2022北京二中初一(下)期中数学.docx

2022北京二中初一（下）期中
数 学
一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）
1．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，﹣1） C．（0，3） D．（1，﹣2）
2．若a＜b，则下列变形正确的是（　　）
A．a﹣1＞b﹣1 B．a4＞b4 C．1a＞1b D．﹣3a＞﹣3b
3．前段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图所示，将图中吉祥物“冰墩墩”平移后可得到的图形是（　　）

A． B． C． D．
4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，若∠EOD＝25°，则∠BOC的度数为（　　）

A．55° B．125° C．65° D．115°
5．小明在下课时不小心将一副三角板掉落在地上，直角顶点刚好落在瓷砖的边线上．如图，已知直线m∥n，若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）

A．115° B．120° C．125° D．130°
6．若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
7．如图，有以下四个条件：
①∠B+∠BCD＝180°；
②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；
④∠B＝∠5．
其中能判定AB∥CD的序号是（　　）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④
8．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1），…，按照这样的规律下去，点A2022的坐标为（　　）

A．（3033，1012） B．（3030，1012）
C．（3033，1011） D．（3030，1011）
二、填空题（共16分，每题2分）
9．若一个数的平方等于3，则这个数等于 　 　．
10．把方程2x﹣y+1＝0写成用含x的代数式表示y的形式为 　 　．
11．若关于x的不等式x﹣n≥﹣1的解集如图所示，则n等于 　 　．

12．如图，在三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝8．将三角形ABC沿着BC的方向平移至三角形DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分的面积为 　 　．

13．在数学课上，小明提出如下命题：“在同一平面内，如果直线l1，l2相交于P，且l1∥l，那么l2与l一定相交．”同学们，你认为小明提出的命题是 　 　（填“真命题”或“假命题”），你的依据是：　 　．
14．若二元一次方程2x+3y＝10的解为非负整数，则满足条件的解共有 　 　组．
15．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，a），B（b，3），若AB＝3，且AB∥x轴，则a＝　 　，b＝　 　．
16．已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[5.7]＝5，[﹣π]＝﹣4．
（1）若[x]＝﹣1，则x的取值范围是 　 　；
（2）若3x﹣6[x]＝10，则x＝　 　．

三、解答题（共68分，其中第17-18、21-23题每题5分，第19-20、24-26题每题6分，第27题7分，第28题6分）
17．计算：（﹣1）2﹣|2-3|+3-27+16．
18．解方程组：3x-y=105x+2y=2．
19．解不等式：2x-13-9x+26≤1，并把解集表示在数轴上．
20．解不等式组：3(x-1)≤5x+12x＜9-x4，并写出它的所有非负整数解．
21．如图，用两个面积为15cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．
（1）求大正方形的边长；
（2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问20cm长的彩纸够吗？请说明理由．
22．如图，A、B、C是平面内三点．
（1）按要求作图：
①作射线BC，过点B作直线l，使 A、C两点在直线l的异侧；
②点P为直线l上任意一点，点Q为射线BC上任意一点，连接AP、PQ；
（2）在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到射线BC的距离为5，点A、B之间的距离为8，点 A、C之间的距离为6，则AP+PQ的最小值为 　 　，依据是 　 　．

23．阅读下面的推理过程，完成下列证明．
如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B求证：∠DEC+∠C＝180°．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），
又∠1+∠4＝180°（平角定义），
∴∠2＝∠4（ 　 　）．
∴　 　∥　 　（ 　 　）．
∴∠3＝∠ADE（ 　 　）．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠ADE＝∠B（等量代换）．
∴　 　∥　 　（ 　 　）．
∴∠DEC+∠C＝180°（ 　 　）．

24．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（﹣1，3），线段AB的位置如图所示，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，﹣1）．
（1）将线段AB平移得到线段PQ，其中点A的对应点为P，点B的对应点为Q．
①请你写出点B到点Q的平移过程：　 　；
②点Q的坐标为 　 　；
③连接AP、BQ，则线段AP与线段BQ的关系为 　 　；
（2）在（1）的条件下，连接AQ，求三角形APQ的面积．

25．第24届冬季奥运会于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元．
（1）求这两种套装的单价分别为多少元？
（2）某校计划用不多于1500元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？
26．阅读与理解
若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的覆盖不等式．例如：不等式x＞1的解都是不等式x≥﹣1的解，则x≥﹣1是x＞1的覆盖不等式．
根据以上信息，回答问题：
（1）请你判断：不等式x＜﹣1 　 　不等式x＜﹣3的覆盖不等式（填“是”或者“不是”）；
（2）若关于x的不等式3x+a＜2是1﹣3x＞0的覆盖不等式，且1﹣3x＞0也是关于x的不等式3x+a＜2的覆盖不等式，求a的值；
（3）若x＜﹣2是关于x的不等式ax﹣6＞0的覆盖不等式，试确定a的取值范围．
27．已知：AB∥CD，P为平面内任意一点，连接AP，CP．
（1）如图1，若点P为平行线之间一点，且满足∠A＝30°，∠C＝45°，则的度数为 　 　；（直接写出答案）
（2）拖动点P至如图2所示的位置时，试判断∠A、∠C和∠APC之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，设点E为PA延长线上一点，作∠BAE和∠PCD的角平分线交于点Q，请你试写出∠APC与∠AQC之间的数量关系，并简要说明理由．
28．在平面直角坐标系xOy中，定义：d＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P（x1，y1），Q（x2，y2）两点之间的“曼哈顿距离”，并称点P与点Q是“d关联”的．例如：若点M的坐标为（﹣1，2），点N的坐标为（1，3），则点M与点N之间的“曼哈顿距离”为d＝|﹣1﹣1|+|2﹣3|＝3，且点M与点N是“3关联”的．
（1）在D（2，0），E（1，﹣2），F（﹣1，﹣1），G（﹣0.5，1.5）这四个点中，与原点O是“2关联”的点是 　 　；（填字母）
（2）已知点A（﹣2，1），点B（0，t），过点B作平行于x轴的直线l．
①当t＝﹣1时，直线l上与点A是“2关联”的点的坐标为 　 　；
②若直线l上总存在一点与点A是“2关联”的，直接写出t的取值范围．

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