(　　)
A． B．
C． D．
三、解答题
13．（2021·北京·牛栏山一中高三期中）我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程，飞机在水平跑道上的滑跑可视作初速度为零的匀加速直线运动，当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s．已知飞机质量m=7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g取10m/s2，求飞机滑跑过程中

（1）飞机的加速度a的大小；
（2）飞机受到平均牵引力的大小；
（3）飞机受到牵引力的平均功率P．
14．（2019·北京四中高三期中）许多相互作用力做功，都与两物体间相对位置的变化有关，因此可以通过研究相互作用力做功得到物体能量变化的许多信息．下面通过两个情景进行讨论．
（1）在光滑水平桌面上放着一块木板B，木块A以一定的速度（速度大小未知）冲上木板B．木块A质量为m，木块A与木板B之间的滑动摩擦因数为μ，木板的长度为L．已知下述两种情况下，木块A都从右端滑离了木板B．
a. 若B用外力固定在地面上保持不动，求A、B之间的摩擦力对A、B做的功WA、WB；以及这一对摩擦力对A、B系统做的功W1
b. 接（1）a，若B在桌面上无摩擦地滑动，A、B之间的一对摩擦力对A、B系统做的功为W2．求

（2）在光滑水平桌面上放着质量相等的A、B两个物块，两个物块用一根伸长的轻弹簧连接在一起，用外力使两个物块都处于静止状态．弹簧的劲度系数为k，弹簧的伸长量为x

a. 若将A与地面固定，撤去B上外力，从功的定义角度求从撤去外力到弹簧恢复到原长的过程中弹簧弹力对B所做的功为W1．
b. 若A、B都不固定，同时撤去A、B上的外力，从功的定义角度求从撤去外力到弹簧恢复到原长的过程中弹簧弹力对A、B所做的功的和W2,及
15．（2019·北京四中高三期中）如图1所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出图象。假设某次实验所得的图象如图2所示，其中线段AB与v轴平行，它反映了被提升重物在第一个时间段内v和的关系；线段BC的延长线过原点，它反映了被提升重物在第二个时间段内v和的关系；第三个时间段内拉力F和速度v均为C点所对应的大小保持不变，因此图象上没有反映。实验中还测得重物由静止开始经过t=1.4s，速度增加到vC=3.0m/s，此后物体做匀速运动。取重力加速度g=10m/s2，绳重及一切摩擦和阻力均可忽略不计。

（1）试分析AB和BC段物体的速度、加速度分别如何变化，不需要说明理由；
（2）试分析AB、BC段物体受到的拉力、拉力的功率是否变化，若不变，试求出其值；若变化，试说明如何变化；
（3）试分析求解被提升重物在第一个时间段内和第二个时间段内通过的总路程。
参考答案
1．D
【详解】
A．经过最低点时摆球受到重力和拉力，合力提供向心力

得

拉力大于，故A错误；
B．从A运动到B的过程中，绳的拉力F不为零也没有反向，时间t不为零，根据冲量定义

绳的拉力的冲量不为0，故B错误；
C．重力的瞬时功率

从A运动到B的过程中，竖直分速度先增大后减小，所以重力的瞬时功率也是先增大后减小，C错误；
D．根据动量定理，合外力的冲量等于动量变化，知从A运动到B的过程中，摆球受到的合力的冲量大小等于动量变化量mv，故D正确。
故选D。
2．D
【详解】
A．两种情况落地时速度方向不同，所以落地时速度不同，故A错误；
B．根据动能定理

得

即落地时速度大小相同，但由于落地速度方向不同，竖直分速度不同，根据

落地时重力的功率不同，故B错误；
C．在空中飞行的过程中，重力做功

两种情况高度变化相同，重力做功相同，平抛的竖直分运动为自由落体运动，与竖直上抛运动相比较，两种情况在空中运动时间不同，根据

在空中飞行的过程中，重力的平均功率不同，故C错误；
D．在空中飞行的过程中，重力做功

两种情况高度变化相同，重力做功相同，故D正确。
故选D。
3．D
【详解】
A．第一阶段物体受到沿斜面向上的滑动摩擦力，则滑动摩擦力对小物体做正功，第二阶段物体受向上的静摩擦力，则静摩擦力对小物体也做正功，选项A错误；
B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加与重力势能的增加量之和，选项B错误；
C．根据
P=fv
可知，第一阶段传送带克服摩擦力做功的功率不变，选项C错误；
D．第一阶段物体的位移

传送带的位移

摩擦生热

物体机械能增量等于摩擦力做的正功，即

即第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加，选项D正确。
故选D。
4．D
【详解】
因为汽车的最大速率为vm，故P=F×vm，式中的F为汽车受到的阻力，则，选项AC错误；当汽车的速度为v时，其加速度为a，则根据牛顿第二定律可知F－F=ma，选项B错误；二者结合得，选项D正确．
5．B
【详解】
A、匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，方向一直在改变，则匀速圆周运动的加速度是变化的，故A错误．
B、平抛运动的加速度是重力加速度，大小、方向均不变，故B正确．
C、物体做曲线运动的条件是速度和加速度的方向不在一条直线上，当物体做匀速圆周运动时，合外力的方向始终与速度方向垂直，故合外力不做功，故C错误．
D、一对相互作用力所做的功不一定为零，比如两个相互的物体之间的摩擦力做功不一定相等（如板块模型），故D错误．
【点睛】
本题需要学生明确匀速圆周运动和平抛运动的性质，知道物体做曲线运动的条件，注意力与运动的关系以及功能关系．
6．B
【详解】
当船以速度v匀速行驶时,阻力f1=kv,牵引力F1=f1,发动机输出功率P1=F1v=kv2
当船以速度2v匀速行驶时,阻力f2=k2v,牵引力F2=f2,发动机输出功率P2=F22v=k(2v)2=4kv2=4P1，故A、C、D错误，B正确．
故选：B
7．AB
【详解】
AB．模型飞机由D运动到C的过程中，橡皮筋对模型飞机的弹力始终竖直向上，故对模型飞机始终做正功，橡皮筋在C点恢复原长，故模型飞机在C处与橡皮筋分离，AB正确；
C．由动能定理可得

故模型飞机克服重力做的功mgh小于橡皮筋对它做的功W，C错误；
D．由题意可知，橡皮筋对模型飞机的作用力先大于重力后小于重力，故模型飞机先加速上升后减速上升，动能先增大后减小，由系统机械能守恒可知，模型飞机的重力势能与橡皮筋的弹性势能之和先减小后增大，D错误。
故选AB。
8．BD
【详解】
A．由图2可知，在弹簧恢复原长过程，物块的位移是0.2m，根据

可知做匀加速直线运动的加速度

故A错误；
B．初始状态物块处于静止状态有

加外力瞬间根据牛顿第二定律有

弹簧弹力不能突变，因此有
F=ma
解得
m=2kg
k=100N/m
在弹簧恢复原长瞬间，有
F1-mg=ma
得弹簧恢复原长瞬间弹力
F1=25N
此时刻物块的速度
v=at=1m/s
所以外力F的功率为
P=Fv=25W
故B正确；
C．在弹簧恢复原长过程中，重力做功
WG=-mgh=-4J
根据重力势能变化量与重力做功的关系

得重力势能增加4J，故C错误。
D．物块和弹簧组成系统的机械能变化量等于外力F做功，在弹簧恢复原长过程中，外力F做功是图2梯形面积，即

故D正确；
故选BD。
9．ACD
【详解】
A．汽车在0-50km/h加速过程中的平均加速度约为

选项A正确；
B．汽车以电机最大功率启动时，根据P=Fv可知，随速度的增加，加速度减小，即汽车做加速度减小的加速运动，最后当牵引力等于阻力时做匀速运动，选项B错误；
C．汽车以60km/h行驶时可行驶s=600km根据

所受阻力约为

选项C正确；
D．汽车以120km/h匀速行驶，则所受的阻力为

行驶的里程约为

选项D正确。
故选ACD。
10．AC
【详解】
A、由于同时b、c分别从等高的位置开始做自由落体运动和平抛运动，c在竖直方向的运动也是自由落体运动，由分运动与合运动的同时性可知，物体b、c同时落地，故A正确．
B、三个物体落地前重力做的功相同，由动能定理可知，动能的变化相同，但初动能不相同，所以三个物体落地前瞬间的动能不相同，故B错误．
C、重力对三个物体做功相同，都是mgh，故C正确．
D、a物体沿滑斜面顶端下滑到底端用的时间较b、c长，所以重力对三个物体做功的平均功率不相同，故D错误．
故选A、C
11．AC
【详解】
由于木箱的速度保持不变，因此木箱始终处于平衡状态，受力分析如图所示，则由平衡条件得：，两式联立解得，可见F有最小值，所以F先减小后增大，A正确；B错误；F的功率，可见在从0逐渐增大到90°的过程中tan逐渐增大，则功率P逐渐减小，C正确，D错误．
12．BCD
【详解】
由于汽车受到的牵引力不变，加速度不变，所以汽车在开始的阶段做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不能增加了，要想增加速度，就必须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值，所以BCD正确，
【点睛】
对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动．本题属于恒定加速度启动方式，由于牵引力不变，根据p=Fv可知随着汽车速度的增加，汽车的实际功率在增加，此过程汽车做 匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不能增加了，要想增加速度，就必须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值．
13．（1）2m/s2（2）2.1×105N（3）8.4×106W
【详解】
（1）飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，由：v2=2ax
解得a=2m/s2
（2）设飞机滑跑受到的阻力为f，则f=0.1mg，
由牛顿定律：F-f=ma
解得F=2.1×105N
（3）设飞机滑跑过程中的平均速度为v＇，则v＇=v/2；
在滑跑阶段，牵引力的平均功率;P=Fv＇
解得P=8.4×106W
14．（1）a、WA=-μmgL；WB=0；W1=-μmgL（1）b、W2=-μmgL；=11
（2）a、W1=kx2；（2）b、W2=kx2；=11
【详解】
（1）a、A、B之间的摩擦力对A做的功WA=-μmgL；
A、B之间的摩擦力对B做的功WB=0；
A、B之间的摩擦力对A、B系统做的功W1=WA+WB=-μmgL；
b、若B在桌面上无摩擦地滑动，A、B之间的摩擦力对A、B系统做的功为W2=-μmgx相对=-μmgL，所以=11；
（2）a、从撤去外力到弹簧恢复到原长的过程中弹簧弹力对B所做的功为W1=x=x=kx2;
b、设从撤去外力到弹簧恢复到原长的过程中A、B发生的位移分别为xA和xB，弹簧弹力对A所做的功WA=xA=xA;
弹簧弹力对B所做的功WB=xB=xB;
由于xA+xB=x，所以从撤去外力到弹簧恢复到原长的过程中弹簧弹力对A、B所做的功的和W2=WA+WB=xA+xB=（xA+ xB）=x=kx2，所以=11
15．（1）AB段速度不变加速度为零，BC段加速度减速度变大；（2）AB段拉力不变功率增大，F1=6.0N，BC段拉力减小功率不变，P=12W，说明见解析；（3）3.15m
【详解】
(1)由图2可知，当重物速度达到vC=3.0m/s时，物体开始做匀速运动，即
mg=F2=4.0N
解得重物的质量

第一时间段内重物所受拉力保持不变，且拉力F1=6.0N，所以其加速度也保持不变，据牛顿第二定律有
F1-mg=ma
解得加速度为
a=5.0m/s2
匀加速所用时间为
=s=0.40s
在第二段时间内，图线斜率不变，则拉力的功率保持不变
P=F1vB=12W
随着速度的增大，拉力减小，加速度减小，当拉力等于重力时，加速度为零，重物速度达到最大，然后以vC=3.0m/s做匀速运动，故重物在AB段做匀加速直线运动，加速度为5.0m/s2，经历时间为0.4s，最后速度达到2m/s；在BC段做加速度逐渐变小的加速运动，最后拉力等于重力，加速度为零，速度达到最大3m/s。
(2)由上述分析可知，重物在AB段拉力不变，速度增大，由P=Fv知拉力的功率增大；重物在BC段功率不变，功率为12W，拉力逐渐减小，最后拉力等于重力，加速度为零，速度达到最大3m/s。
(3)设第一段时间内重物的位移为x1，则
x1=at12=0.40m
设第二段时间为t2，可知
t2=t-t1=1.0s
重物在t2这段时间内的位移为x2，根据动能定理有
Pt2-mgx2=
解得
x2=2.75m
所以被提升重物在第一时间段内和第二时间段内通过的总路程为
x=x1+x2=3.15m
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