2023高考数学一轮复习(基础版)第5讲-一元二次不等式.doc

第5讲　一元二次不等式
A组　夯基精练
一、 单项选择题(选对方法，事半功倍)
1. 不等式2x2－x－1＜0的解集为(　　)
A. B. (1，＋∞)
C. (1,2) D.
2. 若不等式mx2＋mx＋1＞0的解集为R，则实数m的取值范围是(　　)
A. R B. (0,4)
C. [0,4) D. (－∞，0)∪(4，＋∞)
3. 若关于x的不等式2x2－8x－4＋a≤0在1≤x≤3时有解，则实数a的取值范围是(　　)
A. {a|a≤12} B. {a|a≥12}
C. {a|a≤10} D. {a|a≥10}
4. 若不等式ax2＋bx＋c＞0的解为m＜x＜n(其中m＜0＜n)，则不等式cx2－bx＋a＞0的解为(　　)
A. x＞－m或x＜－n B. －n＜x＜－m
C. x>－或x<－ D. －<x<－

二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)
5. 已知关于x的不等式kx2－2x＋3k<0的解集为∅，则实数k的值可能是(　　)
A. －1 B. 0
C. 1　　 D. 2
6. 若关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的值可能是(　　)
A. －3 B. －2
C. 4　　 D. 5
三、 填空题(精准计算，整洁表达)
7. 已知关于x的一元二次方程mx2－(1－m)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．

8. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
y
－10
－4
0
2
2
则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为__________．
9. 在R上定义运算：xy＝x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________．
四、 解答题(让规范成为一种习惯)
10. 已知函数f(x)＝mx2－mx－1.
(1) 若对于x∈[1,3]，f(x)<5－m恒成立，求实数m的取值范围；
(2) 若对于x∈[1,3]，f(x)<5－m无解，求实数m的取值范围；
(3) 若存在x∈[1,3]，使得f(x)<5－m成立，求实数m的取值范围．

11. 已知函数f(x)＝x2－x＋1.
(1) 若不等式f(x)<0的解集为，求实数a的值；
(2) 若∀a∈[1,2]，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．
B组　滚动小练
12. 中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁、百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2020年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2022年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x(单位：千部)手机，需另投入成本R(x)(单位：万元)，且R(x)＝由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
(1) 求2022年的利润W(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：千部)的函数关系式(利润＝销售额－成本)；
(2) 当2022年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？