大学物理矢量.pptx

第第1 1章章 运动的描述运动的描述两种物理量两种物理量:标量标量:只有大小，没有方向。如只有大小，没有方向。如质量质量,速率速率,温度温度矢量矢量:既有大小又有方向。如既有大小又有方向。如速度速度,加速度加速度,动量动量.补充：补充：（一）（一）矢量和矢量运算矢量和矢量运算*矢矢量量 :它它的的大大小小和和方方向向可可用用从从始始点点O指指向向终终点点P的有向线段的有向线段OP表示，并标记为表示，并标记为在直角坐标系下在直角坐标系下:第第1 1章章 运动的描述运动的描述在二维情况下在二维情况下:OXY如果如果 和和,则有则有:显然显然:第第1 1章章 运动的描述运动的描述矢量的加法矢量的加法:两个矢量相加两个矢量相加矢量的减法矢量的减法:两个矢量相减两个矢量相减 差矢量方向：差矢量方向：减数终端减数终端被减数终端被减数终端第第1 1章章 运动的描述运动的描述,矢量的内积矢量的内积（点乘、标乘点乘、标乘）：）：矢量的外积矢量的外积（叉乘、矢乘叉乘、矢乘）：）：大小：大小：方向：方向：右手螺旋法则右手螺旋法则第第1 1章章 运动的描述运动的描述点乘的微分点乘的微分叉积的微分叉积的微分若若第第1 1章章 运动的描述运动的描述（二）（二）“t”和和“dt”的含义的含义当时间由当时间由t时刻增加了一定时间间隔时，通常会表述为时刻增加了一定时间间隔时，通常会表述为时间增加到时间增加到 时刻。时刻。符号符号“”一般表示改变量或者增加量。如果该一般表示改变量或者增加量。如果该值为正，则表明增加；反之，则表明减少。值为正，则表明增加；反之，则表明减少。当改变量为无限小量，如当改变量为无限小量，如 时，符号时，符号“”通常会改写，记为通常会改写，记为“”。第第1 1章章 运动的描述运动的描述1 1 求平面图形的面积求平面图形的面积一、问题的提出一、问题的提出会求梯形的面积，会求梯形的面积，曲边曲边梯形梯形的面积怎样求？若的面积怎样求？若会，则可求出各平面图形的面积。会，则可求出各平面图形的面积。考虑如下曲边梯形面积的求法。考虑如下曲边梯形面积的求法。abxyo（三）（三）积分的积分的含义含义第第1 1章章 运动的描述运动的描述abxyoabxyo思路：思路：用已知代未知，利用极限由近似到精确。用已知代未知，利用极限由近似到精确。一般地，小矩形越多，小矩形面积和越接近曲一般地，小矩形越多，小矩形面积和越接近曲边梯形面积边梯形面积（四个小矩形）（四个小矩形）（九个小矩形）（九个小矩形）用用矩形矩形面积面积近似近似曲边梯形曲边梯形面积：面积：第第1 1章章 运动的描述运动的描述观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第第1 1章章 运动的描述运动的描述观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第第1 1章章 运动的描述运动的描述观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第第1 1章章 运动的描述运动的描述观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第第1 1章章 运动的描述运动的描述观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第第1 1章章 运动的描述运动的描述观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第第1 1章章 运动的描述运动的描述观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第第1 1章章 运动的描述运动的描述观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第第1 1章章 运动的描述运动的描述观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第第1 1章章 运动的描述运动的描述观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第第1 1章章 运动的描述运动的描述观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第第1 1章章 运动的描述运动的描述观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第第1 1章章 运动的描述运动的描述观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第第1 1章章 运动的描述运动的描述观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第第1 1章章 运动的描述运动的描述观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第第1 1章章 运动的描述运动的描述曲边梯形面积的计算：曲边梯形面积的计算：第第1 1章章 运动的描述运动的描述曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积的近似值为有，小矩形面积和有，小矩形面积和第第1 1章章 运动的描述运动的描述被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量记为记为积分上限积分上限积分下限积分下限积分和积分和第第1 1章章 运动的描述运动的描述1-0 内容提要内容提要1-1 参考系参考系 坐标系坐标系 物理模型物理模型1-2 运动的描述运动的描述1-3 相对运动相对运动本章目录本章目录第第1 1章章 运动的描述运动的描述力学力学研究机械运动及其规律的物理学分支。研究机械运动及其规律的物理学分支。按研究内容分类按研究内容分类 运动学运动学 研究物体运动的规律研究物体运动的规律 动力学动力学 研究物体运动的原因研究物体运动的原因 静力学静力学 研究物体平衡时的规律研究物体平衡时的规律力力学学第第1 1章章 运动的描述运动的描述机械运动机械运动平动平动：物体各点的运动情况完全相同。：物体各点的运动情况完全相同。转动转动：物体各点绕轴作圆周运动。：物体各点绕轴作圆周运动。振动振动：物体各点相对平衡位置作往复运动。：物体各点相对平衡位置作往复运动。实际物体的运动往往包含两种或两种以上运动实际物体的运动往往包含两种或两种以上运动形式的叠加：如汽车的行进、子弹的飞行、大形式的叠加：如汽车的行进、子弹的飞行、大分子的热运动等等。分子的热运动等等。注意：注意：l机械运动：机械运动：宏观物体之间（或物体内各部分之间）相宏观物体之间（或物体内各部分之间）相对位置的变化。对位置的变化。第第1 1章章 运动的描述运动的描述斗转星移，海陆变迁斗转星移，海陆变迁 电子饶着原子核运动电子饶着原子核运动铁生锈，事物腐烂铁生锈，事物腐烂离离原上草，一岁一苦荣离离原上草，一岁一苦荣少小离家老大还，乡音无改鬓毛衰少小离家老大还，乡音无改鬓毛衰小时四条腿，长大两条腿，老了三条腿小时四条腿，长大两条腿，老了三条腿奴隶社会奴隶社会-封建社会封建社会-资本主义社会资本主义社会-社会主义社社会主义社会会人类社会也是不停运动人类社会也是不停运动结论：结论：世界上一切事物都处于运动和变化中世界上一切事物都处于运动和变化中自然界是不停运动的自然界是不停运动的广义运动广义运动一、运动的绝对性和相对性一、运动的绝对性和相对性第第1 1章章 运动的描述运动的描述v地日地日30kms-1观察表明：观察表明：绝对性：绝对性：第第1 1章章 运动的描述运动的描述结论：结论：一切运动都是绝对的，但是只有讨论相对意一切运动都是绝对的，但是只有讨论相对意义上的运动才有意义。义上的运动才有意义。相对性：相对性：第第1 1章章 运动的描述运动的描述二、参考系二、参考系 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的同，这就是运动描述的相对性相对性.常用的参考系有：常用的参考系有：地面参考系、地心参考系、太阳参考系、实验地面参考系、地心参考系、太阳参考系、实验室参考系等等室参考系等等选取原则：选取原则：使问题的研究最方便、最简单使问题的研究最方便、最简单第第1 1章章 运动的描述运动的描述三、坐标系三、坐标系为定量地描述物体位置而引入。为定量地描述物体位置而引入。常用的有直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、球常用的有直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、球面坐标系或柱面坐标系等。面坐标系或柱面坐标系等。直角坐标系直角坐标系P*P*自然坐标系自然坐标系第第1 1章章 运动的描述运动的描述 如果我如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即的点（即质点质点）来处理）来处理 .四、物理模型四、物理模型 对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的方法描述的理想模型理想模型。第第1 1章章 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述 质点是经过科学抽象而形成的质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模理想化的物理模型型.目的是为了突出研究对象的主要性质目的是为了突出研究对象的主要性质,暂不考暂不考虑一些次要的因素虑一些次要的因素.物体抽象为质点的条件：物体抽象为质点的条件：1.物体做平动；物体做平动；物体不变形，不作转动物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速此时物体上各点的速度及加速度都相同，物度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所体上任一点可以代表所有点的运动有点的运动)。ABABAB第第1 1章章 运动的描述运动的描述2.物体做转动时，所研究物体做转动时，所研究的距离远远大于物体本身的距离远远大于物体本身的线度。的线度。另一类问题：另一类问题：把物体把物体化为若干个质点的集化为若干个质点的集合体来研究。合体来研究。第第1 1章章 运动的描述运动的描述一、位置矢量一、位置矢量 运动方程运动方程 位移位移1 位置矢量位置矢量*确定质点确定质点P某一时刻在某一时刻在坐标系里的位置的物理量称坐标系里的位置的物理量称位置矢量位置矢量,简称位矢简称位矢 .式中式中 、分别为分别为x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量.1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述位矢位矢 的方向余弦的方向余弦PP位矢位矢 的值为的值为1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述运动方程运动方程或分量式或分量式P如果质点是运动的，则位矢如果质点是运动的，则位矢 随时间不断变化，记为：随时间不断变化，记为：运运动动方方程程包包含含了了质质点点运运动动的的全全部部信息，是运动学的核心。信息，是运动学的核心。称为称为运动方程运动方程注：注：1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述从中消去参数从中消去参数 得得轨迹方程轨迹方程 1-2 运动的描述运动的描述例如：例如：1.2.为圆周运动为圆周运动为抛体运动为抛体运动第第1 1章章 运动的描述运动的描述 经过时间间隔经过时间间隔 后后,质点位置矢量发生变化质点位置矢量发生变化,把把 由始点由始点 A 指向终点指向终点 B 的有向线段的有向线段 称为点称为点 A 到到 B 的位移矢量的位移矢量,简称位移简称位移.2 位移位移BABA1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述 位移的大小为位移的大小为BA位移位移若质点在若质点在三维三维空间中运动空间中运动 路程路程（）:质点实际运动轨迹的长度质点实际运动轨迹的长度.1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述位移与路程位移与路程（C）一般情况一般情况,位移大小不等位移大小不等于路程于路程.（A）位移是矢量）位移是矢量,路程是标量路程是标量.（D）什么情况）什么情况？当当 时时 .讨论讨论（B）P1P2 两点间的路程是两点间的路程是不唯不唯一的一的,可以是可以是 或或 而位移而位移 是唯一的是唯一的.1-2 运动的描述运动的描述不改变方向的直线运动不改变方向的直线运动;位移位移反映物体在空间位置的变化反映物体在空间位置的变化，只决定于质点的始末位置只决定于质点的始末位置,与路径与路径无关无关.第第1 1章章 运动的描述运动的描述当当 时时 第第1 1章章 运动的描述运动的描述注意注意1-2 运动的描述运动的描述位矢长度的变化位矢长度的变化增量的大小增量的大小大小的增量大小的增量第第1 1章章 运动的描述运动的描述3 速度速度 1）平均速度平均速度定义：在定义：在单位单位时间间隔质点时间间隔质点运动所产生的位移。运动所产生的位移。时间内时间内,质点的平均速度质点的平均速度平均速度平均速度 与与 同方向同方向.BA是描述物体运动快慢和运动方向的物理量。是描述物体运动快慢和运动方向的物理量。1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述2）瞬时速度瞬时速度 当当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度，时平均速度的极限值叫做瞬时速度，简称速度简称速度1-2 运动的描述运动的描述平均速度大小平均速度大小若若位矢对时间的变化率位矢对时间的变化率第第1 1章章 运动的描述运动的描述即：即：质点在三维空间运动，即：质点在三维空间运动，即：说明质点的运动可以分解为各个坐说明质点的运动可以分解为各个坐标轴上的分运动。标轴上的分运动。第第1 1章章 运动的描述运动的描述瞬时速率：速度瞬时速率：速度 的大小称为瞬时速率，简称速率。的大小称为瞬时速率，简称速率。当当 时，时，第第1 1章章 运动的描述运动的描述当质点做曲线运动时，质当质点做曲线运动时，质点在某一点的速度方向就点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向是沿该点曲线的切线方向.即：即：平均速率平均速率第第1 1章章 运动的描述运动的描述讨论讨论 一运动质点的运动方程为一运动质点的运动方程为 ，则，则任意时刻其速度的大小为任意时刻其速度的大小为（A）（B）（B）（B）（C）（D）1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述（2）瞬时速度的大小是否等于速率）瞬时速度的大小是否等于速率?(答案答案:相等相等)（1）速度分量）速度分量Vx0意味着什么意味着什么?(答案答案:意味着速度方向沿意味着速度方向沿x轴负向。轴负向。)（3）平均速度的大小是否等于平均速率？）平均速度的大小是否等于平均速率？讨论讨论1-2 运动的描述运动的描述(答案答案:不一定相等不一定相等)（4）龟兔赛跑这个寓言故事中）龟兔赛跑这个寓言故事中,谁的平均速率大谁的平均速率大?谁的瞬谁的瞬时速率大时速率大?第第1 1章章 运动的描述运动的描述1）平均加速度平均加速度B与与 同方向同方向.（反映速度变化快慢的物理量）（反映速度变化快慢的物理量）单位时间单位时间内的速度增量即平内的速度增量即平均加速度均加速度2）（瞬时）加速度）（瞬时）加速度4 4 加速度加速度A1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述加速度大小加速度大小质点作质点作三维三维运动时加速度为运动时加速度为1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述加速度的性质加速度的性质:加速度是瞬时矢量。加速度是瞬时矢量。大小大小:是速度增量的极限方向。是速度增量的极限方向。方向方向:加速度分量值的正负意味着什么加速度分量值的正负意味着什么?正值是否正值是否意味着加速意味着加速?负值是否意味着减速负值是否意味着减速?（否。如（否。如a x 0意味着意味着,加速度沿加速度沿x轴分量与轴分量与x轴负向一致。轴负向一致。是否作加速运动决定于加速度和速度的关系。如物体做自由是否作加速运动决定于加速度和速度的关系。如物体做自由落体运动时落体运动时,取向上为坐标轴正向取向上为坐标轴正向,加速度为负。）加速度为负。）讨论讨论1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述例例 1 已知质点运动函数已知质点运动函数加速度函数。加速度函数。求求:质点的运动函数矢量式质点的运动函数矢量式;质点的轨道方程质点的轨道方程;时间在时间在02秒内的位移矢量式秒内的位移矢量式;速度函数速度函数;1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述质点的运动函数矢量式质点的运动函数矢量式;质点的轨道方程质点的轨道方程;1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述时间在时间在02秒内的位移秒内的位移速度函数速度函数加速度函数加速度函数1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述2 2.一质点在一质点在xoy平面上运动，运动方程为平面上运动，运动方程为式中式中t以以 s计，计，x，y以以m计计(1)以时间以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出求出t=1 s 时刻和时刻和t 2s 时刻的位置矢量，计算这时刻的位置矢量，计算这1秒秒内质点的位移；内质点的位移；(3)计算计算t 0 s时刻到时刻到t 4s时刻内的平均速度；时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算求出质点速度矢量表示式，计算t 4 s 时质点的速度；时质点的速度；(5)计算计算t 0s 到到t 4s 内质点的平均加速度；内质点的平均加速度；第第1 1章章 运动的描述运动的描述(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算求出质点加速度矢量的表示式，计算t 4s 时质点的加时质点的加速度速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)(2)将将 ，代入上式即有代入上式即有解：解：（1）(3)第第1 1章章 运动的描述运动的描述(4)则则 (5)(6)这说明该点只有这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。方向的加速度，且为恒量。第第1 1章章 运动的描述运动的描述前情提要：前情提要：1.自然自然坐标系下：坐标系下：直角直角坐标系下：坐标系下：2.分量式分量式3.增量的大小增量的大小大小的增量大小的增量第第1 1章章 运动的描述运动的描述思考题思考题1.判断：若质点每一秒内的平均速度都相等，则质点判断：若质点每一秒内的平均速度都相等，则质点做匀速运动。做匀速运动。2.一质点在一质点在xoy平面上运动，运动方程为平面上运动，运动方程为则质点作什么运动？则质点作什么运动？若运动方程为若运动方程为 呢？呢？第第1 1章章 运动的描述运动的描述例例 已知质点运动函数已知质点运动函数加速度函数。加速度函数。求求:质点的运动函数矢量式质点的运动函数矢量式;质点的轨道方程质点的轨道方程;时间在时间在02秒内的位移矢量式秒内的位移矢量式;速度函数速度函数;第第1 1章章 运动的描述运动的描述质点的运动函数矢量式质点的运动函数矢量式;质点的轨道方程质点的轨道方程;第第1 1章章 运动的描述运动的描述时间在时间在02秒内的位移秒内的位移速度函数速度函数加速度函数加速度函数第第1 1章章 运动的描述运动的描述运动学中的两类问题运动学中的两类问题 一一 由已知的运动方程可以求得质点在任一由已知的运动方程可以求得质点在任一时刻的速度和加速度；时刻的速度和加速度；二二 已知质点的加速度以及已知质点的加速度以及初始条件初始条件,可求可求质点速度及其运动方程质点速度及其运动方程.1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述x=3t ，y=-4t2解解将运动方程写成分量式将运动方程写成分量式消去参变量消去参变量t，得轨道方程：，得轨道方程：4x2 9y0，这是，这是顶点在原点的抛物线顶点在原点的抛物线.见图见图1.15.由速度定义得由速度定义得图图1.151-2 运动的描述运动的描述例例1.4已知一质点的运动方程为已知一质点的运动方程为 ，式中，式中r以以m计，计，t以以s计，求质点运动的轨道、速度、加速度计，求质点运动的轨道、速度、加速度.第第1 1章章 运动的描述运动的描述由加速度的定义得由加速度的定义得即加速度的方向沿即加速度的方向沿y轴负方向，大小为轴负方向，大小为其模为其模为 ，与，与x轴的夹角轴的夹角1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述例例 已知质点的加速度为已知质点的加速度为 ，且，且t=0时刻，质点的速度和时刻，质点的速度和位矢分别为位矢分别为 、求质点任意时刻的速度和质点运动的运动方求质点任意时刻的速度和质点运动的运动方程。程。两边积分可得：两边积分可得：解解：（：（1）（2）初始条件初始条件适用于所有运动适用于所有运动第第1 1章章 运动的描述运动的描述匀加速运动匀加速运动 匀加速直线运动匀加速直线运动质点运动的所在的直线为质点运动的所在的直线为x轴，只取标量式中的第一项。轴，只取标量式中的第一项。x0=0第第1 1章章 运动的描述运动的描述补充：补充：一质点作平面运动，其加速度为一质点作平面运动，其加速度为 ，设设t=0时，质点由原点从静止出发。时，质点由原点从静止出发。求：任意时刻的速求：任意时刻的速度和位置度和位置解解由由可知可知1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述求导求导积分积分求导求导积分积分由由总总 结：结：已知初始条件：已知初始条件：第第1 1章章 运动的描述运动的描述1 1 匀速直线运动匀速直线运动:质点沿一条直线运动时质点沿一条直线运动时,其位其位矢、速度和加速度均沿矢、速度和加速度均沿x轴，轴，此时可将矢量符号省略。此时可将矢量符号省略。t=0t2 2 匀加速直线运动匀加速直线运动:初始条件：初始条件：oxt时刻：时刻：第第1 1章章 运动的描述运动的描述3 3 自由落体运动自由落体运动:方向竖直向下方向竖直向下t=0toyg初始条件：初始条件：t时刻：时刻：第第1 1章章 运动的描述运动的描述4 4 竖直上抛运动竖直上抛运动:t=0toyg初始条件：初始条件：t时刻：时刻：质点达到最高点时，质点达到最高点时，第第1 1章章 运动的描述运动的描述抛体运动一般是二维运动，其运抛体运动一般是二维运动，其运动轨迹为抛物线。动轨迹为抛物线。xyovx0=0,y0=0已知条件已知条件:t=0 时，初速度为时，初速度为 vo,抛射角为抛射角为；ax=0,ay=-g即：即：v0 x=v0cos,v0y=v0sing5 5 抛体运动抛体运动:v0第第1 1章章 运动的描述运动的描述求：求：2.物体从抛出到回落到抛出点高度所用的时间物体从抛出到回落到抛出点高度所用的时间 T。1.在直角坐标系下在直角坐标系下,任意一任意一 t 时刻物体的速度函数和位时刻物体的速度函数和位置函数。置函数。3.飞行中的最大高度飞行中的最大高度 Ymax。第第1 1章章 运动的描述运动的描述5.飞行的射程飞行的射程d0。4.飞行的轨迹方程。飞行的轨迹方程。1.运动函数和速度函数运动函数和速度函数2.物体从抛出到回落到抛出点高度所用的时间物体从抛出到回落到抛出点高度所用的时间 T令令y=0得得解：解：第第1 1章章 运动的描述运动的描述3.飞行中达到最大高度飞行中达到最大高度 Ymax 时，时，vy=0。得。得4.轨迹方程轨迹方程消去方程中的参数消去方程中的参数 得轨迹得轨迹第第1 1章章 运动的描述运动的描述5.飞行的射程飞行的射程d0 为为最大射程最大射程实际路径实际路径真空中路径真空中路径 由于空气阻力，实际射由于空气阻力，实际射程小于最大射程程小于最大射程.求最大射程求最大射程第第1 1章章 运动的描述运动的描述注意注意:1.1.以上关于抛体运动的公式，都是在忽略空气阻力的情况下得以上关于抛体运动的公式，都是在忽略空气阻力的情况下得出的。只有在初速比较小的情况下，它们才比较符合实际。实出的。只有在初速比较小的情况下，它们才比较符合实际。实际上子弹或炮弹在空气中飞行的规律和上述公式是有很大差别际上子弹或炮弹在空气中飞行的规律和上述公式是有很大差别的。例如，以的。例如，以550m/s 550m/s 的初速沿的初速沿45 45 抛射角射出的子弹，按抛射角射出的子弹，按上述公式计算的射程在上述公式计算的射程在30000 m30000 m以上，实际上，由于空气阻力，以上，实际上，由于空气阻力，射程不过射程不过8500 m8500 m，不到前者的，不到前者的1/31/3，子弹或炮弹飞行的规律，子弹或炮弹飞行的规律，在军事技术中由专门的弹道学进行研究。在军事技术中由专门的弹道学进行研究。2.2.空气对抛体的影响空气对抛体的影响,不只限于减小射程。对于乒乓球、不只限于减小射程。对于乒乓球、排球、排球、足球等在空中的飞行足球等在空中的飞行,由于球的旋转由于球的旋转,空气的作用还可能使他们的空气的作用还可能使他们的轨道发生侧向弯曲。轨道发生侧向弯曲。3.3.对于飞行高度与射程都很大的抛体对于飞行高度与射程都很大的抛体,例如州际弹道导弹例如州际弹道导弹,弹头在弹头在很大部分时间内都在大所层以外飞行很大部分时间内都在大所层以外飞行,所受空气阻力是很小的。所受空气阻力是很小的。但是由于在这样大的范围内但是由于在这样大的范围内,重力加速度的大小和方向都有明显重力加速度的大小和方向都有明显的变化的变化 ,因而上述公式也都不能应用。因而上述公式也都不能应用。第第1 1章章 运动的描述运动的描述斜抛运动斜抛运动 当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落自由下落.试说明为什么子弹总可以射中椰子试说明为什么子弹总可以射中椰子?1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述斜抛运动斜抛运动 为重力加速度，方向沿竖直向下，为重力加速度，方向沿竖直向下，其中其中 。取射击点为坐标原点，即取射击点为坐标原点，即O第第1 1章章 运动的描述运动的描述1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述 吗？吗？讨论讨论在在Ob上截取上截取有有速度方向变化速度方向变化速度大小变化速度大小变化1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述O问问 吗？吗？讨论讨论因为因为所以所以而而例例 匀速率圆周运动匀速率圆周运动所以所以1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述二、曲线运动的描述二、曲线运动的描述运动轨迹为曲线的运动运动轨迹为曲线的运动描述曲线的弯曲程度：曲率描述曲线的弯曲程度：曲率k、曲率半径、曲率半径曲率半径曲率半径曲率半径越小，曲线弯曲曲率半径越小，曲线弯曲得越厉害得越厉害1-2 运动的描述运动的描述曲线在某一点的曲率半曲线在某一点的曲率半径径等于其在该点的密接等于其在该点的密接圆的半径圆的半径r。PP第第1 1章章 运动的描述运动的描述1 平面曲线运动平面曲线运动 质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为一维坐标的轴线一维坐标的轴线自然坐标。自然坐标。速度速度切向单位矢量切向单位矢量指向物体运动方向指向物体运动方向法向单位矢量法向单位矢量指向轨道的凹侧指向轨道的凹侧位移位移第第1 1章章 运动的描述运动的描述加速度加速度 P1P2ACB1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述1-2 运动的描述运动的描述大小：大小：a、切向加速度切向加速度 ACB方向：方向：切线方向切线方向第第1 1章章 运动的描述运动的描述大小：大小：方向：方向：法线方向法线方向b、法向加速度法向加速度 P1P2ABC第第1 1章章 运动的描述运动的描述1-2 运动的描述运动的描述一般曲线运动中一般曲线运动中第第1 1章章 运动的描述运动的描述直线运动：直线运动：速度的速度的方向方向不变，即不变，即一般圆周运动：一般圆周运动：匀速圆周运动：匀速圆周运动：速度的速度的大小大小不变，即不变，即向心加速度向心加速度第第1 1章章 运动的描述运动的描述利用自然坐标，一切运动都可用切向、法向加利用自然坐标，一切运动都可用切向、法向加速度来区分：速度来区分：an=0 a =0 匀速直线运动匀速直线运动an=0 a 0 变速直线运动变速直线运动an 0 a =0 匀速曲线运动匀速曲线运动an 0 a 0 变速曲线运动变速曲线运动第第1 1章章 运动的描述运动的描述解解由速率定义，有由速率定义，有例例1.5一质点沿半径为一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的圆周运动，它通过的弧长的弧长s按按st2 的规律变化的规律变化.问它在问它在2 s末的速末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？率、切向加速度、法向加速度各是多少？将将t2代入，得代入，得2 s末的速率为末的速率为由切向加速度的定义，得由切向加速度的定义，得 1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述1）圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述角速度角速度角坐标角坐标角加速度角加速度AB1-2 运动的描述运动的描述2 2 圆周运动圆周运动角位移角位移第第1 1章章 运动的描述运动的描述匀角加速圆周运动匀角加速圆周运动注意注意：仅适用：仅适用于角加速度为于角加速度为恒量情况恒量情况.1-2 运动的描述运动的描述 若若 =常量，设常量，设t t=0=0时，时，0，0,可求可求匀匀变速圆周运动公式变速圆周运动公式.第第1 1章章 运动的描述运动的描述2）圆周运动的线量描述圆周运动的线量描述AB速度速度位移位移加速度加速度3）线量和角量的关系线量和角量的关系第第1 1章章 运动的描述运动的描述 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：是正确的：（A）切向加速度必不为零；切向加速度必不为零；（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；因此法向加速度必为零；（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E）若物体的加速度若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变为恒矢量，它一定作匀变速率运动速率运动.讨讨 论论1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述 例例 质点作半径为质点作半径为R的变速圆周运动的加的变速圆周运动的加速度大小为：速度大小为：（1）（2）（3）（4）讨讨 论论1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述例例1.3一飞轮以转速一飞轮以转速n1 500转每分转每分(rev/min)转动，转动，受制动后而均匀地减速，经受制动后而均匀地减速，经t50 s后静止后静止.(1)求角加速求角加速度度和从制动开始到静止飞轮的转数和从制动开始到静止飞轮的转数N；(2)求制动开始求制动开始后后t25 s时飞轮的角速度时飞轮的角速度；(3)设飞轮的半径设飞轮的半径R1 m，求，求t25 s时飞轮边缘上任一点的速度和加速度时飞轮边缘上任一点的速度和加速度.解解(1)由题知由题知 ，当，当t50 s时时0，故由式，故由式(1.26)可得：可得：从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数分别为：从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数分别为：1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述(2)t25 s时飞轮的角速度为：时飞轮的角速度为：(3)t25 s时飞轮边缘上任一点的速度为时飞轮边缘上任一点的速度为相应的切向加速度和向心加速度为：相应的切向加速度和向心加速度为：1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述解解：因为因为 例例1.6一飞轮半径为一飞轮半径为2 m，其角量运动方程为，其角量运动方程为 23t4 (SI)，求距轴心，求距轴心1 m处的点在处的点在2 s末的速率末的速率和切向加速度和切向加速度.将将t2 代入，得代入，得切向加速度为切向加速度为在距轴心在距轴心1 m处的速率为处的速率为 R45 m/s1-2 运动的描述运动的描述第第1 1章章 运动的描述运动的描述 1.参考系参考系：2.2.坐标系：坐标系：一一 参考系参考系 坐标系坐标系 物理模型物理模型本章小结本章小结直角坐标系：直角坐标系：自然坐标系：自然坐标系：第第1 1章章 运动的描述运动的描述 1.1.位矢和位移位矢和位移二二 运动的描述运动的描述 运动方程运动方程 位移位移注意注意:一般一般2.2.速度和速率速度和速率 速度速度 速率速率（速度合成）（速度合成）本章小结本章小结 轨迹方程轨迹方程第第1 1章章 运动的描述运动的描述3.3.加速度加速度 任意曲线运动都可以视为沿任意曲线运动都可以视为沿 x，y，z 轴的三个各轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）自独立的直线运动的叠加（矢量加法）.运动的独运动的独立性原理立性原理 或或 运动叠加原理运动叠加原理.4.匀加速运动匀加速运动常矢量常矢量初始条件初始条件:本章小结本章小结第第1 1章章 运动的描述运动的描述 匀加速匀加速直线直线运动运动 抛体抛体运动运动5.5.圆周运动圆周运动 角速度角速度 角加速度角加速度 速度速度本章小结本章小结第第1 1章章 运动的描述运动的描述 圆周运动圆周运动加速度加速度切向切向加速度加速度法向法向加速度加速度（指向圆心）（指向圆心）（沿切线方向）（沿切线方向）本章小结本章小结