2018北京八十五中初二(上)期末数学含答案.doc

2018北京八十五中初二（上）期末
数 学 2018.1
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1. 下列图案属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )
A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （2，﹣1）
3. 已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 下列计算正确的是( )
A. （a3）2=a6 B. a•a2=a2 C. a3+a2=a6 D. （3a）3=9a3
5. 一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
6. 如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )
A. 335°° B. 255° C. 155° D. 150°
7. 下列从左到右的运算是因式分解的是( )
A. 2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B. （x﹣y）（x+y）=x2﹣y2
C. 9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2 D. x2+y2=（x﹣y）2+2xy
8. 若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )
A. 20或22 B. 20 C. 22 D. 无法确定
9. 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A. AB=AC B. BD=CD C. ∠B=∠C D. ∠BDA=∠CDA

10. 如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )

A. 8 B. 16 C. 24 D. 32
二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）
11. 科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为__________微米．
12. 若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是__________．
13. 计算（π﹣3.14）0+=__________．
14. 若x2+mx+4是完全平方式，则m=__________．
15. 如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=__________．

16. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．

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,
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三、解答题（本题共9小题，共102分.）
17. 计算：
（1）（﹣a2）3•4a （2）2x（x+1）+（x+1）2．

18. 解下列分式方程：
（1） （2） ．

19. （1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；
（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）

20. 如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

21. 小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．

22. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）

23. 先化简代数式： ，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．

24. 已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．

（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；
（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．

25. 已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．

2018北京八十五中初二（上）期末数学
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1. 【答案】C
【解析】试题分析：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．根据轴对称图形的定义可知选项A、B、D都不符合轴对称图形的条件，都不是轴对称图形，只有选项C符合轴对称图形的条件，是轴对称图形．故答案选C．
考点：轴对称图形的定义．
2. 【答案】A
【解析】试题分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．
解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．
故选A．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
3. 【答案】D
【解析】设第三边长为x，由题意得：
11﹣7＜x＜11+7，
解得：4＜x＜18，
故选：D．
点睛:此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
4. 【答案】A
【解析】试题分析：A、根据幂的乘方的定义解答；
B、根据同底数幂的乘法解答；
C、根据合并同类项法则解答；
D、根据积的乘方的定义解答．
解：A、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；
B、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；
C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D（3a）3=27a3，故本选项错误．
故选A．
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
5. 【答案】D
【解析】试题分析：多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于36°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．
解：这个多边形的边数是：=10．故答案是D．
考点：多边形内角与外角．
6. 【答案】B
【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．
故选B．
点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．
7. 【答案】C

B、是整式的乘法，故B错误；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：C．
8. 【答案】A
【解析】若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，
能组成三角形，
周长=6+6+8=20，
若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，
能组成三角形，
周长=6+8+8=22，
综上所述，三角形的周长为20或22．
故选A．
9. 【答案】B
【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．
故选：B．
考点：全等三角形的判定．
10. 【答案】B
【解析】如图所示：

∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16；
故选：B．
点睛:本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2是解题关键．
二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）
11. 【答案】90°90°
【解析】试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．
解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．
则k+2k+3k=180°，
解得k=30°，
则2k=60°，3k=90°，
这个三角形最大的角等于90°．
故答案为：90°．
考点：三角形内角和定理．
13. 【答案】1010
【解析】：原式=1+9=10，
点睛:本题考查了负整数指数幂、零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
14. 【答案】±4±4
【解析】这里首末两项是2x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和2积的2倍，依此求出m的值．
解：∵x2+mx+4是一个完全平方式，
∴这两个数2x和2，
∴mx=±2×2?x，
解得m=±4．
故答案为：±4．
15. 【答案】33
【解析】试题分析：过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
解：如图，过点P作PE⊥OA于E，
∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP=15°．
∵PC∥OB，
∴∠BOP=∠OPC=15°，
∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，
又∵PC=6，
∴PE=PC=3，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，
∴PD=PE=3，
故答案为3．

考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形．
16. 【答案】a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5
【解析】（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，
点睛:本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．
三、解答题（本题共9小题，共102分.）
17. 【答案】(1)-4a7; (2) 3x2+4x+1．
【解析】试题分析:（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；
（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可．
解：（1）原式=﹣a6•4a
=﹣4a7；
（2）原式=2x2+2x+x2+2x+1
=3x2+4x+1．
18. 【答案】(1)无解；（2） .
【解析】试题分析:两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）去分母得：x﹣1=1，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：3（x+1）+x2﹣1=x2，
去括号得：3x+3+x2﹣1=x2，
移项合并得：3x=﹣2，
解得：，
经检验是分式方程的解．
点睛:此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19. 【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；
（2）作点B关于x轴的对称点B'，然后连接AB'，与x轴的交点即为点P．
解：（1）（2）所作图形如图所示：
．
考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．
20. 【答案】（1）见解析
【解析】试题分析：可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．
试题解析：∵BE=FC，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE；
又∵AB=DC，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE；（SAS）
∴∠A=∠D．
考点：全等三角形的判定与性质．
21. 【答案】80米/分
解：设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，
由题意得，﹣=10，
解得：x=80，
经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．
答：小鹏的速度为80米/分．
【解析】试题分析：设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，根据题意可得，走1600米爸爸比小鹏少用10分钟，据此列方程求解．
解：设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，
由题意得，﹣=10，
解得：x=80，
经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．
答：小鹏的速度为80米/分．
考点：分式方程的应用．
22. 【答案】（1）见解析；（2）a﹣b+b+b=a+b．
【解析】试题分析:（1）先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠ACB==72°，然后由DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得：CD=CB，进而可证△BCD是等腰三角形；
（2）由（1）知：AD=CD=CB=b，由△BCD的周长是a，可得AB=a﹣b，由AB=AC，可得AC=a﹣b，进而得到△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．
（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB==72°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
∴∠ACD=∠A=36°，
∵∠CDB是△ADC的外角，
∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，
∴∠B=∠CDB，
∴CB=CD，
∴△BCD是等腰三角形；
（2）解：∵AD=CD=CB=b，△BCD的周长是a，
∴AB=a﹣b，
∵AB=AC，
∴AC=a﹣b，
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．
点睛:此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．
23. 【答案】 ；
【解析】试题分析:本题考查了分式的化简求值,原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．
解：原式=+===，
当x=0时，原式=．
24. 【答案】（1）∠BAD=∠CAE；（2）不变化，60°.
【解析】试题分析:（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；
（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论；
解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE；
（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，
∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．
∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE
∴∠DAB=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE=∠ABD=120°．
∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．
点睛:本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
25. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
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试题解析：（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
由题意知，

在Rt△OEB和Rt△OFC中

∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC；
（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，
∵在Rt△OEB和Rt△OFC中

∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠OBE=∠OCF，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC；
（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如图）

【点睛】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

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